IDZ Ryabushko 3.1 9. lehetőség

1. sz. Négy pont jár: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Egyenleteket kell létrehozni:

a) A1A2A3 síkok Megoldás: Az A1A2A3 síkon fekvő AB1(2;-1;1) és AB2(-3;1;3) vektorok az (A2-A1) és () pontok megfelelő koordinátáinak különbségeként kaphatók meg. A3-A1) . Az A1A2A3 sík normálja ezeknek a vektoroknak a vektorszorzata: N = AB1 x AB2. A következőt kapjuk: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Így az A1A2A3 sík egyenlete alakja: -5x - 14y - 8z + d = 0 Az ismeretlen d együttható megtalálásához helyettesítse be bármely pont koordinátáit, például A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Az A1A2A3 sík egyenlete: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Egyenes A1A2 Megoldás: Az A1A2 egyenes irányvektora egyenlő ezen pontok koordinátáinak különbségével: (A2-A1) = (2; -1; 1). Az A1 pont koordinátái már ismertek. Egy egyenes egyenlete vektor formában: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenes Megoldás: Az A4 pontból egy tetszőleges, a kívánt egyenesen fekvő M(x,y,z) pontba húzott vektornak merőlegesnek kell lennie az A1A2A3 sík normálvektorára. Az A1A2A3 síkra vonatkozó normált már megtaláltuk az (a) pontban, és egyenlő N = (-5; -14; -8). Legyen az AM vektor = (x-7; y-9; z-6). Az N és AM vektorok merőlegességének feltétele, hogy skaláris szorzatuk egyenlő legyen nullával: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Leegyszerűsítve a következőt kapjuk: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Így az A4M egyenes egyenlete: x = 5t + 7 y = 14t + 9 z = -8t+6

d) Az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes Megoldás: Az A1A2 egyenes irányvektora egyenlő (2; -1; 1). Az A3N egyenes irányvektorának megtalálásához használhatjuk a párhuzamos egyenesek tulajdonságát: az egyenesek irányának megfelelő vektorok kollineárisak. Így az A3N egyenes irányvektora is egyenlő lesz (2; -1; 1). Az A3 pont koordinátái már ismertek. Egy egyenes egyenlete vektor formában: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Az A4 ponton áthaladó sík, amely merőleges az A1A2 egyenesre Megoldás: Az A4 pontból a kívánt síkon egy tetszőleges pontba húzott vektornak merőlegesnek kell lennie az A1A2 egyenes irányvektorára. Ezért a kívánt sík normálja kollineáris lesz az A1A2 vektorral. A normált az (a) részben található AB1 és AB2 vektorok vektorszorzatával kaphatjuk meg. A sík normálisának alakja: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) A síkegyenlet alakja: -5x - 14y - 8z + d = 0 Az ismeretlen d együttható megkereséséhez, cserélje ki az A4 pont koordinátáit: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Így az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza Megoldás: Határozzuk meg az A1A4 vektor vetületét az A1A2A3 síkra vonatkozó normálra. A síkra vonatkozó normált az (a) pontban találtuk, és egyenlő N = (-5; -14; -8). Az A1A4 vektor az A1 és A4 pont koordinátáinak különbségeként található: (A4-A1) = (0; 4; 3). Az N és A1A4 vektorok skaláris szorzata egyenlő a hosszuk szorzatával a köztük lévő szög koszinuszával. Így ennek a szögnek a szinusza: sin(szög) = |N x A1A4|/|N||A1A4| ahol |N| és |A1A4| - az N és az A1A4 vektorok hossza. Számítsuk ki a számlálót: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Számítsa ki a nevezőt: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Így az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza egyenlő: sin(angle) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza Megoldás: Az Oxy koordinátasík a z = 0 egyenlettel adható meg. A koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög a köztük lévő szögként található

Az „IDZ Ryabushko 3.1 Option 9” egy digitális termék, amely matematikai megoldási feladatokat jelenít meg a tanterv részeként. A terméket iskolásoknak és matematikát tanuló diákoknak szánjuk. Feladatokat tartalmaz különböző témákban, mint például algebra, geometria, trigonometria és mások.

