IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 9

Č.1. Jsou uvedeny čtyři body: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Je nutné vytvořit rovnice:

a) Roviny A1A2A3 Řešení: Vektory AB1(2;-1;1) a AB2(-3;1;3) ležící v rovině A1A2A3 lze získat jako rozdíl odpovídajících souřadnic bodů (A2-A1) a ( A3-A1). Normála k rovině A1A2A3 je vektorovým součinem těchto vektorů: N = AB1 x AB2. Dostaneme: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Tedy rovnice roviny A1A2A3 má tvar: -5x - 14y - 8z + d = 0 Pro nalezení neznámého koeficientu d dosaďte souřadnice libovolného bodu, například A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Rovnice roviny A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Přímka A1A2 Řešení: Směrový vektor přímky A1A2 je roven rozdílu souřadnic těchto bodů: (A2-A1) = (2; -1; 1). Souřadnice bodu A1 jsou již známé. Rovnice přímky ve vektorovém tvaru: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Přímka A4M kolmá k rovině A1A2A3 Řešení: Vektor nakreslený z bodu A4 do libovolného bodu M(x,y,z) ležícího na požadované přímce musí být kolmý na vektor normály k rovině A1A2A3. Normála k rovině A1A2A3 již byla nalezena v bodě (a) a je rovna N = (-5; -14; -8). Nechť vektor AM = (x-7; y-9; z-6). Podmínkou kolmosti vektorů N a AM je, že jejich skalární součin je roven nule: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Zjednodušením dostaneme: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Rovnice přímky A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9z = -8t+6

d) Přímka A3N rovnoběžná s přímkou ​​A1A2 Řešení: Směrový vektor přímky A1A2 je roven (2; -1; 1). Chcete-li najít směrový vektor přímky A3N, můžete použít vlastnost rovnoběžných čar: vektory odpovídající směrům přímek jsou kolineární. Směrový vektor přímky A3N bude tedy také roven (2; -1; 1). Souřadnice bodu A3 jsou již známé. Rovnice přímky ve vektorovém tvaru: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Rovina procházející bodem A4, kolmá k přímce A1A2 Řešení: Vektor nakreslený z bodu A4 do libovolného bodu v požadované rovině musí být kolmý na směrový vektor přímky A1A2. Proto bude normála k požadované rovině kolineární s vektorem A1A2. Normála může být získána vektorovým součinem vektorů AB1 a AB2 nalezených v části (a). Normála k rovině bude mít tvar: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Rovnice roviny má tvar: -5x - 14y - 8z + d = 0 Pro nalezení neznámého koeficientu d, dosaďte souřadnice bodu A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Tedy rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3 Řešení: Najděte průmět vektoru A1A4 na normálu k rovině A1A2A3. Normála k rovině byla nalezena v bodě (a) a je rovna N = (-5; -14; -8). Vektor A1A4 lze nalézt jako rozdíl mezi souřadnicemi bodů A1 a A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Skalární součin vektorů N a A1A4 je roven součinu jejich délek vynásobených kosinusem úhlu mezi nimi. Sinus tohoto úhlu je tedy: sin(úhel) = |N x A1A4|/|N||A1A4| kde |N| a |A1A4| - délky vektorů N a A1A4. Spočítejme si čitatel: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Vypočítejte jmenovatele: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3 je tedy roven: sin(úhel) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3 Řešení: Rovina souřadnic Oxy může být dána rovnicí z = 0. Úhel mezi rovinou souřadnic a rovinou A1A2A3 lze zjistit jako úhel mezi nimi.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" je digitální produkt, který představuje úlohy pro řešení matematiky jako součást osnov. Produkt je určen pro školáky a studenty, kteří studují matematiku. Obsahuje úkoly na různá témata jako je algebra, geometrie, trigonometrie a další.

Produkt je k dispozici ke stažení v digitálním obchodě jako soubory PDF. Produkt je navržen v krásném formátu html, což usnadňuje prohlížení a používání úloh. Každý úkol je opatřen podrobným popisem a vysvětlením, což napomáhá k lepšímu pochopení látky a řešení problémů.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své znalosti v matematice a úspěšně se vypořádat s akademickými úkoly. Díky pohodlnému formátu a krásnému designu bude používání produktu příjemné a efektivní.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 9 je úkol pro práci v kurzu nebo test z matematiky nebo fyziky. Zadání představuje různé problémy související s geometrií a algebrou, jako je skládání rovnice roviny, přímky, hledání úhlů mezi různými objekty atd. Problémy se liší v obtížnosti a vyžadují znalost příslušných matematických pojmů a vzorců.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 9 je úloha v matematice nebo fyzice, která se skládá z několika bodů. Úloha má čtyři body a je nutné vytvořit rovnice přímek a rovin procházejících těmito body, stejně jako najít sinus úhlu mezi přímkou ​​a rovinou a také kosinus úhlu mezi souřadnicová rovina Oxy a rovina A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 je digitální produkt a lze jej použít pro samostatné studium matematiky nebo fyziky.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Varianta 9 je vzdělávací úkol pro školáky, ukončený v matematice v rámci programu Ryabushko 3.1. Možnost 9 odkazuje na jednu z mnoha možností tohoto zadání a obsahuje konkrétní soubor úkolů a cvičení, které studentovi pomohou upevnit látku na příslušné téma. V závislosti na tom, jaké téma tato možnost pokrývá, může obsahovat úlohy z různých částí matematiky, například algebra, geometrie, teorie pravděpodobnosti atd. Ryabushko IDZ 3.1 Varianta 9 je určena pro samostatnou práci studentů a lze ji použít jak ke konsolidaci probrané látky, tak k přípravě na testy a zkoušky.

