IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 9

Nro 1. Annetaan neljä pistettä: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). On tarpeen luoda yhtälöitä:

a) Tasot A1A2A3 Ratkaisu: Tasolla A1A2A3 sijaitsevat vektorit AB1(2;-1;1) ja AB2(-3;1;3) saadaan pisteiden (A2-A1) ja () vastaavien koordinaattien erotuksena. A3-A1) . Normaali tasolle A1A2A3 on näiden vektorien vektoritulo: N = AB1 x AB2. Saamme: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Siten tason A1A2A3 yhtälö on muotoa: -5x - 14y - 8z + d = 0 Tuntemattoman kertoimen d löytämiseksi korvaa minkä tahansa pisteen koordinaatit, esimerkiksi A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Tason A1A2A3 yhtälö: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Suora A1A2 Ratkaisu: Suoran A1A2 suuntavektori on yhtä suuri kuin näiden pisteiden koordinaattien ero: (A2-A1) = (2; -1; 1). Pisteen A1 koordinaatit ovat jo tiedossa. Suoran yhtälö vektorin muodossa: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Suora A4M, joka on kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden Ratkaisu: Pisteestä A4 piirretyn vektorin mielivaltaiseen pisteeseen M(x,y,z), joka sijaitsee halutulla suoralla, tulee olla kohtisuorassa tason A1A2A3 normaalivektoriin nähden. Tason A1A2A3 normaali on jo löydetty kohdasta (a) ja se on yhtä suuri kuin N = (-5; -14; -8). Olkoon vektori AM = (x-7; y-9; z-6). Vektorien N ja AM kohtisuoran ehto on, että niiden skalaaritulo on nolla: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Yksinkertaistaen saamme: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Näin ollen suoran A4M yhtälö: x = 5t + 7 y = 14t + 9 z = -8t+6

d) Suoran A1A2 suuntainen suora A3N Ratkaisu: Suoran A1A2 suuntavektori on yhtä suuri kuin (2; -1; 1). Suoran A3N suuntavektorin löytämiseksi voit käyttää rinnakkaisten viivojen ominaisuutta: suorien suuntaa vastaavat vektorit ovat kollineaarisia. Siten myös suoran A3N suuntavektori on yhtä suuri kuin (2; -1; 1). Pisteen A3 koordinaatit ovat jo tiedossa. Suoran yhtälö vektorin muodossa: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Pisteen A4 kautta kulkeva taso, joka on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan ​​Ratkaisu: Pisteestä A4 piirretyn vektorin mielivaltaiseen pisteeseen halutulla tasolla on oltava kohtisuorassa suoran A1A2 suuntavektoriin nähden. Siksi halutun tason normaali on kollineaarinen vektorin A1A2 kanssa. Normaali voidaan saada osassa (a) löydettyjen vektorien AB1 ja AB2 vektoritulolla. Tason normaalilla on muoto: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Tasoyhtälöllä on muoto: -5x - 14y - 8z + d = 0 Tuntemattoman kertoimen d löytämiseksi, korvaa pisteen A4 koordinaatit: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Siten pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälö: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini Ratkaisu: Etsi vektorin A1A4 projektio normaalille tasolle A1A2A3. Tason normaali löydettiin kohdasta (a) ja se on yhtä suuri kuin N = (-5; -14; -8). Vektori A1A4 löytyy pisteiden A1 ja A4 koordinaattien erotuksena: (A4-A1) = (0; 4; 3). Vektorien N ja A1A4 skalaaritulo on yhtä suuri kuin niiden pituuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman kosinilla. Siten tämän kulman sini on: sin(kulma) = |N x A1A4|/|N||A1A4| missä |N| ja |A1A4| - vektorien N ja A1A4 pituudet, vastaavasti. Lasketaan osoittaja: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Laske nimittäjä: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Siten suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini on yhtä suuri kuin: sin(kulma) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini Ratkaisu: Koordinaattitaso Oxy saadaan yhtälöllä z = 0. Koordinaattitason ja tason A1A2A3 välinen kulma löytyy niiden väliseksi kulmaksi.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" on digitaalinen tuote, joka edustaa tehtäviä matematiikan ratkaisemiseksi osana opetussuunnitelmaa. Tuote on tarkoitettu matematiikkaa opiskeleville koululaisille ja opiskelijoille. Se sisältää tehtäviä eri aiheista, kuten algebra, geometria, trigonometria ja muut.

