IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 9

Νο. 1. Δίνονται τέσσερις βαθμοί: Α1(7;5;3), Α2(9;4;4), Α3(4;5;7), Α4(7;9;6). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις:

α) Επίπεδα A1A2A3 Λύση: Τα διανύσματα AB1(2;-1;1) και AB2(-3;1;3) που βρίσκονται στο επίπεδο A1A2A3 μπορούν να ληφθούν ως η διαφορά των αντίστοιχων συντεταγμένων των σημείων (A2-A1) και ( Α3-Α1) . Το κανονικό στο επίπεδο A1A2A3 είναι το διανυσματικό γινόμενο αυτών των διανυσμάτων: N = AB1 x AB2. Παίρνουμε: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3 έχει τη μορφή: -5x - 14y - 8z + d = 0 Για να βρείτε τον άγνωστο συντελεστή d, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου, για παράδειγμα, A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Εξίσωση επιπέδου A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

β) Ευθύγραμμο A1A2 Λύση: Το διάνυσμα κατεύθυνσης του ευθύγραμμου A1A2 είναι ίσο με τη διαφορά στις συντεταγμένες αυτών των σημείων: (A2-A1) = (2; -1; 1). Οι συντεταγμένες του σημείου Α1 είναι ήδη γνωστές. Εξίσωση ευθείας γραμμής σε διανυσματική μορφή: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

γ) Ευθεία A4M κάθετη στο επίπεδο A1A2A3 Λύση: Ένα διάνυσμα που σχεδιάζεται από το σημείο A4 σε ένα αυθαίρετο σημείο M(x,y,z) που βρίσκεται στην επιθυμητή ευθεία πρέπει να είναι κάθετο στο κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο A1A2A3. Το κανονικό στο επίπεδο A1A2A3 έχει ήδη βρεθεί στο σημείο (α) και είναι ίσο με N = (-5; -14; -8). Έστω το διάνυσμα AM = (x-7; y-9; z-6). Η προϋπόθεση για την καθετότητα των διανυσμάτων Ν και ΑΜ είναι το βαθμωτό γινόμενο τους να είναι ίσο με μηδέν: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Απλοποιώντας, παίρνουμε: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Έτσι, η εξίσωση της ευθείας A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9 z = -8t+6

δ) Ευθεία A3N παράλληλη προς την ευθεία A1A2 Λύση: Το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας A1A2 είναι ίσο με (2; -1; 1). Για να βρείτε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A3N, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα των παράλληλων ευθειών: τα διανύσματα που αντιστοιχούν στις κατευθύνσεις των ευθειών είναι συγγραμμικά. Έτσι, το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A3N θα είναι επίσης ίσο με (2; -1; 1). Οι συντεταγμένες του σημείου Α3 είναι ήδη γνωστές. Εξίσωση ευθείας γραμμής σε διανυσματική μορφή: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

ε) Επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4, κάθετο στην ευθεία Α1Α2 Λύση: Ένα διάνυσμα που σχεδιάζεται από το σημείο Α4 σε ένα αυθαίρετο σημείο στο επιθυμητό επίπεδο πρέπει να είναι κάθετο στο διάνυσμα διεύθυνσης της ευθείας Α1Α2. Επομένως, το κανονικό προς το επιθυμητό επίπεδο θα είναι συγγραμμικό με το διάνυσμα A1A2. Το κανονικό μπορεί να ληφθεί από το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων ΑΒ1 και ΑΒ2 που βρίσκονται στο μέρος (α). Το κανονικό προς το επίπεδο θα έχει τη μορφή: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Η εξίσωση του επιπέδου έχει τη μορφή: -5x - 14y - 8z + d = 0 Για να βρείτε τον άγνωστο συντελεστή d, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου Α4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από το σημείο A4 και είναι κάθετο στην ευθεία A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

στ) Ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής A1A4 και επιπέδου A1A2A3 Λύση: Βρείτε την προβολή του διανύσματος A1A4 στο κανονικό προς επίπεδο A1A2A3. Το κανονικό προς το επίπεδο βρέθηκε στο σημείο (α) και είναι ίσο με N = (-5; -14; -8). Το διάνυσμα A1A4 μπορεί να βρεθεί ως η διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων των σημείων A1 και A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Το κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων N και A1A4 είναι ίσο με το γινόμενο των μηκών τους πολλαπλασιασμένο με το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας. Έτσι, το ημίτονο αυτής της γωνίας είναι: sin(γωνία) = |N x A1A4|/|N||A1A4| όπου |N| και |A1A4| - μήκη διανυσμάτων N και A1A4, αντίστοιχα. Ας υπολογίσουμε τον αριθμητή: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Υπολογίστε τον παρονομαστή: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Έτσι, το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με: sin(γωνία) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

ζ) Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3 Λύση: Το επίπεδο συντεταγμένων Oxy μπορεί να δοθεί από την εξίσωση z = 0. Η γωνία μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων και του επιπέδου A1A2A3 μπορεί να βρεθεί ως η γωνία μεταξύ τους

Το "IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που αντιπροσωπεύει εργασίες για την επίλυση μαθηματικών ως μέρος του προγράμματος σπουδών. Το προϊόν προορίζεται για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά. Περιέχει εργασίες για διάφορα θέματα όπως άλγεβρα, γεωμετρία, τριγωνομετρία και άλλα.

