IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9

Nr. 1. Er worden vier punten gegeven: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken:

a) Vlakken A1A2A3 Oplossing: De vectoren AB1(2;-1;1) en AB2(-3;1;3) die op het vlak A1A2A3 liggen, kunnen worden verkregen als het verschil tussen de overeenkomstige coördinaten van de punten (A2-A1) en ( A3-A1). De normaal op het vlak A1A2A3 is het vectorproduct van deze vectoren: N = AB1 x AB2. We krijgen: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Dus de vergelijking van het vlak A1A2A3 heeft de vorm: -5x - 14y - 8z + d = 0 Om de onbekende coëfficiënt d te vinden, vervangt u de coördinaten van een willekeurig punt, bijvoorbeeld A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Vergelijking van vlak A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Recht A1A2 Oplossing: De richtingsvector van recht A1A2 is gelijk aan het verschil in de coördinaten van deze punten: (A2-A1) = (2; -1; 1). De coördinaten van punt A1 zijn al bekend. Vergelijking van een rechte lijn in vectorvorm: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Lijn A4M loodrecht op het vlak A1A2A3 Oplossing: Een vector getrokken vanuit punt A4 naar een willekeurig punt M(x,y,z) dat op de gewenste lijn ligt, moet loodrecht staan ​​op de normaalvector op het vlak A1A2A3. De normaal op het vlak A1A2A3 is al gevonden in punt (a) en is gelijk aan N = (-5; -14; -8). Laat de vector AM = (x-7; y-9; z-6). De voorwaarde voor de loodrechtheid van vectoren N en AM is dat hun scalaire product gelijk is aan nul: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Vereenvoudigend krijgen we: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Dus de vergelijking van rechte lijn A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9 z = -8t+6

d) Lijn A3N evenwijdig aan lijn A1A2 Oplossing: De richtingsvector van lijn A1A2 is gelijk aan (2; -1; 1). Om de richtingsvector van rechte lijn A3N te vinden, kunt u de eigenschap van parallelle lijnen gebruiken: vectoren die overeenkomen met de richtingen van rechte lijnen zijn collineair. De richtingsvector van rechte lijn A3N zal dus ook gelijk zijn aan (2; -1; 1). De coördinaten van punt A3 zijn al bekend. Vergelijking van een rechte lijn in vectorvorm: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Een vlak dat door punt A4 gaat, loodrecht op lijn A1A2. Oplossing: Een vector getrokken vanuit punt A4 naar een willekeurig punt op het gewenste vlak moet loodrecht staan ​​op de richtingsvector van lijn A1A2. Daarom zal de normaal op het gewenste vlak collineair zijn met de vector A1A2. De normaal kan worden verkregen door het vectorproduct van de vectoren AB1 en AB2, gevonden in deel (a). De normaal op het vlak heeft de vorm: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) De vlakvergelijking heeft de vorm: -5x - 14y - 8z + d = 0 Om de onbekende coëfficiënt d te vinden, vervang de coördinaten van punt A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Dus de vergelijking van het vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op lijn A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 Oplossing: Bereken de projectie van vector A1A4 op de normaal op vlak A1A2A3. De normaal op het vlak werd gevonden in punt (a) en is gelijk aan N = (-5; -14; -8). Vector A1A4 kan worden gevonden als het verschil tussen de coördinaten van de punten A1 en A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Het scalaire product van de vectoren N en A1A4 is gelijk aan het product van hun lengte vermenigvuldigd met de cosinus van de hoek ertussen. De sinus van deze hoek is dus: sin(hoek) = |N x A1A4|/|N||A1A4| waar |N| en |A1A4| - lengtes van respectievelijk vectoren N en A1A4. Laten we de teller berekenen: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Bereken de noemer: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 De sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 is dus gelijk aan: sin(hoek) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3 Oplossing: Het coördinatenvlak Oxy kan worden gegeven door de vergelijking z = 0. De hoek tussen het coördinatenvlak en het vlak A1A2A3 kan worden gevonden als de hoek daartussen

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" is een digitaal product dat taken voor het oplossen van wiskunde vertegenwoordigt als onderdeel van het curriculum. Het product is bedoeld voor scholieren en studenten die wiskunde studeren. Het bevat opdrachten over verschillende onderwerpen, zoals algebra, meetkunde, trigonometrie en andere.

