IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9

Nr 1. Podano cztery punkty: A1(7;5;3), A2(9;4;4), A3(4;5;7), A4(7;9;6). Konieczne jest utworzenie równań:

a) Płaszczyzny A1A2A3 Rozwiązanie: Wektory AB1(2;-1;1) i AB2(-3;1;3) leżące na płaszczyźnie A1A2A3 można otrzymać jako różnicę pomiędzy odpowiednimi współrzędnymi punktów (A2-A1) i ( A3-A1). Normalna do płaszczyzny A1A2A3 jest iloczynem wektorowym tych wektorów: N = AB1 x AB2. Otrzymujemy: AB1 = A2 - A1 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) AB2 = A3 - A1 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4) N = AB1 x AB2 = (-1 - 4; -2 - 12; -5 - 3) = (-5; -14; -8) Zatem równanie płaszczyzny A1A2A3 ma postać: -5x - 14y - 8z + d = 0 Aby znaleźć nieznany współczynnik d, podstawiamy współrzędne dowolnego punktu, np. A1: -57 - 145 - 8*3 + d = 0 d = 131 Równanie płaszczyzny A1A2A3: -5x - 14y - 8z + 131 = 0

b) Prosta A1A2 Rozwiązanie: Wektor kierunkowy prostej A1A2 jest równy różnicy współrzędnych tych punktów: (A2-A1) = (2; -1; 1). Współrzędne punktu A1 są już znane. Równanie prostej w postaci wektorowej: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Linia A4M prostopadła do płaszczyzny A1A2A3 Rozwiązanie: Wektor poprowadzony z punktu A4 do dowolnego punktu M(x,y,z) leżącego na żądanej prostej musi być prostopadły do ​​wektora normalnego do płaszczyzny A1A2A3. Normalna do płaszczyzny A1A2A3 została już znaleziona w punkcie (a) i jest równa N = (-5; -14; -8). Niech wektor AM = (x-7; y-9; z-6). Warunkiem prostopadłości wektorów N i AM jest to, że ich iloczyn skalarny jest równy zero: (-5)(x-7) + (-14)(y-9) + (-8)*(z-6) = 0 W uproszczeniu otrzymujemy: 5x + 14y + 8z - 131 = 0 Zatem równanie prostej A4M: x = 5t + 7 y = 14t + 9 z = -8t+6

d) Linia A3N równoległa do linii A1A2 Rozwiązanie: Wektor kierunku linii A1A2 jest równy (2; -1; 1). Aby znaleźć wektor kierunku prostej A3N, możesz skorzystać z własności prostych równoległych: wektory odpowiadające kierunkom prostych są współliniowe. Zatem wektor kierunkowy linii prostej A3N będzie również równy (2; -1; 1). Współrzędne punktu A3 są już znane. Równanie prostej w postaci wektorowej: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Płaszczyzna przechodząca przez punkt A4, prostopadła do prostej A1A2 Rozwiązanie: Wektor poprowadzony z punktu A4 do dowolnego punktu na żądanej płaszczyźnie musi być prostopadły do ​​wektora kierunkowego linii A1A2. Dlatego normalna do żądanej płaszczyzny będzie współliniowa z wektorem A1A2. Normalną można otrzymać z iloczynu wektorów AB1 i AB2 znalezionych w części (a). Normalna do płaszczyzny będzie miała postać: N = AB1 x AB2 = (-5; -14; -8) Równanie płaszczyzny ma postać: -5x - 14y - 8z + d = 0 Aby znaleźć nieznany współczynnik d, zamień współrzędne punktu A4: - 57 - 149 - 8*6 + d = 0 d = 233 Zatem równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2: -5x - 14y - 8z + 233 = 0

f) Sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3 Rozwiązanie: Znajdź rzut wektora A1A4 na normalną do płaszczyzny A1A2A3. Normalna do płaszczyzny została znaleziona w punkcie (a) i wynosi N = (-5; -14; -8). Wektor A1A4 można znaleźć jako różnicę między współrzędnymi punktów A1 i A4: (A4-A1) = (0; 4; 3). Iloczyn skalarny wektorów N i A1A4 jest równy iloczynowi ich długości pomnożonemu przez cosinus kąta między nimi. Zatem sinus tego kąta wynosi: sin(kąt) = |N x A1A4|/|N||A1A4| gdzie |N| i |A1A4| - długości wektorów odpowiednio N i A1A4. Obliczmy licznik: N x A1A4 = (-5; -14; -8) x (0; 4; 3) = (-68; 15; 20) |N x A1A4| = sqrt((-68)^2 + 15^2 + 20^2) = sqrt(4819) Oblicz mianownik: |N| = sqrt((-5)^2 + (-14)^2 + (-8)^2) = sqrt(325) |A1A4| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = 5 Zatem sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3 jest równy: sin(kąt) = sqrt(4819)/(5*sqrt( 325))

g) Cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3 Rozwiązanie: Płaszczyznę współrzędnych Oxy można wyrazić równaniem z = 0. Kąt pomiędzy płaszczyzną współrzędnych a płaszczyzną A1A2A3 można obliczyć jako kąt pomiędzy nimi

„IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9” to produkt cyfrowy, który reprezentuje zadania do rozwiązywania matematyki w ramach programu nauczania. Produkt przeznaczony jest dla uczniów i studentów studiujących matematykę. Zawiera zadania z różnych tematów, takich jak algebra, geometria, trygonometria i inne.