Το προϊόν είναι διαθέσιμο για λήψη στο ψηφιακό κατάστημα ως αρχεία PDF. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία καθιστά εύκολη την προβολή και τη χρήση εργασιών. Κάθε εργασία παρέχεται με λεπτομερή περιγραφή και επεξήγηση, η οποία βοηθά στην καλύτερη κατανόηση του υλικού και στην επίλυση προβλημάτων.

Το "IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά και να αντιμετωπίσουν με επιτυχία ακαδημαϊκές εργασίες. Χάρη στην βολική μορφή και τον όμορφο σχεδιασμό του, η χρήση του προϊόντος θα είναι ευχάριστη και αποτελεσματική.

IDZ Ryabushko 3.1 Η Επιλογή 9 είναι μια εργασία για μια εργασία μαθήματος ή τεστ στα μαθηματικά ή τη φυσική. Η εργασία παρουσιάζει διάφορα προβλήματα που σχετίζονται με τη γεωμετρία και την άλγεβρα, όπως σύνθεση εξίσωσης επιπέδου, ευθείας γραμμής, εύρεση γωνιών μεταξύ διαφόρων αντικειμένων κ.λπ. Τα προβλήματα ποικίλλουν σε δυσκολία και απαιτούν γνώση σχετικών μαθηματικών εννοιών και τύπων.

IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 9 είναι μια εργασία στα μαθηματικά ή τη φυσική, η οποία αποτελείται από πολλά σημεία. Στην εργασία δίνονται τέσσερα σημεία και είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις ευθειών και επιπέδων που διέρχονται από αυτά τα σημεία, καθώς και να βρεθεί το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής και του επιπέδου, καθώς και το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των επίπεδο συντεταγμένων Oxy και το επίπεδο A1A2A3. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 είναι ένα ψηφιακό προϊόν και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ανεξάρτητη μελέτη μαθηματικών ή φυσικής.

***

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 είναι μια εκπαιδευτική εργασία για μαθητές, που ολοκληρώθηκε στα μαθηματικά στο πλαίσιο του προγράμματος Ryabushko 3.1. Η επιλογή 9 αναφέρεται σε μία από τις πολλές επιλογές για αυτήν την εργασία και περιέχει ένα συγκεκριμένο σύνολο εργασιών και ασκήσεων που θα βοηθήσουν τον μαθητή να εμπεδώσει την ύλη για το σχετικό θέμα. Ανάλογα με το θέμα που καλύπτει αυτή η επιλογή, μπορεί να περιέχει εργασίες σε διάφορες ενότητες των μαθηματικών, για παράδειγμα, άλγεβρα, γεωμετρία, θεωρία πιθανοτήτων κ.λπ. Το Ryabushko IDZ 3.1 Η επιλογή 9 προορίζεται για ανεξάρτητη εργασία από μαθητές και μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για την ενοποίηση της καλυπτόμενης ύλης όσο και για την προετοιμασία για δοκιμές και εξετάσεις.

✅ Η δωροκάρτα Amazon - $10 USD (Περιοχή ΗΠΑ) είναι μια δωροκάρτα Amazon $10 USD που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για αγορές στο Amazon.com στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Μετά την πληρωμή, θα λάβετε έναν κωδικό δωροκάρτας τον οποίο μπορείτε να εισαγάγετε στον λογαριασμό σας στο Amazon για να συμπληρώσετε το υπόλοιπό σας και να χρησιμοποιήσετε κατά την αγορά αντικειμένων στο Amazon.com.

Τα κύρια πλεονεκτήματα αυτής της δωροκάρτας είναι η άμεση και αυτόματη παράδοση, η μη προμήθεια κατά την πληρωμή με τραπεζική κάρτα και η δυνατότητα χρήσης μόνο νόμιμων κωδικών.

Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι δεν συνιστάται η χρήση δωροκαρτών σε νέους λογαριασμούς Amazon χωρίς συνδεδεμένες πιστωτικές ή χρεωστικές κάρτες, καθώς αυτό μπορεί να οδηγήσει σε αναστολή του λογαριασμού μέχρι να ολοκληρωθεί η διαδικασία επαλήθευσης ταυτότητας.

Οι δωροκάρτες Amazon.com μπορούν να εξαργυρωθούν για εκατομμύρια αντικείμενα στο Amazon, καθιστώντας τις ιδανικό δώρο, επειδή επιτρέπουν στον παραλήπτη να επιλέξει αυτό που χρειάζεται και θέλει. Επιπλέον, μπορείτε να αγοράσετε δωροκάρτες άλλων ονομασιών και περιοχών ακολουθώντας τους συνδέσμους στην περιγραφή του προϊόντος.

Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι η Amazon περιορίζει τη χρήση δωροκαρτών για την αποτροπή απάτης και μπορεί να αναστείλει κάρτες και λογαριασμούς εάν υποψιάζεται ότι έχετε παραβιάσει τους όρους της. Επομένως, δεν συνιστάται η χρήση VPN, η πώληση ή η μεταπώληση δωροκαρτών, η προσθήκη τους σε νέους λογαριασμούς χωρίς άλλους τρόπους πληρωμής και η χρήση μεγάλου αριθμού δωροκαρτών υψηλής αξίας σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Για να χρησιμοποιήσετε μια δωροκάρτα, πρέπει να συνδεθείτε στον λογαριασμό σας στο Amazon, να κάνετε κλικ στην επιλογή "Εφαρμογή δωροκάρτας στον λογαριασμό σας" και να εισαγάγετε τον κωδικό της δωροκάρτας κάνοντας κλικ στο "Εφαρμογή στο υπόλοιπό σας".

***

1. Μια πολύ βολική μορφή για την παρουσίαση πληροφοριών, ευανάγνωστη και κατανοητή.
2. Οι εργασίες είναι καλά δομημένες και χωρισμένες σε δευτερεύουσες εργασίες, κάτι που σας βοηθά να πλοηγηθείτε γρήγορα.
3. Οι λύσεις σε εργασίες με λεπτομερείς επεξηγήσεις βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση του υλικού.
4. Η βολική αναζήτηση ανά θέματα και αριθμούς εργασιών σάς επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα τις ενότητες που χρειάζεστε.
5. Τα υλικά είναι ενημερωμένα και ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις ενός σύγχρονου προγράμματος σπουδών.
6. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους και να προετοιμαστούν για εξετάσεις.
7. Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών βοηθά στην εδραίωση της ύλης και στην προετοιμασία για τις εξετάσεις σε υψηλό επίπεδο.

Ιδιαιτερότητες:

Είναι πολύ βολικό το Ryabushko 3.1 Option 9 IDZ να παρουσιάζεται σε ψηφιακή μορφή, η οποία σας επιτρέπει να έχετε γρήγορη και εύκολη πρόσβαση στις εργασίες.

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις μαθηματικών, καθώς το IPD περιέχει πολλές χρήσιμες εργασίες και θεωρητικό υλικό.

Το κόστος του IDS Ryabushko 3.1 Option 9 είναι αρκετά προσιτό, ειδικά λαμβάνοντας υπόψη τον όγκο και την ποιότητα των υλικών.

Η εύρεση απαντήσεων σε εργασίες στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 είναι πολύ εύκολη, χάρη στη βολική δομή και τις σαφείς εξηγήσεις.

IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 9 είναι χρήσιμη για αυτοδιδασκαλία των μαθηματικών, καθώς οι εργασίες σας επιτρέπουν να ενοποιήσετε τη θεωρία στην πράξη.

Η ποικιλία των εργασιών στο IDD Ryabushko 3.1 Option 9 βοηθά να μάθετε πώς να επιλύετε μια ποικιλία μαθηματικών προβλημάτων.

Χάρη στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 9, μπορείτε να βελτιώσετε σημαντικά τις γνώσεις σας στα μαθηματικά και να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις υψηλότερου επιπέδου.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 είναι καλά δομημένο και οργανωμένο, γεγονός που το καθιστά πολύ βολικό και ευχάριστο στη χρήση.

Τα υλικά στο IDZ 3.1 Επιλογή 9 του Ryabushko είναι σχετικά και περιέχουν χρήσιμες πληροφορίες για τη μελέτη των μαθηματικών.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 9 μπορεί να είναι χρήσιμη τόσο για μαθητές όσο και για μαθητές που επιθυμούν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά.

Πολύ βολική και κατανοητή μορφή του Ryabushko IDZ 3.1 Επιλογή 9.

Μπορείτε να βρείτε γρήγορα και εύκολα τις πληροφορίες που χρειάζεστε στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 9.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 9 βοηθά στην προετοιμασία για την εξέταση και στην εδραίωση της ύλης.

Πολλές εργασίες στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 σάς επιτρέπει να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 περιέχει μια ποικιλία εργασιών, που σας βοηθά να μην βαρεθείτε κατά την προετοιμασία.

Εξαιρετική σχέση ποιότητας-τιμής IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 9.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 9 βοηθά στην καλύτερη κατανόηση του υλικού και στην προετοιμασία για το επόμενο μάθημα.

Απλή και διαισθητική διεπαφή Ryabushko 3.1 IDZ Option 9.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Η Επιλογή 9 περιέχει πολλές ασκήσεις που σας επιτρέπουν να εδραιώσετε και να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 είναι ένας απαραίτητος βοηθός για την επιτυχή προετοιμασία για την εξέταση.