Soluzione al problema 9.7.11 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 9.7.11 dalla collezione di Kepe O.?. si riferisce alla sezione "Teoria della probabilità" ed è formulato come segue:

"Qual è la probabilità che in un gruppo di 20 studenti almeno tre compiano gli anni lo stesso?"

Per risolvere questo problema, è necessario utilizzare la formula per la probabilità di coincidenza dei compleanni, che ha la forma:

P(A) = 1 - P(A'),

dove P(A') è la probabilità che tutti i 20 studenti abbiano compleanni diversi.

Per trovare P(A'), puoi utilizzare la formula per il prodotto delle probabilità:

P(A') = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (347/365),

dove il numeratore di ciascun fattore frazionario corrisponde al numero di giorni dell'anno e il denominatore corrisponde al numero di giorni dell'anno, meno il numero del compleanno corrente.

Sostituendo i valori nelle formule ed effettuando dei calcoli si può ottenere la risposta al problema: la probabilità che in un gruppo di 20 studenti almeno tre abbiano lo stesso compleanno è di circa 0,41 ovvero 41%.

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Problema 9.7.11 dalla raccolta di problemi di Kepe O.?. in matematica è la seguente: data una sequenza di numeri a1, a2, ..., an, ciascuno dei quali può essere 1 o -1. È necessario trovare una sottosuccessione di questa sequenza la cui somma degli elementi sia massima. La risposta è questo importo massimo.

Per risolvere il problema, è possibile utilizzare la programmazione dinamica. Per fare ciò, puoi inserire un array dp, dove dp[i] è la somma massima della sottosequenza che termina con l'elemento ai. Inizialmente tutti gli elementi di dp sono uguali a zero, tranne dp[1], che è uguale a a1.

Quindi, per ogni i da 2 a n, dobbiamo calcolare dp[i] come segue: se dp[i-1] è maggiore di zero, allora dp[i] è uguale a dp[i-1] + ai, altrimenti dp[i] è uguale ad ai. La somma massima della sottosequenza sarà uguale all'elemento massimo nell'array dp.

Quindi, la soluzione al problema 9.7.11 dalla collezione di Kepe O.?. si tratta di risolvere un problema di programmazione dinamica.

Soluzione al problema 9.7.11 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione angolare di un'asta che si muove nel piano del disegno. Per fare ciò è necessario conoscere le accelerazioni dei punti A e B dell'asta in un determinato momento. Dalle condizioni del problema si sa che l'accelerazione del punto A è pari a 2 m/s2 e l'accelerazione del punto B è pari a 6 m/s2.

Per risolvere il problema, puoi utilizzare la formula per determinare l'accelerazione angolare:

ω = а / r,

dove ω è l'accelerazione angolare e l'accelerazione lineare, r è il raggio del cerchio lungo il quale si muove il corpo.

Il raggio del cerchio lungo il quale si muove l'asta è pari alla metà della lunghezza dell'asta:

r = AB/2 = 40/2 = 20 cm = 0,2 m.

L'accelerazione lineare del punto A è 2 m/s2 e l'accelerazione del punto B è 6 m/s2. L'accelerazione lineare media dell'asta può essere definita come la media aritmetica tra le accelerazioni lineari dei punti A e B:

a = (aA + aB) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4 m/s2.

Ora puoi determinare l'accelerazione angolare dell'asta:

ω = a / r = 4 / 0,2 = 20 rad/s2.

Risposta: 10.

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