IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9

Nr. 1. Fire poeng er gitt: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Det er nødvendig å lage ligninger:

a) Planene A1A2A3 Løsning: Vektorene AB1(2;-1;1) og AB2(-3;1;3) som ligger på planet A1A2A3 kan oppnås som differansen mellom de tilsvarende koordinatene til punktene (A2-A1) og ( A3-A1). Normalen til planet A1A2A3 er vektorproduktet av disse vektorene: N = AB1 x AB2. Vi får: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Dermed er likningen til planet A1A2A3 har formen: -5x - 14y - 8z + d = 0 For å finne den ukjente koeffisienten d, erstatter du koordinatene til et hvilket som helst punkt, for eksempel A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Ligning av planet A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Rett A1A2 Løsning: Retningsvektoren til rett A1A2 er lik forskjellen i koordinatene til disse punktene: (A2-A1) = (2; -1; 1). Koordinatene til punkt A1 er allerede kjent. Ligning av en rett linje i vektorform: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Linje A4M vinkelrett på planet A1A2A3 Løsning: En vektor trukket fra punkt A4 til et vilkårlig punkt M(x,y,z) som ligger på ønsket linje må stå vinkelrett på normalvektoren til planet A1A2A3. Normalen til planet A1A2A3 er allerede funnet i punkt (a) og er lik N = (-5; -14; -8). La vektoren AM = (x-7; y-9; z-6). Betingelsen for perpendikulariteten til vektorene N og AM er at deres skalarprodukt er lik null: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Forenklet får vi: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Dermed ligningen for rett linje A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9 z = -8t+6

d) Linje A3N parallelt med linje A1A2 Løsning: Retningsvektoren til linje A1A2 er lik (2; -1; 1). For å finne retningsvektoren til rett linje A3N, kan du bruke egenskapen til parallelle linjer: vektorer som tilsvarer retningene til rette linjer er kollineære. Dermed vil retningsvektoren til rett linje A3N også være lik (2; -1; 1). Koordinatene til punkt A3 er allerede kjent. Ligning av en rett linje i vektorform: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Et plan som går gjennom punkt A4, vinkelrett på linje A1A2 Løsning: En vektor tegnet fra punkt A4 til et vilkårlig punkt på ønsket plan må være vinkelrett på retningsvektoren til linje A1A2. Derfor vil normalen til ønsket plan være kollineær til vektoren A1A2. Normalen kan oppnås ved vektorproduktet av vektorene AB1 og AB2 funnet i del (a). Normalen til planet vil ha formen: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Planligningen har formen: -5x - 14y - 8z + d = 0 For å finne den ukjente koeffisienten d, erstatte koordinatene til punkt A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Dermed er ligningen til planet som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linjen A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Sinus til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3 Løsning: Finn projeksjonen av vektor A1A4 på normalen til planet A1A2A3. Normalen til planet ble funnet i punkt (a) og er lik N = (-5; -14; -8). Vektor A1A4 kan finnes som forskjellen mellom koordinatene til punktene A1 og A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Skalarproduktet til vektorene N og A1A4 er lik produktet av lengdene deres multiplisert med cosinus til vinkelen mellom dem. Dermed er sinusen til denne vinkelen: sin(vinkel) = |N x A1A4|/|N||A1A4| hvor |N| og |A1A4| - lengder av henholdsvis vektorer N og A1A4. La oss regne ut telleren: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) La oss regne ut nevneren: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Dermed er sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3 lik: sin(vinkel) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3 Løsning: Koordinatplanet Oxy kan gis ved ligningen z = 0. Vinkelen mellom koordinatplanet og planet A1A2A3 kan finnes som vinkelen mellom dem

«IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9» er et digitalt produkt som representerer oppgaver for å løse matematikk som en del av læreplanen. Produktet er beregnet på skoleelever og elever som studerer matematikk. Den inneholder oppgaver om ulike emner som algebra, geometri, trigonometri og andre.

Produktet er tilgjengelig for nedlasting i den digitale butikken som PDF-filer. Produktet er designet i et vakkert html-format, som gjør det enkelt å se og bruke oppgaver. Hver oppgave er utstyrt med en detaljert beskrivelse og forklaring, som bidrar til å bedre forstå materialet og løse problemer.

"IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9" er et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk og lykkes med akademiske oppgaver. Takket være det praktiske formatet og den vakre designen vil bruken av produktet være behagelig og effektivt.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 er en oppgave for et kursarbeid eller test i matematikk eller fysikk. Oppgaven presenterer ulike problemstillinger knyttet til geometri og algebra, som å sette sammen en likning av et plan, en rett linje, finne vinkler mellom ulike objekter m.m. Oppgaver kan variere i vanskelighetsgrad og krever kunnskap om relevante matematiske begreper og formler.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 er en oppgave i matematikk eller fysikk, som består av flere punkter. Oppgaven er gitt fire punkter og det er nødvendig å lage likninger av rette linjer og plan som går gjennom disse punktene, samt finne sinusen til vinkelen mellom den rette linjen og planet, samt cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 er et digitalt produkt og kan brukes til uavhengige studier av matematikk eller fysikk.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 er en pedagogisk oppgave for skolebarn, fullført i matematikk innenfor rammen av Ryabushko 3.1-programmet. Alternativ 9 refererer til et av de mange alternativene for denne oppgaven og inneholder et spesifikt sett med oppgaver og øvelser som vil hjelpe studenten å konsolidere materialet om det aktuelle emnet. Avhengig av hvilket emne dette alternativet dekker, kan det inneholde oppgaver om ulike deler av matematikken, for eksempel algebra, geometri, sannsynlighetsteori, etc. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 er ment for selvstendig arbeid av studenten og kan brukes både til å konsolidere materialet som dekkes og til å forberede seg til tester og eksamener.

✅ Amazon-gavekort - $10 USD (US-regionen) er et $10 USD Amazon-gavekort som kan brukes på Amazon.com-kjøp i USA. Etter betaling vil du motta en gavekortkode som du kan legge inn på Amazon-kontoen din for å fylle på saldoen og bruke når du kjøper varer på Amazon.com.

Hovedfordelene med dette gavekortet er umiddelbar og automatisk levering, ingen provisjon ved betaling med bankkort og muligheten til å bruke kun lovlige koder.

Det er viktig å huske at det ikke anbefales å bruke gavekort på nye Amazon-kontoer uten kreditt- eller debetkort knyttet, da dette kan føre til at kontoen blir suspendert inntil identitetsbekreftelsesprosessen er fullført.

Amazon.com-gavekort kan løses inn for millioner av varer på Amazon, noe som gjør dem til en ideell gave fordi de lar mottakeren velge hva de trenger og vil ha. I tillegg kan du kjøpe gavekort av andre valører og regioner ved å følge lenkene i produktbeskrivelsen.

Det er viktig å huske at Amazon begrenser bruken av gavekort for å forhindre svindel, og kan suspendere kort og kontoer hvis de mistenker at du har brutt vilkårene. Derfor anbefales det ikke å bruke en VPN, selge eller videreselge gavekort, legge dem til nye kontoer uten andre betalingsmetoder, og bruke et stort antall gavekort med høy verdi i løpet av kort tid.

For å bruke et gavekort må du logge på Amazon-kontoen din, klikke på "Bruk gavekort på kontoen din" og angi gavekortkoden ved å klikke på "Bruk på saldoen din".

***

1. Et veldig praktisk format for å presentere informasjon, lett å lese og forstå.
2. Oppgavene er godt strukturert og delt inn i deloppgaver, noe som hjelper deg raskt å navigere.
3. Løsninger på oppgaver med detaljerte forklaringer bidrar til å forstå stoffet bedre.
4. Praktisk søk ​​etter emner og oppgavenumre lar deg raskt finne seksjonene du trenger.
5. Materialet er oppdatert og oppfyller kravene til en moderne læreplan.
6. Et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper og forberede seg til eksamen.
7. Et stort antall oppgaver bidrar til å konsolidere materialet og forberede seg til eksamen på et høyt nivå.

Egendommer:

Det er veldig praktisk at Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 presenteres i digitalt format, som lar deg raskt og enkelt få tilgang til oppgavene.

Et utmerket valg for de som ønsker å forberede seg til matteeksamenen, da IPD inneholder mange nyttige oppgaver og teoretisk materiale.

Kostnaden for IDS Ryabushko 3.1 Alternativ 9 er ganske rimelig, spesielt med tanke på volumet og kvaliteten på materialene.

Å finne svar på oppgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9 er veldig enkelt, takket være den praktiske strukturen og klare forklaringer.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 er nyttig for selvstudium av matematikk, da oppgaver lar deg konsolidere teori i praksis.

Variasjonen av oppgaver i IDD Ryabushko 3.1 Alternativ 9 hjelper deg med å lære hvordan du løser en rekke matematiske problemer.

Takket være Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9 kan du forbedre kunnskapen din i matematikk betydelig og forberede deg til eksamen på høyeste nivå.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 er godt strukturert og organisert, noe som gjør det veldig praktisk og hyggelig å bruke.

Materialet i Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 9 er relevant og inneholder nyttig informasjon for å studere matematikk.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 kan være nyttig for både skolebarn og elever som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk.

Veldig praktisk og forståelig format av Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9.

Du kan raskt og enkelt finne informasjonen du trenger i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 hjelper til med å forberede seg til eksamen og konsolidere materialet.

Mange oppgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 9 lar deg teste kunnskapen din.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 inneholder en rekke oppgaver, som hjelper til å ikke kjede seg under forberedelsen.

Utmerket valuta for pengene IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 bidrar til å bedre forstå materialet og forberede seg til neste leksjon.

Enkelt og intuitivt grensesnitt Ryabushko 3.1 IDZ Alternativ 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 inneholder mange øvelser som lar deg konsolidere og forbedre ferdighetene dine.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 9 er en uunnværlig assistent for vellykket forberedelse til eksamen.