IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9

Nr. 1. Der gives fire point: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Det er nødvendigt at lave ligninger:

a) Planerne A1A2A3 Løsning: Vektorerne AB1(2;-1;1) og AB2(-3;1;3), der ligger på planet A1A2A3, kan opnås som forskellen mellem de tilsvarende koordinater for punkt (A2-A1) og ( A3-A1). Normalen til planen A1A2A3 er vektorproduktet af disse vektorer: N = AB1 x AB2. Vi får: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Således er ligningen for planet A1A2A3 har formen: -5x - 14y - 8z + d = 0 For at finde den ukendte koefficient d skal du erstatte koordinaterne for ethvert punkt, for eksempel A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Ligning for plan A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Lige A1A2 Løsning: Retningsvektoren for lige A1A2 er lig med forskellen i koordinaterne for disse punkter: (A2-A1) = (2; -1; 1). Koordinaterne for punkt A1 er allerede kendt. Ligning for en ret linje i vektorform: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Linje A4M vinkelret på planen A1A2A3 Løsning: En vektor tegnet fra punkt A4 til et vilkårligt punkt M(x,y,z), der ligger på den ønskede linje, skal stå vinkelret på normalvektoren til planen A1A2A3. Normalen til planet A1A2A3 er allerede fundet i punkt (a) og er lig med N = (-5; -14; -8). Lad vektoren AM = (x-7; y-9; z-6). Betingelsen for vinkelretheden af ​​vektorerne N og AM er, at deres skalarprodukt er lig med nul: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 Forenklet får vi: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Ligningen for lige linje A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9z = -8t+6

d) Linje A3N parallel med linje A1A2 Løsning: Retningsvektoren for linje A1A2 er lig med (2; -1; 1). For at finde retningsvektoren for lige linje A3N kan du bruge egenskaben for parallelle linjer: vektorer svarende til retningerne af rette linjer er kollineære. Retningsvektoren for den rette linje A3N vil således også være lig med (2; -1; 1). Koordinaterne for punkt A3 er allerede kendte. Ligning for en ret linje i vektorform: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Et plan, der går gennem punkt A4, vinkelret på linje A1A2 Løsning: En vektor tegnet fra punkt A4 til et vilkårligt punkt på det ønskede plan skal være vinkelret på retningsvektoren for linje A1A2. Derfor vil normalen til det ønskede plan være collineær med vektoren A1A2. Normalen kan opnås ved vektorproduktet af vektorerne AB1 og AB2 fundet i del (a). Normalen til planen vil have formen: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Planligningen har formen: -5x - 14y - 8z + d = 0 For at finde den ukendte koefficient d, erstatte koordinaterne for punkt A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Således er ligningen for planet, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linjen A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3 Løsning: Find projektionen af ​​vektor A1A4 på normalen til plan A1A2A3. Normalen til planet blev fundet i punkt (a) og er lig med N = (-5; -14; -8). Vektor A1A4 kan findes som forskellen mellem koordinaterne for punkt A1 og A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Det skalære produkt af vektorerne N og A1A4 er lig med produktet af deres længder ganget med cosinus af vinklen mellem dem. Således er sinus for denne vinkel: sin(vinkel) = |N x A1A4|/|N||A1A4| hvor |N| og |A1A4| - længder af henholdsvis vektorerne N og A1A4. Lad os beregne tælleren: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Beregn nævneren: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Således er sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3 lig med: sin(vinkel) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3 Løsning: Koordinatplanet Oxy kan gives ved ligningen z = 0. Vinklen mellem koordinatplanet og planen A1A2A3 kan findes som vinklen mellem dem

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" er et digitalt produkt, der repræsenterer opgaver til at løse matematik som en del af læseplanen. Produktet er beregnet til skolebørn og studerende, der studerer matematik. Den indeholder opgaver om forskellige emner såsom algebra, geometri, trigonometri og andre.

Produktet kan downloades i den digitale butik som PDF-filer. Produktet er designet i et smukt html-format, som gør det nemt at se og bruge opgaver. Hver opgave er forsynet med en detaljeret beskrivelse og forklaring, som hjælper til bedre at forstå materialet og løse problemer.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 9" er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik og med succes klare pædagogiske opgaver. Takket være dets bekvemme format og smukke design vil det være behageligt og effektivt at bruge produktet.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 er en opgave til et kursusarbejde eller en prøve i matematik eller fysik. Opgaven præsenterer forskellige problemstillinger relateret til geometri og algebra, såsom at sammensætte en ligning af en plan, en ret linje, finde vinkler mellem forskellige objekter mv. Problemer kan variere i sværhedsgrad og kræver viden om relevante matematiske begreber og formler.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 er en opgave i matematik eller fysik, som består af flere punkter. Opgaven er givet fire punkter, og det er nødvendigt at lave ligninger af rette linjer og planer, der går gennem disse punkter, samt finde sinus for vinklen mellem den rette linje og planet, samt cosinus for vinklen mellem koordinatplan Oxy og plan A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 er et digitalt produkt og kan bruges til uafhængige studier af matematik eller fysik.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 er en pædagogisk opgave for skolebørn, afsluttet i matematik inden for rammerne af Ryabushko 3.1-programmet. Mulighed 9 refererer til en af ​​de mange muligheder for denne opgave og indeholder et specifikt sæt opgaver og øvelser, der vil hjælpe eleven med at konsolidere materialet om det relevante emne. Afhængigt af hvilket emne denne mulighed dækker, kan den indeholde opgaver om forskellige dele af matematikken, for eksempel algebra, geometri, sandsynlighedsteori osv. Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 9 er beregnet til selvstændigt arbejde af studerende og kan bruges både til at konsolidere det dækkede materiale og til at forberede sig til prøver og eksamener.

