IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9

Nr 1. Fyra poäng ges: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Det är nödvändigt att skapa ekvationer:

a) Plan A1A2A3 Lösning: Vektorerna AB1(2;-1;1) och AB2(-3;1;3) som ligger på planet A1A2A3 kan erhållas som skillnaden mellan motsvarande koordinater för punkterna (A2-A1) och ( A3-A1). Normalen till planet A1A2A3 är vektorprodukten av dessa vektorer: N = AB1 x AB2. Vi får: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Således är ekvationen för planet A1A2A3 har formen: -5x - 14y - 8z + d = 0 För att hitta den okända koefficienten d, ersätt koordinaterna för valfri punkt, till exempel A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Ekvation för planet A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Rak A1A2 Lösning: Riktningsvektorn för rak A1A2 är lika med skillnaden i koordinaterna för dessa punkter: (A2-A1) = (2; -1; 1). Koordinaterna för punkt A1 är redan kända. Ekvation för en rät linje i vektorform: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Linje A4M vinkelrät mot planet A1A2A3 Lösning: En vektor ritad från punkt A4 till en godtycklig punkt M(x,y,z) som ligger på den önskade linjen måste vara vinkelrät mot normalvektorn till planet A1A2A3. Normalen till planet A1A2A3 har redan hittats i punkt (a) och är lika med N = (-5; -14; -8). Låt vektorn AM = (x-7; y-9; z-6). Villkoret för vinkelrätheten hos vektorerna N och AM är att deras skalära produkt är lika med noll: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Förenklat får vi: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Således, ekvationen för den räta linjen A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9z = -8t+6

d) Linje A3N parallell med linje A1A2 Lösning: Riktningsvektorn för linje A1A2 är lika med (2; -1; 1). För att hitta riktningsvektorn för den räta linjen A3N kan du använda egenskapen för parallella linjer: vektorer som motsvarar riktningarna för räta linjer är kolinjära. Således kommer riktningsvektorn för den räta linjen A3N också att vara lika med (2; -1; 1). Koordinaterna för punkt A3 är redan kända. Ekvation för en rät linje i vektorform: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Ett plan som går genom punkt A4, vinkelrätt mot linjen A1A2. Lösning: En vektor ritad från punkt A4 till en godtycklig punkt på det önskade planet måste vara vinkelrät mot riktningsvektorn för linjen A1A2. Därför kommer normalen till det önskade planet att vara kolinjär med vektorn A1A2. Normalen kan erhållas genom vektorprodukten av vektorerna AB1 och AB2 som finns i del (a). Normalen till planet kommer att ha formen: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Planekvationen har formen: -5x - 14y - 8z + d = 0 För att hitta den okända koefficienten d, ersätt koordinaterna för punkt A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Således, ekvationen för planet som passerar genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Sinus för vinkeln mellan rät linje A1A4 och plan A1A2A3 Lösning: Hitta projektionen av vektor A1A4 på normalen till plan A1A2A3. Normalen till planet hittades i punkt (a) och är lika med N = (-5; -14; -8). Vektor A1A4 kan hittas som skillnaden mellan koordinaterna för punkterna A1 och A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Skalärprodukten av vektorerna N och A1A4 är lika med produkten av deras längder multiplicerat med cosinus för vinkeln mellan dem. Således är sinus för denna vinkel: sin(vinkel) = |N x A1A4|/|N||A1A4| där |N| och |A1A4| - längder av vektorerna N och A1A4, respektive. Låt oss beräkna täljaren: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Låt oss räkna ut nämnaren: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Således är sinus för vinkeln mellan rät linje A1A4 och plan A1A2A3 lika med: sin(vinkel) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3 Lösning: Koordinatplanet Oxy kan ges av ekvationen z = 0. Vinkeln mellan koordinatplanet och planet A1A2A3 kan hittas som vinkeln mellan dem

"IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9" är en digital produkt som representerar uppgifter för att lösa matematik som en del av läroplanen. Produkten är avsedd för skolbarn och elever som studerar matematik. Den innehåller uppgifter om olika ämnen som algebra, geometri, trigonometri och andra.

Produkten finns att ladda ner i den digitala butiken som PDF-filer. Produkten är designad i ett vackert html-format, vilket gör det enkelt att se och använda uppgifter. Varje uppgift är försedd med en detaljerad beskrivning och förklaring, vilket hjälper till att bättre förstå materialet och lösa problem.

"IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9" är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina kunskaper i matematik och framgångsrikt klara av akademiska uppgifter. Tack vare dess bekväma format och vackra design blir det trevligt och effektivt att använda produkten.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är en uppgift för ett kursarbete eller prov i matematik eller fysik. Uppgiften presenterar olika problem relaterade till geometri och algebra, såsom att komponera en ekvation av ett plan, en rät linje, hitta vinklar mellan olika objekt osv. Problem kan variera i svårighetsgrad och kräver kunskap om relevanta matematiska begrepp och formler.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är en uppgift i matematik eller fysik, som består av flera punkter. Uppgiften ges fyra punkter och det är nödvändigt att skapa ekvationer av räta linjer och plan som passerar genom dessa punkter, samt hitta sinus för vinkeln mellan den räta linjen och planet, samt cosinus för vinkeln mellan koordinatplan Oxy och planet A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är en digital produkt och kan användas för oberoende studier av matematik eller fysik.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är en pedagogisk uppgift för skolbarn, avslutad i matematik inom ramen för Ryabushko 3.1-programmet. Alternativ 9 hänvisar till ett av de många alternativen för denna uppgift och innehåller en specifik uppsättning uppgifter och övningar som hjälper studenten att konsolidera materialet om det relevanta ämnet. Beroende på vilket ämne detta alternativ omfattar, kan det innehålla uppgifter om olika delar av matematiken, till exempel algebra, geometri, sannolikhetsteori, etc. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är avsett för självständigt arbete av studenten och kan användas både för att konsolidera det material som omfattas och för att förbereda sig för prov och tentor.

✅ Amazon presentkort - $10 USD (USA-regionen) är ett Amazon-presentkort på $10 USD som kan användas på Amazon.com-köp i USA. Efter betalning får du en presentkortskod som du kan ange på ditt Amazon-konto för att fylla på ditt saldo och använda när du köper varor på Amazon.com.

De främsta fördelarna med detta presentkort är omedelbar och automatisk leverans, ingen provision vid betalning med bankkort och möjligheten att endast använda lagliga koder.

Det är viktigt att komma ihåg att det inte rekommenderas att använda presentkort på nya Amazon-konton utan kredit- eller betalkort länkade, eftersom detta kan leda till att kontot stängs av tills identitetsverifieringsprocessen har slutförts.

Amazon.com presentkort kan lösas in för miljontals föremål på Amazon, vilket gör dem till en idealisk present eftersom de låter mottagaren välja vad de behöver och vill ha. Dessutom kan du köpa presentkort av andra valörer och regioner genom att följa länkarna i produktbeskrivningen.

Det är viktigt att komma ihåg att Amazon begränsar användningen av presentkort för att förhindra bedrägerier och kan stänga av kort och konton om man misstänker att du har brutit mot dess villkor. Därför rekommenderas det inte att använda ett VPN, sälja eller sälja presentkort, lägga till dem på nya konton utan andra betalningsmetoder och använda ett stort antal värdefulla presentkort på kort tid.

För att använda ett presentkort måste du logga in på ditt Amazon-konto, klicka på "Använd presentkort på ditt konto" och ange presentkortskoden genom att klicka på "Använd på ditt saldo".

***

1. Ett mycket bekvämt format för att presentera information, lätt att läsa och förstå.
2. Arbetsuppgifterna är välstrukturerade och uppdelade i deluppgifter, vilket hjälper dig att snabbt navigera.
3. Lösningar på uppgifter med detaljerade förklaringar hjälper till att bättre förstå materialet.
4. Bekväm sökning efter ämnen och uppgiftsnummer gör att du snabbt kan hitta de avsnitt du behöver.
5. Materialen är relevanta och uppfyller kraven i den moderna läroplanen.
6. Ett utmärkt val för dig som vill förbättra sina kunskaper och förbereda sig för prov.
7. Ett stort antal uppgifter hjälper till att konsolidera materialet och förbereda sig för tentamen på hög nivå.

Egenheter:

Det är mycket bekvämt att Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9 presenteras i digitalt format, vilket gör att du snabbt och enkelt kan komma åt uppgifterna.

Ett utmärkt val för den som vill förbereda sig för matteprovet, eftersom IPD innehåller många användbara uppgifter och teoretiskt material.

Kostnaden för IDS Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är ganska överkomlig, särskilt med tanke på volymen och kvaliteten på material.

Att hitta svar på uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9 är mycket enkelt, tack vare den bekväma strukturen och tydliga förklaringar.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är användbart för självstudier av matematik, eftersom uppgifter låter dig konsolidera teorin i praktiken.

Mångfalden av uppgifter i IDD Ryabushko 3.1 Alternativ 9 hjälper dig att lära dig hur man löser en mängd olika matematiska problem.

Tack vare Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9 kan du avsevärt förbättra dina kunskaper i matematik och förbereda dig för provet på högsta nivå.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är välstrukturerad och organiserad, vilket gör den väldigt bekväm och trevlig att använda.

Materialet i Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 9 är relevant och innehåller användbar information för att studera matematik.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 kan vara användbart för både skolbarn och elever som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik.

Mycket bekvämt och begripligt format för Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9.

Du kan snabbt och enkelt hitta den information du behöver i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 hjälper till att förbereda sig för provet och konsolidera materialet.

Många uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9 låter dig testa dina kunskaper.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 innehåller en mängd olika uppgifter, vilket hjälper till att inte bli uttråkad under förberedelserna.

Utmärkt valuta för pengarna IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 hjälper till att bättre förstå materialet och förbereda sig för nästa lektion.

Enkelt och intuitivt gränssnitt Ryabushko 3.1 IDZ Alternativ 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 innehåller många övningar som låter dig konsolidera och förbättra dina färdigheter.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 är en oumbärlig assistent för framgångsrik förberedelse för provet.