Tuote on ladattavissa digikaupasta PDF-tiedostoina. Tuote on suunniteltu kauniiseen html-muotoon, jonka ansiosta tehtävien katselu ja käyttö on helppoa. Jokaisessa tehtävässä on yksityiskohtainen kuvaus ja selitys, joka auttaa ymmärtämään materiaalia paremmin ja ratkaisemaan ongelmia.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa matematiikan osaamistaan ​​ja selviytyä menestyksekkäästi akateemisista tehtävistä. Kätevän muodon ja kauniin muotoilunsa ansiosta tuotteen käyttö on miellyttävää ja tehokasta.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 on matematiikan tai fysiikan kurssityön tai kokeen tehtävä. Tehtävässä esitellään erilaisia ​​geometriaan ja algebraan liittyviä ongelmia, kuten tason yhtälön muodostaminen, suora, kulmien löytäminen eri kohteiden välillä jne. Ongelmat vaihtelevat vaikeudeltaan ja edellyttävät asianmukaisten matemaattisten käsitteiden ja kaavojen tuntemusta.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 on matematiikan tai fysiikan tehtävä, joka koostuu useista kohdista. Tehtävälle annetaan neljä pistettä ja on tarpeen luoda yhtälöt suorista viivoista ja tasoista, jotka kulkevat näiden pisteiden läpi, sekä löytää suoran ja tason välisen kulman sini sekä kulman kosini. koordinaattitaso Oxy ja taso A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 on digitaalinen tuote, ja sitä voidaan käyttää itsenäiseen matematiikan tai fysiikan opiskeluun.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 on koulutustehtävä koululaisille, joka suoritetaan matematiikassa Ryabushko 3.1 -ohjelman puitteissa. Vaihtoehto 9 viittaa yhteen tämän tehtävän monista vaihtoehdoista ja sisältää tietyn joukon tehtäviä ja harjoituksia, jotka auttavat opiskelijaa vahvistamaan aiheeseen liittyvää materiaalia. Riippuen siitä, mitä aihetta tämä vaihtoehto kattaa, se voi sisältää tehtäviä matematiikan eri osista, esimerkiksi algebrasta, geometriasta, todennäköisyysteoriasta jne. Ryabushko IDZ 3.1 Optio 9 on tarkoitettu opiskelijoiden itsenäiseen työskentelyyn ja sitä voidaan käyttää sekä käsitellyn materiaalin yhdistämiseen että kokeisiin ja tenteihin valmistautumiseen.

✅ Amazon Gift Card - $10 USD (US Region) on 10 USD:n Amazon-lahjakortti, jota voidaan käyttää Amazon.com-ostoksissa Yhdysvalloissa. Maksun jälkeen saat lahjakorttikoodin, jonka voit syöttää Amazon-tilillesi saldosi täydentämiseksi ja käyttää ostaessasi tuotteita Amazon.com-sivustolta.

Tämän lahjakortin tärkeimmät edut ovat välitön ja automaattinen toimitus, ei provisiota pankkikortilla maksettaessa ja mahdollisuus käyttää vain laillisia koodeja.

On tärkeää muistaa, että lahjakorttien käyttöä uusilla Amazon-tileillä ei suositella ilman luotto- tai pankkikortteja, koska tämä voi johtaa tilin jäädyttämiseen, kunnes henkilöllisyyden vahvistusprosessi on suoritettu.

Amazon.com-lahjakortit voidaan lunastaa miljooniin tuotteisiin Amazonissa, mikä tekee niistä ihanteellisen lahjan, koska niiden avulla vastaanottaja voi valita tarvitsemansa ja haluamansa. Lisäksi voit ostaa muiden nimitysten ja alueiden lahjakortteja tuotekuvauksessa olevien linkkien kautta.

