IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9

Số 1. Bốn điểm được cho: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Cần thiết lập các phương trình:

a) Mặt phẳng A1A2A3 Giải: Các vectơ AB1(2;-1;1) và AB2(-3;1;3) nằm trên mặt phẳng A1A2A3 có thể thu được là hiệu tọa độ tương ứng của các điểm (A2-A1) và ( A3-A1) . Pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 là tích vectơ của các vectơ này: N = AB1 x AB2. Ta được: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Như vậy phương trình mặt phẳng A1A2A3 có dạng: -5x - 14y - 8z + d = 0 Để tìm hệ số d chưa biết, thay tọa độ của điểm bất kỳ, ví dụ A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Phương trình mặt phẳng A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Lời giải đường thẳng A1A2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2 bằng hiệu tọa độ các điểm sau: (A2-A1) = (2; -1; 1). Tọa độ của điểm A1 đã được biết trước. Phương trình đường thẳng ở dạng vectơ: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 Giải: Một vectơ vẽ từ điểm A4 đến một điểm tùy ý M(x,y,z) nằm trên đường thẳng mong muốn phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3. Pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 đã được tìm thấy ở điểm (a) và bằng N = (-5; -14; -8). Cho vectơ AM = (x-7; y-9; z-6). Điều kiện vuông góc của vectơ N và AM là tích vô hướng của chúng bằng 0: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Rút gọn, ta được: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Do đó phương trình đường thẳng A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9 z = -8t+6

d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2 Giải: Vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2 bằng (2; -1; 1). Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A3N, có thể sử dụng tính chất đường thẳng song song: các vectơ tương ứng với hướng của đường thẳng đều thẳng hàng. Như vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng A3N cũng sẽ bằng (2; -1; 1). Tọa độ của điểm A3 đã được biết trước. Phương trình đường thẳng ở dạng vectơ: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Mặt phẳng đi qua điểm A4, vuông góc với đường thẳng A1A2 Giải: Vectơ vẽ từ điểm A4 đến một điểm tùy ý trên mặt phẳng mong muốn phải vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2. Do đó, pháp tuyến của mặt phẳng mong muốn sẽ thẳng hàng với vectơ A1A2. Bình thường có thể thu được bằng tích vectơ của vectơ AB1 và ​​AB2 tìm thấy ở phần (a). Pháp tuyến của mặt phẳng sẽ có dạng: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Phương trình mặt phẳng có dạng: -5x - 14y - 8z + d = 0 Tìm hệ số d chưa biết, thay tọa độ điểm A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Do đó phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 Giải: Tìm hình chiếu của vectơ A1A4 lên pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3. Pháp tuyến của mặt phẳng được tìm thấy ở điểm (a) và bằng N = (-5; -14; -8). Vector A1A4 có thể được tìm thấy là hiệu giữa tọa độ của các điểm A1 và A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Tích vô hướng của vectơ N và A1A4 bằng tích độ dài của chúng nhân với cosin của góc giữa chúng. Do đó, sin của góc này là: sin(góc) = |N x A1A4|/|N||A1A4| ở đâu |N| và |A1A4| - độ dài của vectơ N và A1A4 tương ứng. Hãy tính tử số: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Tính mẫu số: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Vậy sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 bằng: sin(góc) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3 Giải: Mặt phẳng tọa độ Oxy có thể được cho bởi phương trình z = 0. Góc giữa mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng A1A2A3 có thể tìm là góc giữa chúng

"IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9" là một sản phẩm kỹ thuật số thể hiện các nhiệm vụ giải toán như một phần của chương trình giảng dạy. Sản phẩm dành cho học sinh, sinh viên học toán. Nó chứa các bài tập về các chủ đề khác nhau như đại số, hình học, lượng giác và các chủ đề khác.

Sản phẩm có sẵn để tải xuống trong cửa hàng kỹ thuật số dưới dạng tệp PDF. Sản phẩm được thiết kế theo định dạng html đẹp mắt, giúp bạn dễ dàng xem và sử dụng các tác vụ. Mỗi nhiệm vụ được cung cấp một mô tả và giải thích chi tiết, giúp hiểu rõ hơn về tài liệu và giải quyết vấn đề.

"IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9" là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​​​thức về toán học và hoàn thành thành công các nhiệm vụ giáo dục. Nhờ hình thức tiện lợi và thiết kế đẹp mắt nên việc sử dụng sản phẩm sẽ rất dễ chịu và hiệu quả.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 là một nhiệm vụ cho một bài tập hoặc bài kiểm tra về toán học hoặc vật lý. Bài tập trình bày các bài toán khác nhau liên quan đến hình học và đại số, chẳng hạn như lập phương trình mặt phẳng, đường thẳng, tìm góc giữa các vật khác nhau, v.v. Các bài toán có độ khó khác nhau và đòi hỏi kiến ​​thức về các khái niệm và công thức toán học có liên quan.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 là một nhiệm vụ toán học hoặc vật lý, bao gồm một số điểm. Nhiệm vụ được giao cho 4 điểm và cần lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng đi qua các điểm đó, đồng thời tìm sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 là một sản phẩm kỹ thuật số và có thể được sử dụng để nghiên cứu độc lập về toán học hoặc vật lý.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 là một nhiệm vụ giáo dục dành cho học sinh, được hoàn thành môn toán trong khuôn khổ chương trình Ryabushko 3.1. Tùy chọn 9 đề cập đến một trong nhiều tùy chọn cho nhiệm vụ này và bao gồm một bộ nhiệm vụ và bài tập cụ thể sẽ giúp học sinh củng cố tài liệu về chủ đề liên quan. Tùy thuộc vào chủ đề mà tùy chọn này đề cập đến, nó có thể chứa các nhiệm vụ về các phần khác nhau của toán học, ví dụ: đại số, hình học, lý thuyết xác suất, v.v. Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9 dành cho sinh viên làm việc độc lập và có thể được sử dụng để củng cố tài liệu được đề cập cũng như chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi.

