IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 9

N. 1. Vengono assegnati quattro punti: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). È necessario creare equazioni:

a) Piani A1A2A3 Soluzione: I vettori AB1(2;-1;1) e AB2(-3;1;3) giacenti sul piano A1A2A3 possono essere ottenuti come differenza tra le corrispondenti coordinate dei punti (A2-A1) e ( A3-A1). La normale al piano A1A2A3 è il prodotto vettoriale di questi vettori: N = AB1 x AB2. Otteniamo: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Quindi, l'equazione del piano A1A2A3 ha la forma: -5x - 14y - 8z + d = 0 Per trovare il coefficiente incognito d, sostituire le coordinate di un punto qualsiasi, ad esempio A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Equazione del piano A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Soluzione della retta A1A2: Il vettore direzione della retta A1A2 è uguale alla differenza delle coordinate di questi punti: (A2-A1) = (2; -1; 1). Le coordinate del punto A1 sono già note. Equazione di una retta in forma vettoriale: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Linea A4M perpendicolare al piano A1A2A3 Soluzione: Un vettore tracciato dal punto A4 a un punto arbitrario M(x,y,z) giacente sulla linea desiderata deve essere perpendicolare al vettore normale al piano A1A2A3. La normale al piano A1A2A3 è già stata trovata al punto (a) ed è pari a N = (-5; -14; -8). Sia il vettore AM = (x-7; y-9; z-6). La condizione per la perpendicolarità dei vettori N e AM è che il loro prodotto scalare sia uguale a zero: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Semplificando otteniamo: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Quindi l'equazione della retta A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9z = -8t+6

d) Linea A3N parallela alla linea A1A2 Soluzione: Il vettore direzione della linea A1A2 è uguale a (2; -1; 1). Per trovare il vettore direzione della retta A3N, puoi utilizzare la proprietà delle rette parallele: i vettori corrispondenti alle direzioni delle rette sono collineari. Pertanto, anche il vettore direzione della retta A3N sarà uguale a (2; -1; 1). Le coordinate del punto A3 sono già note. Equazione di una retta in forma vettoriale: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Un piano passante per il punto A4, perpendicolare alla linea A1A2 Soluzione: un vettore tracciato dal punto A4 a un punto arbitrario sul piano desiderato deve essere perpendicolare al vettore di direzione della linea A1A2. Pertanto, la normale al piano desiderato sarà collineare al vettore A1A2. La normale può essere ottenuta dal prodotto vettoriale dei vettori AB1 e AB2 trovati nella parte (a). La normale al piano avrà la forma: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) L'equazione del piano avrà la forma: -5x - 14y - 8z + d = 0 Per trovare il coefficiente incognito d, sostituire le coordinate del punto A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Pertanto, l'equazione del piano passante per il punto A4 e perpendicolare alla linea A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Seno dell'angolo formato dalla retta A1A4 al piano A1A2A3 Soluzione: Trovare la proiezione del vettore A1A4 sulla normale al piano A1A2A3. La normale al piano è stata trovata al punto (a) ed è pari a N = (-5; -14; -8). Il vettore A1A4 può essere trovato come differenza tra le coordinate dei punti A1 e A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Il prodotto scalare dei vettori N e A1A4 è uguale al prodotto delle loro lunghezze moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra loro. Pertanto, il seno di questo angolo è: sin(angolo) = |N x A1A4|/|N||A1A4| dove |N| e |A1A4| - lunghezze dei vettori N e A1A4, rispettivamente. Calcoliamo il numeratore: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Calcola il denominatore: |N| = quadrato((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = quadrato(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Pertanto, il seno dell'angolo compreso tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3 è uguale a: sin(angolo) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Coseno dell'angolo tra il piano delle coordinate Oxy e il piano A1A2A3 Soluzione: Il piano delle coordinate Oxy può essere dato dall'equazione z = 0. L'angolo tra il piano delle coordinate e il piano A1A2A3 può essere trovato come l'angolo tra loro

"IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 9" è un prodotto digitale che rappresenta compiti per risolvere la matematica come parte del curriculum. Il prodotto è destinato a scolari e studenti che studiano matematica. Contiene compiti su vari argomenti come algebra, geometria, trigonometria e altri.

Il prodotto è disponibile per il download nel negozio digitale come file PDF. Il prodotto è progettato in un bellissimo formato HTML, che semplifica la visualizzazione e l'utilizzo delle attività. Ogni attività è dotata di una descrizione e spiegazione dettagliata, che aiuta a comprendere meglio il materiale e a risolvere i problemi.

"IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 9" è una scelta eccellente per coloro che desiderano migliorare le proprie conoscenze in matematica e affrontare con successo compiti accademici. Grazie al suo formato conveniente e al bel design, l'utilizzo del prodotto sarà piacevole ed efficace.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 è un compito per un corso o un test di matematica o fisica. Il compito presenta vari problemi legati alla geometria e all'algebra, come comporre l'equazione di un piano, di una retta, trovare angoli tra vari oggetti, ecc. I problemi possono variare in difficoltà e richiedere la conoscenza di concetti e formule matematiche rilevanti.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 è un compito di matematica o fisica, composto da diversi punti. Al compito vengono assegnati quattro punti ed è necessario creare equazioni di rette e piani passanti per questi punti, nonché trovare il seno dell'angolo tra la retta e il piano, nonché il coseno dell'angolo tra i il piano coordinato Oxy e il piano A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 9 è un prodotto digitale e può essere utilizzato per lo studio indipendente di matematica o fisica.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 9 è un compito educativo per gli scolari, completato in matematica nell'ambito del programma Ryabushko 3.1. L'opzione 9 si riferisce a una delle tante opzioni per questo compito e contiene una serie specifica di compiti ed esercizi che aiuteranno lo studente a consolidare il materiale sull'argomento pertinente. A seconda dell'argomento trattato da questa opzione, può contenere compiti su varie sezioni della matematica, ad esempio algebra, geometria, teoria della probabilità, ecc. IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 9 è destinata al lavoro indipendente dello studente e può essere utilizzata sia per consolidare il materiale trattato sia per prepararsi a prove ed esami.

✅ Buono regalo Amazon - $ 10 USD (regione USA) è un buono regalo Amazon da $ 10 USD che può essere utilizzato per acquisti su Amazon.com negli Stati Uniti d'America. Dopo il pagamento, riceverai un codice della carta regalo che potrai inserire nel tuo account Amazon per ricaricare il saldo e utilizzare per l'acquisto di articoli su Amazon.com.

I principali vantaggi di questa carta regalo sono la consegna immediata e automatica, nessuna commissione in caso di pagamento con carta bancaria e la possibilità di utilizzare solo codici legali.

È importante ricordare che non è consigliabile utilizzare le carte regalo su nuovi account Amazon senza carte di credito o debito collegate, poiché ciò potrebbe comportare la sospensione dell'account fino al completamento del processo di verifica dell'identità.

Le carte regalo Amazon.com possono essere riscattate per milioni di articoli su Amazon, rendendole un regalo ideale perché consentono al destinatario di scegliere ciò di cui ha bisogno e ciò che desidera. Inoltre, puoi acquistare buoni regalo di altri tagli e regioni seguendo i link nella descrizione del prodotto.

È importante ricordare che Amazon limita l'uso delle carte regalo per prevenire le frodi e può sospendere carte e conti se sospetta che tu abbia violato i suoi termini. Pertanto, non è consigliabile utilizzare una VPN, vendere o rivendere carte regalo, aggiungerle a nuovi account senza altri metodi di pagamento e utilizzare un gran numero di carte regalo di alto valore in un breve periodo di tempo.

Per utilizzare una carta regalo, devi accedere al tuo account Amazon, fare clic su "Applica carta regalo al tuo account" e inserire il codice della carta regalo facendo clic su "Applica al tuo saldo".

***

1. Un formato molto conveniente per presentare informazioni, facile da leggere e comprendere.
2. Le attività sono ben strutturate e divise in sottoattività, il che ti aiuta a navigare rapidamente.
3. Le soluzioni ai compiti con spiegazioni dettagliate aiutano a comprendere meglio il materiale.
4. La comoda ricerca per argomenti e numeri di attività ti consente di trovare rapidamente le sezioni di cui hai bisogno.
5. I materiali sono pertinenti e soddisfano i requisiti del curriculum moderno.
6. Un'ottima scelta per chi vuole migliorare le proprie conoscenze e prepararsi per gli esami.
7. Un gran numero di compiti aiuta a consolidare il materiale e a prepararsi per l'esame ad alto livello.

Peculiarità:

È molto conveniente che Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 9 sia presentato in formato digitale, che consente di accedere rapidamente e facilmente alle attività.

Un'ottima scelta per chi vuole prepararsi all'esame di matematica, in quanto l'IPD contiene molti compiti utili e materiali teorici.

Il costo di IDS Ryabushko 3.1 Opzione 9 è abbastanza abbordabile, soprattutto considerando il volume e la qualità dei materiali.

Trovare risposte alle attività in Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 9 è molto semplice, grazie alla comoda struttura e alle chiare spiegazioni.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 è utile per lo studio autonomo della matematica, poiché i compiti ti consentono di consolidare la teoria nella pratica.

La varietà di compiti nell'IDD Ryabushko 3.1 Opzione 9 aiuta a imparare a risolvere una varietà di problemi matematici.

Grazie a Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 9, puoi migliorare significativamente le tue conoscenze in matematica e prepararti per l'esame di livello più alto.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 è ben strutturata e organizzata, il che la rende molto comoda e piacevole da usare.

I materiali nell'IDZ 3.1 Opzione 9 di Ryabushko sono pertinenti e contengono informazioni utili per lo studio della matematica.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 può essere utile sia per gli scolari che per gli studenti che desiderano migliorare le proprie conoscenze e abilità in matematica.

Formato molto conveniente e comprensibile di Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 9.

Puoi trovare rapidamente e facilmente le informazioni di cui hai bisogno in Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 9.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 aiuta a preparare l'esame e consolidare il materiale.

Molte attività in Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 9 ti consentono di testare le tue conoscenze.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 contiene una varietà di compiti, che aiuta a non annoiarsi durante la preparazione.

Ottimo rapporto qualità-prezzo IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 9.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 aiuta a comprendere meglio il materiale e a prepararsi per la lezione successiva.

Interfaccia semplice e intuitiva Ryabushko 3.1 Opzione IDZ 9.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 contiene molti esercizi che ti consentono di consolidare e migliorare le tue abilità.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 9 è un assistente indispensabile per una preparazione di successo per l'esame.