ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 9

Номер 1. Дават се четири точки: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Необходимо е да се съставят уравнения:

a) Равнини A1A2A3 Решение: Векторите AB1(2;-1;1) и AB2(-3;1;3), лежащи в равнината A1A2A3, могат да бъдат получени като разликата на съответните координати на точки (A2-A1) и ( A3-A1). Нормалата към равнината A1A2A3 е векторното произведение на тези вектори: N = AB1 x AB2. Получаваме: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Така уравнението на равнината A1A2A3 има формата: -5x - 14y - 8z + d = 0 За да намерите неизвестния коефициент d, заменете координатите на всяка точка, например A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Уравнение на равнина A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Права A1A2 Решение: Насочващият вектор на права A1A2 е равен на разликата в координатите на тези точки: (A2-A1) = (2; -1; 1). Координатите на точка A1 вече са известни. Уравнение на права линия във векторна форма: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Права A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3 Решение: Вектор, начертан от точка A4 до произволна точка M(x,y,z), лежаща на желаната права, трябва да бъде перпендикулярен на нормалния вектор към равнината A1A2A3. Нормалата към равнината A1A2A3 вече е намерена в точка (a) и е равна на N = (-5; -14; -8). Нека векторът AM = (x-7; y-9; z-6). Условието за перпендикулярност на векторите N и AM е тяхното скаларно произведение да е равно на нула: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Опростявайки, получаваме: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Така уравнението на права линия A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9 z = -8t+6

г) Права A3N, успоредна на права A1A2 Решение: Насочващият вектор на правата A1A2 е равен на (2; -1; 1). За да намерите вектора на посоката на права линия A3N, можете да използвате свойството на успоредните линии: векторите, съответстващи на посоките на правата линия, са колинеарни. По този начин насочващият вектор на права линия A3N също ще бъде равен на (2; -1; 1). Координатите на точка A3 вече са известни. Уравнение на права линия във векторна форма: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

д) Равнина, минаваща през точка A4, перпендикулярна на правата A1A2 Решение: Вектор, начертан от точка A4 до произволна точка на желаната равнина, трябва да бъде перпендикулярен на насочващия вектор на правата A1A2. Следователно, нормалата към желаната равнина ще бъде колинеарна на вектора A1A2. Нормалата може да се получи чрез векторното произведение на векторите AB1 и AB2, намерени в част (a). Нормалната към равнината ще има формата: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Уравнението на равнината има формата: -5x - 14y - 8z + d = 0 За да намерите неизвестния коефициент d, заменете координатите на точка A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Така уравнението на равнината, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

е) Синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3 Решение: Намерете проекцията на вектор A1A4 върху нормалата към равнината A1A2A3. Нормалата към равнината е намерена в точка (a) и е равна на N = (-5; -14; -8). Вектор A1A4 може да се намери като разликата между координатите на точките A1 и A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Скаларното произведение на векторите N и A1A4 е равно на произведението на техните дължини, умножено по косинуса на ъгъла между тях. Така синусът на този ъгъл е: sin(ъгъл) = |N x A1A4|/|N||A1A4| където |N| и |A1A4| - дължини съответно на векторите N и A1A4. Нека изчислим числителя: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Изчислете знаменателя: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Така синусът на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3 е равен на: sin(ъгъл) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325)

g) Косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3 Решение: Координатната равнина Oxy може да бъде дадена с уравнението z = 0. Ъгълът между координатната равнина и равнината A1A2A3 може да се намери като ъгъл между тях

„ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 9“ е дигитален продукт, който представлява задачи за решаване на математика като част от учебната програма. Продуктът е предназначен за ученици и студенти, които изучават математика. Съдържа задачи по различни теми като алгебра, геометрия, тригонометрия и други.

Продуктът е достъпен за изтегляне в дигиталния магазин като PDF файлове. Продуктът е изработен в красив html формат, което улеснява прегледа и използването на задачите. Всяка задача е снабдена с подробно описание и обяснение, което спомага за по-доброто разбиране на материала и решаването на задачи.

„IDZ Рябушко 3.1 Вариант 9“ е отличен избор за тези, които искат да подобрят знанията си по математика и да се справят успешно с академичните задачи. Благодарение на удобния си формат и красив дизайн, използването на продукта ще бъде приятно и ефективно.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 9 е задача за курсова работа или контролна работа по математика или физика. Задачата представя различни задачи, свързани с геометрията и алгебрата, като съставяне на уравнение на равнина, права, намиране на ъгли между различни обекти и др. Задачите се различават по трудност и изискват познаване на съответните математически концепции и формули.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 9 е задача по математика или физика, която се състои от няколко точки. Задачата е с четири точки и е необходимо да се съставят уравнения на прави линии и равнини, минаващи през тези точки, както и да се намери синусът на ъгъла между правата и равнината, както и косинусът на ъгъла между координатна равнина Oxy и равнината A1A2A3. IDZ Рябушко 3.1 Вариант 9 е дигитален продукт и може да се използва за самостоятелно изучаване на математика или физика.