✅ Amazon-gavekort - $10 USD (US-region) er et $10 USD Amazon-gavekort, der kan bruges på Amazon.com-køb i USA. Efter betaling modtager du en gavekortkode, som du kan indtaste på din Amazon-konto for at fylde din saldo op og bruge, når du køber varer på Amazon.com.

De vigtigste fordele ved dette gavekort er øjeblikkelig og automatisk levering, ingen kommission ved betaling med et bankkort og muligheden for kun at bruge lovlige koder.

Det er vigtigt at huske, at det ikke anbefales at bruge gavekort på nye Amazon-konti uden kredit- eller debetkort forbundet, da dette kan resultere i, at kontoen bliver suspenderet, indtil identitetsbekræftelsesprocessen er gennemført.

Amazon.com gavekort kan indløses for millioner af varer på Amazon, hvilket gør dem til en ideel gave, fordi de giver modtageren mulighed for at vælge, hvad de har brug for og ønsker. Derudover kan du købe gavekort af andre pålydende værdier og regioner ved at følge linkene i produktbeskrivelsen.

Det er vigtigt at huske, at Amazon begrænser brugen af ​​gavekort for at forhindre svindel, og kan suspendere kort og konti, hvis man har mistanke om, at du har overtrådt dets vilkår. Derfor kan det ikke anbefales at bruge en VPN, sælge eller videresælge gavekort, tilføje dem til nye konti uden andre betalingsmetoder og bruge et stort antal gavekort af høj værdi på kort tid.

For at bruge et gavekort skal du logge ind på din Amazon-konto, klikke på "Anvend gavekort på din konto" og indtaste gavekortkoden ved at klikke på "Anvend på din saldo".

***

1. Et meget praktisk format til præsentation af information, let at læse og forstå.
2. Opgaverne er godt strukturerede og opdelt i delopgaver, hvilket hjælper dig med hurtigt at navigere.
3. Løsninger på opgaver med detaljerede forklaringer hjælper med at forstå materialet bedre.
4. Praktisk søgning efter emner og opgavenumre giver dig mulighed for hurtigt at finde de sektioner, du har brug for.
5. Materialerne er relevante og opfylder kravene i den moderne læseplan.
6. Et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden og forberede sig til eksamen.
7. En lang række opgaver er med til at konsolidere materialet og forberede sig til eksamen på et højt niveau.

Ejendommeligheder:

Det er meget praktisk, at Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 præsenteres i digitalt format, som giver dig mulighed for hurtigt og nemt at få adgang til opgaverne.

Et glimrende valg for dem, der ønsker at forberede sig til matematikeksamenen, da IPD'en indeholder mange nyttige opgaver og teoretiske materialer.

Omkostningerne ved IDS Ryabushko 3.1 Option 9 er ret overkommelige, især i betragtning af mængden og kvaliteten af ​​materialer.

Det er meget nemt at finde svar på opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 takket være den praktiske struktur og klare forklaringer.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 er nyttig til selvstudium af matematik, da opgaver giver dig mulighed for at konsolidere teori i praksis.

De mange forskellige opgaver i IDD Ryabushko 3.1 Mulighed 9 hjælper med at lære, hvordan man løser en række matematiske problemer.

Takket være Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 kan du forbedre din viden i matematik betydeligt og forberede dig til eksamen på højeste niveau.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 er velstruktureret og organiseret, hvilket gør den meget praktisk og behagelig at bruge.

Materialerne i Ryabushkos IDZ 3.1 Mulighed 9 er relevante og indeholder nyttige oplysninger til at studere matematik.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 kan være nyttig for både skolebørn og studerende, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik.

Meget praktisk og forståeligt format af Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 9.

Du kan hurtigt og nemt finde de oplysninger, du har brug for, i Ryabushko IDZ 3.1 Option 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 hjælper med at forberede sig til eksamen og konsolidere materialet.

Mange opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 giver dig mulighed for at teste din viden.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 indeholder en række opgaver, som hjælper med ikke at kede sig under forberedelsen.

Fremragende værdi for pengene IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 hjælper til bedre at forstå materialet og forberede sig til næste lektion.

Enkel og intuitiv grænseflade Ryabushko 3.1 IDZ Mulighed 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 indeholder mange øvelser, der giver dig mulighed for at konsolidere og forbedre dine færdigheder.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 9 er en uundværlig assistent til vellykket forberedelse til eksamen.