On tärkeää muistaa, että Amazon rajoittaa lahjakorttien käyttöä petosten estämiseksi ja voi jäädyttää kortit ja tilit, jos se epäilee, että olet rikkonut sen ehtoja. Siksi ei suositella VPN:n käyttöä, lahjakorttien myyntiä tai jälleenmyyntiä, niiden lisäämistä uusille tileille ilman muita maksutapoja ja suuren määrän arvokkaita lahjakortteja lyhyessä ajassa.

Lahjakortin käyttäminen edellyttää, että kirjaudut sisään Amazon-tilillesi, klikkaa "Käytä lahjakortti tilillesi" ja syötä lahjakortin koodi napsauttamalla "Käytä saldoosi".

***

1. Erittäin kätevä muoto tiedon esittämiseen, helppolukuinen ja ymmärrettävä.
2. Tehtävät on hyvin jäsennelty ja jaettu osatehtäviin, mikä auttaa sinua navigoimaan nopeasti.
3. Tehtävien ratkaisut yksityiskohtaisilla selityksillä auttavat ymmärtämään materiaalia paremmin.
4. Kätevän haun aiheiden ja tehtävänumeroiden perusteella voit löytää nopeasti tarvitsemasi osiot.
5. Materiaalit ovat ajan tasalla ja täyttävät nykyaikaisen opetussuunnitelman vaatimukset.
6. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja valmistautua kokeisiin.
7. Suuri määrä tehtäviä auttaa lujittamaan materiaalia ja valmistautumaan kokeeseen korkealla tasolla.

Erikoisuudet:

On erittäin kätevää, että Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 esitetään digitaalisessa muodossa, jonka avulla pääset nopeasti ja helposti tehtäviin.

Erinomainen valinta niille, jotka haluavat valmistautua matematiikan kokeeseen, sillä IPD sisältää monia hyödyllisiä tehtäviä ja teoreettisia materiaaleja.

IDS Ryabushko 3.1 Option 9 hinta on melko edullinen, varsinkin kun otetaan huomioon materiaalien määrä ja laatu.

Ryabushko IDZ 3.1 Option 9:n tehtäviin vastausten löytäminen on erittäin helppoa kätevän rakenteen ja selkeiden selitysten ansiosta.

IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 9 on hyödyllinen matematiikan itseopiskeluun, koska tehtävien avulla voit lujittaa teoriaa käytännössä.

IDD Ryabushko 3.1:n vaihtoehdon 9 monipuoliset tehtävät auttavat oppimaan ratkaisemaan erilaisia ​​matemaattisia ongelmia.

Ryabushko IDZ 3.1 Option 9:n ansiosta voit parantaa merkittävästi matematiikan osaamistasi ja valmistautua korkeimman tason kokeeseen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 on hyvin jäsennelty ja organisoitu, mikä tekee siitä erittäin kätevän ja miellyttävän käyttää.

Ryabushkon IDZ 3.1 -vaihtoehdon 9 materiaalit ovat olennaisia ​​ja sisältävät hyödyllistä tietoa matematiikan opiskeluun.

IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 9 voi olla hyödyllinen sekä koululaisille että opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan.

Erittäin kätevä ja ymmärrettävä muoto Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdolle 9.

Löydät nopeasti ja helposti tarvitsemasi tiedot Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdosta 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 9 auttaa valmistautumaan kokeeseen ja vahvistamaan materiaalia.

Ryabushko IDZ 3.1 Option 9:n monien tehtävien avulla voit testata tietosi.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 sisältää erilaisia ​​tehtäviä, mikä auttaa olemaan kyllästymättä valmistelun aikana.

Erinomainen vastine rahalle IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 9 auttaa ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan seuraavaan oppituntiin.

Yksinkertainen ja intuitiivinen käyttöliittymä Ryabushko 3.1 IDZ Option 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 sisältää monia harjoituksia, joiden avulla voit vahvistaa ja parantaa taitojasi.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 on välttämätön apulainen kokeen onnistuneeseen valmistautumiseen.