A termék PDF formátumban letölthető a digitális áruházból. A termék gyönyörű html formátumban készült, ami megkönnyíti a feladatok megtekintését és felhasználását. Minden feladathoz részletes leírás és magyarázat tartozik, amely segít az anyag jobb megértésében és a problémák megoldásában.

Az "IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és sikeresen megbirkózni az oktatási feladatokkal. Kényelmes formátumának és gyönyörű kialakításának köszönhetően a termék használata kellemes és hatékony lesz.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 egy matematika vagy fizika tanfolyami munkához vagy teszthez szükséges feladat. A feladat különböző geometriával és algebrával kapcsolatos problémákat mutat be, mint például sík egyenletének, egyenes vonalának összeállítása, különböző objektumok közötti szögek keresése stb. A problémák különböző nehézségűek, és a releváns matematikai fogalmak és képletek ismeretét igénylik.

Az IDZ Ryabushko 3.1 9. opció egy matematikai vagy fizikai feladat, amely több pontból áll. A feladat négy pontot kap, és meg kell alkotni az ezeken a pontokon áthaladó egyenesek és síkok egyenleteit, valamint meg kell találni az egyenes és a sík közötti szög szinuszát, valamint az egyenes és a sík közötti szög koszinuszát. Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 egy digitális termék, amely matematika vagy fizika független tanulmányozására használható.

***

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 egy oktatási feladat iskolásoknak, matematikából a Ryabushko 3.1 program keretében. A 9. lehetőség a feladat számos lehetőségének egyikére utal, és egy konkrét feladat- és gyakorlatsort tartalmaz, amelyek segítenek a hallgatónak az adott témával kapcsolatos anyag megszilárdításában. Attól függően, hogy ez az opció milyen témát fed le, a matematika különböző részeivel kapcsolatos feladatokat tartalmazhat, például algebra, geometria, valószínűségszámítás stb. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 a hallgatók önálló munkájára szolgál, és felhasználható mind a lefedett anyag konszolidálására, mind a tesztekre és vizsgákra való felkészülésre.

✅ Amazon Gift Card - 10 USD (US Régió) egy 10 USD értékű Amazon ajándékkártya, amely felhasználható az Amerikai Egyesült Államokban található Amazon.com webhelyen történő vásárlásokhoz. Fizetés után kap egy ajándékkártya kódot, amelyet beírhat az Amazon-fiókjába, hogy feltöltse egyenlegét, és felhasználja az Amazon.com-on történő termékek vásárlásához.

Ennek az ajándékutalványnak a fő előnye az azonnali és automatikus kézbesítés, a bankkártyás fizetésnél nincs jutalék, és csak a legális kódok használhatók.

Fontos megjegyezni, hogy nem ajánlott ajándékkártyákat használni új Amazon-fiókokon hitel- vagy betéti kártyák összekapcsolása nélkül, mivel ez a fiók felfüggesztését eredményezheti a személyazonosság-ellenőrzési folyamat befejezéséig.

Az Amazon.com Ajándékkártyák több millió tételre válthatók be az Amazonon, így ideális ajándék, mert lehetővé teszik a megajándékozott számára, hogy kiválaszthassa, mire van szüksége és amire szüksége van. Ezen kívül a termékleírásban található linkeket követve vásárolhat más címletű és régióbeli ajándékutalványt is.

Fontos megjegyezni, hogy az Amazon korlátozza az ajándékutalványok használatát a csalás megelőzése érdekében, és felfüggesztheti a kártyákat és a fiókokat, ha azt gyanítja, hogy megsértette a feltételeket. Ezért nem ajánlott VPN-t használni, ajándékkártyákat eladni vagy továbbértékesíteni, más fizetési módok nélkül új fiókokhoz adni, és rövid időn belül nagyszámú, nagy értékű ajándékkártyát használni.