***

IDZ Рябушко 3.1 Вариант 9 е образователна задача за ученици, изпълнена по математика в рамките на програмата Рябушко 3.1. Вариант 9 се отнася към един от многото варианти за това задание и съдържа определен набор от задачи и упражнения, които ще помогнат на ученика да затвърди материала по съответната тема. В зависимост от темата, която обхваща тази опция, тя може да съдържа задачи по различни раздели на математиката, например алгебра, геометрия, теория на вероятностите и др. Рябушко ИДЗ 3.1 Вариант 9 е предназначен за самостоятелна работа на студентите и може да се използва както за затвърдяване на преминатия материал, така и за подготовка за контролни и изпитни работи.

✅ Amazon Gift Card - $10 USD (регион на САЩ) е $10 USD карта за подарък на Amazon, която може да се използва за покупки на Amazon.com в Съединените американски щати. След плащане ще получите код на карта за подарък, който можете да въведете в акаунта си в Amazon, за да попълните баланса си и да го използвате, когато купувате артикули на Amazon.com.

Основните предимства на тази подаръчна карта са незабавна и автоматична доставка, без комисионна при плащане с банкова карта и възможност за използване само на легални кодове.

Важно е да запомните, че не се препоръчва да използвате карти за подаръци в нови акаунти в Amazon без свързани кредитни или дебитни карти, тъй като това може да доведе до спиране на акаунта, докато процесът на проверка на самоличността не приключи.

Подаръчните карти на Amazon.com могат да бъдат осребрени за милиони артикули в Amazon, което ги прави идеален подарък, защото позволяват на получателя да избере това, от което се нуждае и иска. Освен това можете да закупите карти за подарък от други деноминации и региони, като следвате връзките в описанието на продукта.

Важно е да запомните, че Amazon ограничава използването на карти за подарък, за да предотврати измами и може да спре картите и акаунтите, ако подозира, че сте нарушили неговите условия. Поради това не се препоръчва да използвате VPN, да продавате или препродавате подаръчни карти, да ги добавяте към нови акаунти без други методи на плащане и да използвате голям брой подаръчни карти с висока стойност за кратък период от време.

За да използвате карта за подарък, трябва да влезете в акаунта си в Amazon, да щракнете върху „Прилагане на карта за подарък към вашия акаунт“ и да въведете кода на картата за подарък, като щракнете върху „Прилагане към вашия баланс“.

***

1. Много удобен формат за представяне на информация, лесен за четене и разбиране.
2. Задачите са добре структурирани и разделени на подзадачи, което ви помага бързо да се ориентирате.
3. Решенията на задачите с подробни обяснения помагат за по-доброто разбиране на материала.
4. Удобното търсене по теми и номера на задачи ви позволява бързо да намерите нужните секции.
5. Материалите са актуални и отговарят на изискванията на съвременната учебна програма.
6. Отличен избор за тези, които искат да подобрят знанията си и да се подготвят за изпити.
7. Голям брой задачи помагат за консолидиране на материала и подготовка за изпита на високо ниво.

Особености:

Много удобно е, че Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 е представен в цифров формат, което ви позволява бързо и лесно да получите достъп до задачите.

Отличен избор за тези, които искат да се подготвят за изпита по математика, тъй като IPD съдържа много полезни задачи и теоретични материали.

Цената на IDS Ryabushko 3.1 Option 9 е доста достъпна, особено като се има предвид обемът и качеството на материалите.

Намирането на отговори на задачите в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 9 е много лесно, благодарение на удобната структура и ясните обяснения.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 9 е полезен за самостоятелно обучение по математика, тъй като задачите ви позволяват да консолидирате теорията на практика.

Разнообразието от задачи в IDD Ryabushko 3.1 Вариант 9 помага да се научите как да решавате различни математически задачи.

Благодарение на Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 можете значително да подобрите знанията си по математика и да се подготвите за изпита от най-високо ниво.

IDZ Рябушко 3.1 Вариант 9 е добре структуриран и организиран, което го прави много удобен и приятен за използване.

Материалите в IDZ 3.1 Вариант 9 на Рябушко са подходящи и съдържат полезна информация за изучаване на математика.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 9 може да бъде полезен както за ученици, така и за студенти, които искат да подобрят своите знания и умения по математика.

Много удобен и разбираем формат на Рябушко IDZ 3.1 Вариант 9.

Можете бързо и лесно да намерите необходимата информация в Рябушко IDZ 3.1 Вариант 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 9 помага да се подготвите за изпита и да консолидирате материала.

Много задачи в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 9 ви позволяват да проверите знанията си.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 9 съдържа разнообразни задачи, което помага да не скучаете по време на подготовката.

Отлично съотношение цена/качество IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 9 помага за по-добро разбиране на материала и подготовка за следващия урок.

Опростен и интуитивен интерфейс Ryabushko 3.1 IDZ Вариант 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 9 съдържа много упражнения, които ви позволяват да консолидирате и подобрите уменията си.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 9 е незаменим помощник за успешна подготовка за изпита.