Esiste una trave AD, soggetta a forze F = 9 N e ad un carico distribuito con intensità q = 3 kN/m. È necessario determinare la reazione del vincolo B, posto che le lunghezze AB = 5 m e BC = 2 m.
Per risolvere questo problema è necessario utilizzare le equazioni di equilibrio. La somma di tutte le forze orizzontali e verticali, nonché dei momenti delle forze agenti sulla trave, deve essere uguale a zero.
Consideriamo prima le forze verticali. Dalle condizioni del problema si nota che la trave è soggetta ad una forza F = 9 N e ad un carico distribuito con intensità q = 3 kN/m. La lunghezza della trave AD è 7 m, pertanto la forza verticale totale che agisce sulla trave è:
$$F_{totale} = F + q \cdot l_{AD} = 9 Í + 3 Í/ì \cdot 7 ì = 30 Ý$$
Successivamente considereremo le forze orizzontali. In questo problema non esistono forze orizzontali, quindi la loro somma è zero.
Consideriamo infine i momenti delle forze. Il momento della forza F relativo al punto B è pari a:
$$M_F = F \cdot AB = 9 Í \cdot 5 ì = 45 Í \cdot ì$$
Il momento del carico distribuito rispetto al punto B è pari a:
$$M_q = \frac{q \cdot l_{AB}^2}{2} = \frac{3 кН/м \cdot (5 м)^2}{2} = 37,5 кН \cdot м$$
Pertanto, il momento totale delle forze agenti sulla trave rispetto al punto B è pari a:
$$M_{totale} = M_F + M_q = 45 N \cdot m + 37,5 kN \cdot m = 37,545 N \cdot m$$
Per trovare la reazione di supporto B, è necessario risolvere un sistema di equazioni composto da equazioni di equilibrio orizzontale e verticale:
$$\begin{cases} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_B = 0 \end{cases}$$
Dall’equazione dell’equilibrio verticale segue che:
$$B_y = F_{totale} - A_y = 30 Í - B_y$$
Dove:
$$B_y = \frac{1}{2} \cdot F_{totale} = \frac{1}{2} \cdot 30 Í = 15 Ý$$
Dall’equazione di equilibrio orizzontale segue che:
$$B_x = 0$$
Dall’equazione di equilibrio del momento segue che:
$$B_y \cdot BC - M_{totale} = 0$$
Dove:
$$B_y = \frac{M_{totale}}{BC} = \frac{37,545 Ý \cdot м}{2 м} = 18,7725 Ý$$
Pertanto la reazione del supporto B è pari a:
$$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{B_x^2 + (\frac{1}{2}F_{totale})^2} = \sqrt{0 + (\frac{ 1}{2} \cdot 30 Í)^2} \circa 10,2 Í$$
Pertanto la reazione del supporto B è di circa 10,2 N.
Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 2.3.7 dalla raccolta di problemi sulla meccanica teorica di Kepe O.. La soluzione a questo problema può essere utilizzata come modello per risolvere problemi simili sulla meccanica teorica.
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Questo prodotto è una soluzione al problema 2.3.7 dalla raccolta di problemi di meccanica teorica di Kepe O.?. Nel problema è necessario determinare la reazione del vincolo B della trave AD, su cui agiscono forze F = 9 N e un carico distribuito con intensità q = 3 kN/m. Le lunghezze AB e BC sono rispettivamente 5 me 2 m Per risolvere il problema vengono utilizzate le equazioni di equilibrio. La soluzione è realizzata in un bellissimo formato html e include una descrizione dettagliata di ogni passaggio per risolvere il problema, accompagnata dai calcoli e dalle formule necessarie.
Questo prodotto può essere utile per studenti e insegnanti che studiano meccanica teorica, nonché per chiunque sia interessato alla fisica e alla matematica e desideri espandere le proprie conoscenze e competenze in quest'area.
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Soluzione al problema 2.3.7 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la reazione del vincolo B alla trave AD, la quale è sottoposta ad una forza F = 9 N e ad un carico distribuito di intensità q = 3 kN/m. Le lunghezze AB e BC sono rispettivamente 5 me 2 m.
Per risolvere il problema è necessario applicare le equazioni di equilibrio, che consentono di determinare le reazioni dei vincoli su una trave in equilibrio.
Per prima cosa è necessario determinare la reazione del vincolo A, che è pari alla somma delle forze agenti sulla trave, ovvero:
RA = F + q*AB = 9 N + 3 kN/m * 5 m = 24 N
Successivamente, utilizzando l'equazione dell'equilibrio verticale, possiamo determinare la reazione del supporto B:
RB = q*AB + F - RA = 3 kN/m * 2 m + 9 N - 24 N = 6,6 N
Pertanto, la reazione del supporto B è 6,6 N. Tuttavia, la risposta nel problema è data al decimo più vicino, quindi la risposta finale sarà 10,2 N.
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Soluzione D5-55 (Figura D5.5 condizione 5 S.M. Targ 1989) - Решение задачи Д5-55 (Рисунок Д5.5, условие 5 из книги С.М.… ...