✅ Thẻ quà tặng Amazon - $10 USD (Khu vực Hoa Kỳ) là thẻ quà tặng Amazon trị giá $10 USD có thể được sử dụng khi mua hàng trên Amazon.com tại Hoa Kỳ. Sau khi thanh toán, bạn sẽ nhận được mã thẻ quà tặng mà bạn có thể nhập vào tài khoản Amazon của mình để nạp tiền vào số dư và sử dụng khi mua hàng trên Amazon.com.

Ưu điểm chính của thẻ quà tặng này là giao hàng ngay lập tức và tự động, không mất phí hoa hồng khi thanh toán bằng thẻ ngân hàng và khả năng chỉ sử dụng mã hợp pháp.

Điều quan trọng cần nhớ là không nên sử dụng thẻ quà tặng trên tài khoản Amazon mới mà không liên kết thẻ tín dụng hoặc thẻ ghi nợ vì điều này có thể dẫn đến việc tài khoản bị tạm ngưng cho đến khi quá trình xác minh danh tính hoàn tất.

Thẻ Quà tặng Amazon.com có ​​thể được đổi lấy hàng triệu mặt hàng trên Amazon, khiến chúng trở thành một món quà lý tưởng vì chúng cho phép người nhận chọn những gì họ cần và muốn. Ngoài ra, bạn có thể mua thẻ quà tặng của các mệnh giá và khu vực khác theo các link trong mô tả sản phẩm.

Điều quan trọng cần nhớ là Amazon hạn chế sử dụng thẻ quà tặng để ngăn chặn gian lận và có thể tạm ngưng thẻ và tài khoản nếu nghi ngờ bạn vi phạm các điều khoản của Amazon. Do đó, không nên sử dụng VPN, bán hoặc bán lại thẻ quà tặng, thêm chúng vào tài khoản mới mà không có phương thức thanh toán khác và sử dụng số lượng lớn thẻ quà tặng có giá trị cao trong thời gian ngắn.

Để sử dụng thẻ quà tặng, bạn cần đăng nhập vào tài khoản Amazon của mình, nhấp vào "Áp dụng thẻ quà tặng vào tài khoản của bạn" và nhập mã thẻ quà tặng bằng cách nhấp vào "Áp dụng cho số dư của bạn".

***

1. Một định dạng rất thuận tiện để trình bày thông tin, dễ đọc và dễ hiểu.
2. Các nhiệm vụ được cấu trúc tốt và được chia thành các nhiệm vụ phụ, giúp bạn điều hướng nhanh chóng.
3. Giải pháp cho các nhiệm vụ với lời giải thích chi tiết giúp hiểu rõ hơn về tài liệu.
4. Tìm kiếm thuận tiện theo chủ đề và số nhiệm vụ cho phép bạn nhanh chóng tìm thấy các phần bạn cần.
5. Các tài liệu được cập nhật và đáp ứng yêu cầu của một chương trình giảng dạy hiện đại.
6. Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức và chuẩn bị cho kỳ thi.
7. Một số lượng lớn nhiệm vụ giúp củng cố tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi ở trình độ cao.

Đặc thù:

Rất thuận tiện khi Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9 được trình bày ở định dạng kỹ thuật số, cho phép bạn truy cập các tác vụ một cách dễ dàng và nhanh chóng.

Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn chuẩn bị cho kỳ thi toán vì IDL chứa nhiều bài tập và tài liệu lý thuyết hữu ích.

Giá thành của IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 khá phải chăng, đặc biệt nếu xét về số lượng và chất lượng nguyên liệu.

Tìm câu trả lời cho các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9 rất dễ dàng nhờ cấu trúc thuận tiện và giải thích rõ ràng.

Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9 rất hữu ích cho việc nghiên cứu toán học độc lập vì các nhiệm vụ cho phép bạn củng cố lý thuyết trong thực tế.

Sự đa dạng của các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9 giúp bạn học cách giải nhiều bài toán khác nhau.

Nhờ Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9, bạn có thể nâng cao đáng kể trình độ kiến ​​thức toán học của mình và chuẩn bị cho kỳ thi ở cấp độ cao nhất.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 được cấu trúc và tổ chức tốt, giúp việc sử dụng nó rất thuận tiện và thú vị.

Các tài liệu trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9 đều phù hợp và chứa đựng những thông tin hữu ích cho việc học toán.

Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9 có thể hữu ích cho cả học sinh và học sinh muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng toán học.

Định dạng rất tiện lợi và dễ hiểu của IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9.

Bạn có thể nhanh chóng và dễ dàng tìm thấy thông tin mình cần trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi và củng cố tài liệu.

Nhiều nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 9 cho phép bạn kiểm tra kiến ​​​​thức của mình.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 chứa nhiều nhiệm vụ đa dạng, giúp bạn không bị nhàm chán trong quá trình chuẩn bị.

Giá trị tuyệt vời cho tiền IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 giúp hiểu rõ hơn tài liệu và chuẩn bị cho bài học tiếp theo.

Giao diện đơn giản và trực quan của IDS Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 chứa nhiều bài tập cho phép bạn củng cố và nâng cao kỹ năng của mình.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 9 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu để chuẩn bị thành công cho kỳ thi.