Az ajándékutalvány használatához be kell jelentkeznie Amazon-fiókjába, kattintson az "Ajándékkártya alkalmazása a fiókra" elemre, és adja meg az ajándékkártya kódját az "Alkalmaz az egyenlegére" gombra kattintva.

***

1. Nagyon kényelmes formátum az információk bemutatásához, könnyen olvasható és érthető.
2. A feladatok jól felépítettek és részfeladatokra vannak osztva, ami segít a gyors eligazodásban.
3. A feladatmegoldások részletes magyarázattal segítik az anyag jobb megértését.
4. A témakörök és feladatszámok szerinti kényelmes keresés lehetővé teszi, hogy gyorsan megtalálja a kívánt részeket.
5. Az anyagok relevánsak és megfelelnek a korszerű tananyag követelményeinek.
6. Kiváló választás azok számára, akik szeretnék tudásukat fejleszteni és vizsgákra készülni.
7. A nagyszámú feladat segíti az anyag megszilárdítását és a vizsgára való magas szintű felkészülést.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes, hogy a Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 digitális formátumban jelenik meg, amely lehetővé teszi a feladatok gyors és egyszerű elérését.

Kiváló választás azoknak, akik a matematika vizsgára szeretnének készülni, hiszen az IPD számos hasznos feladatot és elméleti anyagot tartalmaz.

Az IDS Ryabushko 3.1 Option 9 költsége meglehetősen megfizethető, különösen az anyagok mennyiségét és minőségét figyelembe véve.

A Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 feladataira nagyon egyszerű választ találni a kényelmes szerkezetnek és a világos magyarázatoknak köszönhetően.

Az IDZ Ryabushko 3.1 9. opciója hasznos a matematika önálló tanulásához, mivel a feladatok lehetővé teszik az elmélet gyakorlati megszilárdítását.

Az IDD Ryabushko 3.1 9. opcióban található feladatok sokfélesége segít megtanulni különféle matematikai problémák megoldását.

A Ryabushko IDZ 3.1 Option 9-nek köszönhetően jelentősen fejlesztheti matematikai ismereteit, és felkészülhet a legmagasabb szintű vizsgára.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 jól felépített és szervezett, ami nagyon kényelmessé és élvezetessé teszi a használatát.

A Ryabushko IDZ 3.1 9. opciójának anyagai relevánsak és hasznos információkat tartalmaznak a matematika tanulmányozásához.

Az IDZ Ryabushko 3.1 9. opció hasznos lehet mind az iskolások, mind a diákok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és készségeiket.

A Ryabushko IDZ 3.1 9. opció nagyon kényelmes és érthető formátuma.

Gyorsan és egyszerűen megtalálhatja a szükséges információkat a Ryabushko IDZ 3.1 Option 9-ben.

Az IDZ Ryabushko 3.1 9. lehetőség segít a vizsgára való felkészülésben és az anyag megszilárdításában.

A Ryabushko IDZ 3.1 9. opciójában sok feladat lehetővé teszi tudásának tesztelését.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 különféle feladatokat tartalmaz, amelyek segítenek abban, hogy ne unatkozzon a felkészülés során.

Kiváló ár-érték arány IDZ Ryabushko 3.1 9. lehetőség.

Az IDZ Ryabushko 3.1 9. lehetőség segít jobban megérteni az anyagot és felkészülni a következő leckére.

Egyszerű és intuitív kezelőfelület Ryabushko 3.1 IDZ Option 9.

Az IDZ Ryabushko 3.1 9. opció számos gyakorlatot tartalmaz, amelyek lehetővé teszik képességeinek megszilárdítását és fejlesztését.

Az IDZ Ryabushko 3.1 9. opció nélkülözhetetlen asszisztens a vizsgára való sikeres felkészüléshez.