✅ Dárková karta Amazon – 10 USD (americký region) je dárková karta Amazon v hodnotě 10 USD, kterou lze použít k nákupům na Amazon.com ve Spojených státech amerických. Po zaplacení obdržíte kód dárkové karty, který můžete zadat na svůj účet Amazon pro dobití zůstatku a použít při nákupu položek na Amazon.com.

Hlavními výhodami této dárkové karty je okamžité a automatické doručení, žádná provize při platbě bankovní kartou a možnost používat pouze zákonné kódy.

Je důležité si uvědomit, že se nedoporučuje používat dárkové karty na nových účtech Amazon bez propojených kreditních nebo debetních karet, protože to může vést k pozastavení účtu, dokud nebude dokončen proces ověření identity.

Dárkové karty Amazon.com lze na Amazonu vyměnit za miliony položek, což z nich dělá ideální dárek, protože umožňují příjemci vybrat si, co potřebuje a chce. Kromě toho si můžete zakoupit dárkové karty jiných nominálních hodnot a regionů pomocí odkazů v popisu produktu.

Je důležité si uvědomit, že Amazon omezuje používání dárkových karet, aby se zabránilo podvodům, a může pozastavit karty a účty, pokud má podezření, že jste porušili jeho podmínky. Proto se nedoporučuje používat VPN, prodávat nebo přeprodávat dárkové karty, přidávat je na nové účty bez jiných platebních metod a používat velké množství dárkových karet s vysokou hodnotou v krátkém časovém období.

Chcete-li použít dárkovou kartu, musíte se přihlásit ke svému účtu Amazon, kliknout na „Použít dárkovou kartu na svůj účet“ a zadat kód dárkové karty kliknutím na „Použít na váš zůstatek“.

***

1. Velmi pohodlný formát pro prezentaci informací, snadno čitelný a srozumitelný.
2. Úkoly jsou dobře strukturované a rozdělené do dílčích úkolů, což vám pomáhá rychle se orientovat.
3. Řešení úkolů s podrobným vysvětlením pomáhají látce lépe porozumět.
4. Pohodlné vyhledávání podle témat a čísel úkolů vám umožní rychle najít sekce, které potřebujete.
5. Materiály jsou aktuální a splňují požadavky moderního učebního plánu.
6. Výborná volba pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti a připravit se na zkoušky.
7. Velké množství úkolů pomáhá upevnit látku a připravit se na zkoušku na vysoké úrovni.

Zvláštnosti:

Je velmi výhodné, že Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 je prezentován v digitálním formátu, který vám umožňuje rychlý a snadný přístup k úkolům.

Výborná volba pro ty, kteří se chtějí připravit na zkoušku z matematiky, protože IPD obsahuje mnoho užitečných úkolů a teoretických materiálů.

Náklady na IDS Ryabushko 3.1 Option 9 jsou poměrně dostupné, zejména s ohledem na objem a kvalitu materiálů.

Hledání odpovědí na úkoly v Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 je velmi snadné díky pohodlné struktuře a jasným vysvětlením.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 9 je užitečná pro samostudium matematiky, protože úkoly vám umožňují upevnit teorii v praxi.

Rozmanitost úloh v IDD Ryabushko 3.1 Option 9 pomáhá naučit se řešit různé matematické problémy.

Díky Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 si můžete výrazně zlepšit své znalosti v matematice a připravit se na zkoušku nejvyšší úrovně.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 je dobře strukturovaný a organizovaný, díky čemuž je jeho používání velmi pohodlné a příjemné.

Materiály v Ryabushkově IDZ 3.1 Možnost 9 jsou relevantní a obsahují užitečné informace pro studium matematiky.

IDZ Ryabushko 3.1 Varianta 9 může být užitečná jak pro školáky, tak pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice.

Velmi pohodlný a srozumitelný formát Ryabushko IDZ 3.1 Možnost 9.

V Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 můžete rychle a snadno najít informace, které potřebujete.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 9 pomáhá připravit se na zkoušku a konsolidovat materiál.

Mnoho úkolů v Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 vám umožňuje otestovat své znalosti.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 obsahuje řadu úkolů, což pomáhá nenudit se během přípravy.

Vynikající hodnota za peníze IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 9 pomáhá lépe porozumět látce a připravit se na další lekci.

Jednoduché a intuitivní rozhraní Ryabushko 3.1 IDZ Option 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 obsahuje mnoho cvičení, která vám umožní upevnit a zlepšit vaše dovednosti.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 je nepostradatelným pomocníkem pro úspěšnou přípravu na zkoušku.