Het product kan als PDF-bestand in de digitale winkel worden gedownload. Het product is ontworpen in een prachtig html-formaat, waardoor taken gemakkelijk kunnen worden bekeken en gebruikt. Elke taak is voorzien van een gedetailleerde beschrijving en uitleg, wat helpt om de stof beter te begrijpen en problemen op te lossen.

"IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9" is een uitstekende keuze voor diegenen die hun kennis in de wiskunde willen verbeteren en met succes educatieve taken willen uitvoeren. Dankzij het handige formaat en het mooie design zal het gebruik van het product prettig en effectief zijn.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 is een taak voor een cursus of toets in wiskunde of natuurkunde. De opdracht presenteert verschillende problemen met betrekking tot geometrie en algebra, zoals het opstellen van een vergelijking van een vlak, een rechte lijn, het vinden van hoeken tussen verschillende objecten, enz. Problemen variëren in moeilijkheidsgraad en vereisen kennis van relevante wiskundige concepten en formules.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 is een taak in de wiskunde of natuurkunde, die uit verschillende punten bestaat. De taak krijgt vier punten en het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken van rechte lijnen en vlakken die door deze punten gaan, en om de sinus van de hoek tussen de rechte lijn en het vlak te vinden, evenals de cosinus van de hoek tussen de punten. coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 is een digitaal product en kan worden gebruikt voor onafhankelijke studie van wiskunde of natuurkunde.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 is een educatieve taak voor schoolkinderen, voltooid in wiskunde in het kader van het Ryabushko 3.1-programma. Optie 9 verwijst naar een van de vele opties voor deze opdracht en bevat een specifieke reeks taken en oefeningen die de student zullen helpen de stof over het relevante onderwerp te consolideren. Afhankelijk van het onderwerp dat deze optie behandelt, kan deze taken bevatten over verschillende onderdelen van de wiskunde, bijvoorbeeld algebra, meetkunde, waarschijnlijkheidstheorie, enz. Ryabushko IDZ 3.1 Optie 9 is bedoeld voor zelfstandig werk door studenten en kan zowel worden gebruikt om de behandelde stof te consolideren als om zich voor te bereiden op toetsen en examens.

✅ Amazon Gift Card - $ 10 USD (Amerikaanse regio) is een Amazon-cadeaubon van $ 10 USD die kan worden gebruikt voor aankopen op Amazon.com in de Verenigde Staten. Na betaling ontvang je een cadeaukaartcode die je in je Amazon-account kunt invoeren om je saldo op te waarderen en te gebruiken bij het kopen van artikelen op Amazon.com.

De belangrijkste voordelen van deze cadeaukaart zijn de onmiddellijke en automatische levering, geen commissie bij betaling met bankkaart en de mogelijkheid om alleen wettelijke codes te gebruiken.

Het is belangrijk om te onthouden dat het niet wordt aanbevolen om cadeaubonnen te gebruiken op nieuwe Amazon-accounts zonder gekoppelde creditcards of betaalkaarten, omdat dit ertoe kan leiden dat het account wordt opgeschort totdat het identiteitsverificatieproces is voltooid.

Amazon.com-cadeaubonnen kunnen worden ingewisseld voor miljoenen artikelen op Amazon, waardoor ze een ideaal cadeau zijn omdat de ontvanger hierdoor kan kiezen wat hij nodig heeft en wil. Daarnaast kunt u cadeaubonnen van andere coupures en regio's kopen door de links in de productbeschrijving te volgen.

Het is belangrijk om te onthouden dat Amazon het gebruik van cadeaubonnen beperkt om fraude te voorkomen, en kaarten en accounts kan opschorten als Amazon vermoedt dat je de voorwaarden hebt geschonden. Daarom wordt het niet aanbevolen om een ​​VPN te gebruiken, cadeaubonnen te verkopen of door te verkopen, deze toe te voegen aan nieuwe accounts zonder andere betaalmethoden en in korte tijd een groot aantal hoogwaardige cadeaubonnen te gebruiken.

Om een ​​cadeaukaart te gebruiken, log je in op je Amazon-account, klik je op 'Pas cadeaukaart toe op je account' en voer je de cadeaukaartcode in door op 'Toepassen op je saldo' te klikken.

***

1. Een zeer handig formaat voor het presenteren van informatie, gemakkelijk te lezen en te begrijpen.
2. De taken zijn goed gestructureerd en onderverdeeld in subtaken, waardoor je snel kunt navigeren.
3. Oplossingen voor taken met gedetailleerde uitleg helpen om de stof beter te begrijpen.
4. Dankzij de handige zoekfunctie op onderwerpen en taaknummers kunt u snel de secties vinden die u nodig heeft.
5. De materialen zijn actueel en voldoen aan de eisen van een modern curriculum.
6. Een uitstekende keuze voor degenen die hun kennis willen verbeteren en zich willen voorbereiden op examens.
7. Een groot aantal taken helpt om de stof te consolideren en op een hoog niveau voor te bereiden op het examen.

Eigenaardigheden:

Het is erg handig dat de Ryabushko 3.1 Option 9 IDZ in digitaal formaat wordt gepresenteerd, waardoor je snel en gemakkelijk toegang hebt tot de taken.

Een uitstekende keuze voor wie zich wil voorbereiden op het wiskunde-examen, aangezien de IPD veel nuttige taken en theoretisch materiaal bevat.

De kosten van IDS Ryabushko 3.1 Optie 9 zijn redelijk betaalbaar, vooral gezien het volume en de kwaliteit van de materialen.

Het vinden van antwoorden op taken in de Ryabushko IDZ 3.1 Optie 9 is heel eenvoudig, dankzij de handige structuur en duidelijke uitleg.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 is handig voor zelfstudie van wiskunde, omdat taken je in staat stellen de theorie in de praktijk te consolideren.

De verscheidenheid aan taken in de IDD Ryabushko 3.1 Optie 9 helpt bij het leren oplossen van verschillende wiskundige problemen.

Dankzij de Ryabushko IDZ 3.1 Optie 9 kunt u uw kennis in wiskunde aanzienlijk verbeteren en u voorbereiden op het examen op het hoogste niveau.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 is goed gestructureerd en georganiseerd, waardoor het erg handig en prettig in gebruik is.

De materialen in Ryabushko's IDZ 3.1 Optie 9 zijn relevant en bevatten nuttige informatie voor het studeren van wiskunde.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 kan nuttig zijn voor zowel schoolkinderen als studenten die hun kennis en vaardigheden in wiskunde willen verbeteren.

Zeer handig en begrijpelijk formaat van Ryabushko IDZ 3.1 Optie 9.

Je kunt snel en eenvoudig de informatie vinden die je nodig hebt in de Ryabushko IDZ 3.1 Option 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 helpt bij de voorbereiding op het examen en het consolideren van het materiaal.

Veel taken in de Ryabushko IDZ 3.1 Optie 9 stellen je in staat om je kennis te testen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 bevat een verscheidenheid aan taken, wat helpt om je niet te vervelen tijdens de voorbereiding.

Uitstekende prijs-kwaliteitverhouding IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 helpt om de stof beter te begrijpen en voor te bereiden op de volgende les.

Eenvoudige en intuïtieve interface Ryabushko 3.1 IDZ Optie 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 bevat veel oefeningen waarmee u uw vaardigheden kunt consolideren en verbeteren.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 9 is een onmisbare assistent voor een succesvolle voorbereiding op het examen.