Produkt dostępny jest do pobrania w sklepie cyfrowym w formie plików PDF. Produkt został zaprojektowany w pięknym formacie HTML, co ułatwia przeglądanie i korzystanie z zadań. Każde zadanie opatrzone jest szczegółowym opisem i objaśnieniem, co pozwala lepiej zrozumieć materiał i rozwiązać problemy.

„IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9” to doskonały wybór dla tych, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę matematyczną i skutecznie radzić sobie z zadaniami edukacyjnymi. Dzięki wygodnemu formatowi i pięknemu designowi korzystanie z produktu będzie przyjemne i efektywne.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 to zadanie na zajęcia lub kolokwium z matematyki lub fizyki. Zadanie przedstawia różne zagadnienia związane z geometrią i algebrą, takie jak ułożenie równania płaszczyzny, prostej, znalezienie kątów pomiędzy różnymi obiektami itp. Zadania mają różny stopień trudności i wymagają znajomości odpowiednich pojęć i wzorów matematycznych.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 to zadanie z matematyki lub fizyki, które składa się z kilku punktów. Zadanie ma cztery punkty i należy utworzyć równania prostych i płaszczyzn przechodzących przez te punkty, a także znaleźć sinus kąta między prostą a płaszczyzną oraz cosinus kąta między prostą płaszczyzna współrzędnych Oxy i płaszczyzna A1A2A3. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 to produkt cyfrowy, który może być używany do samodzielnej nauki matematyki lub fizyki.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 to zadanie edukacyjne dla uczniów, realizowane z matematyki w ramach programu Ryabushko 3.1. Opcja 9 odnosi się do jednej z wielu opcji tego zadania i zawiera konkretny zestaw zadań i ćwiczeń, które pomogą uczniowi utrwalić materiał na odpowiedni temat. W zależności od tematu, którego dotyczy ta opcja, może zawierać zadania z różnych działów matematyki, na przykład algebry, geometrii, teorii prawdopodobieństwa itp. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 przeznaczona jest do samodzielnej pracy studenta i może służyć zarówno do utrwalenia przerabianego materiału, jak i przygotowania do sprawdzianów i egzaminów.

✅ Karta podarunkowa Amazon – 10 USD (region USA) to karta podarunkowa Amazon o wartości 10 USD, której można używać do zakupów na Amazon.com w Stanach Zjednoczonych. Po dokonaniu płatności otrzymasz kod karty podarunkowej, który możesz wprowadzić na swoim koncie Amazon, aby doładować saldo i wykorzystać go podczas zakupów na Amazon.com.

Główne zalety tej karty podarunkowej to natychmiastowa i automatyczna dostawa, brak prowizji przy płatności kartą bankową oraz możliwość korzystania wyłącznie z legalnych kodów.

Należy pamiętać, że nie zaleca się używania kart podarunkowych na nowych kontach Amazon bez powiązanych kart kredytowych lub debetowych, ponieważ może to skutkować zawieszeniem konta do czasu zakończenia procesu weryfikacji tożsamości.

Karty podarunkowe Amazon.com można wymienić na miliony produktów w sklepie Amazon, co czyni je idealnym prezentem, ponieważ pozwalają odbiorcy wybrać, czego potrzebuje i czego chce. Ponadto możesz kupić karty podarunkowe o innych nominałach i regionach, korzystając z linków w opisie produktu.

Należy pamiętać, że Amazon ogranicza użycie kart podarunkowych, aby zapobiec oszustwom, i może zawiesić karty i konta, jeśli podejrzewa, że ​​naruszyłeś ich warunki. Dlatego nie zaleca się korzystania z VPN, sprzedawania lub odsprzedaży kart podarunkowych, dodawania ich do nowych kont bez innych metod płatności oraz używania dużej liczby kart podarunkowych o wysokiej wartości w krótkim czasie.

Aby skorzystać z karty podarunkowej, musisz zalogować się na swoje konto Amazon, kliknąć „Zastosuj kartę podarunkową do swojego konta” i wprowadzić kod karty podarunkowej, klikając „Zastosuj do swojego salda”.

***

1. Bardzo wygodny format prezentacji informacji, łatwy do odczytania i zrozumienia.
2. Zadania są dobrze zorganizowane i podzielone na podzadania, co ułatwia szybką nawigację.
3. Rozwiązania zadań ze szczegółowymi wyjaśnieniami pomagają lepiej zrozumieć materiał.
4. Wygodne wyszukiwanie według tematów i numerów zadań pozwala szybko znaleźć potrzebne sekcje.
5. Materiały są istotne i odpowiadają wymogom nowoczesnego programu nauczania.
6. Doskonały wybór dla tych, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę i przygotować się do egzaminów.
7. Duża ilość zadań pozwala utrwalić materiał i przygotować się do egzaminu na wysokim poziomie.

Osobliwości:

Bardzo wygodne jest to, że Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 jest prezentowany w formacie cyfrowym, co pozwala na szybki i łatwy dostęp do zadań.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą przygotować się do egzaminu z matematyki, ponieważ WRZ zawiera wiele przydatnych zadań i materiałów teoretycznych.

Koszt IDS Ryabushko 3.1 Option 9 jest dość przystępny, zwłaszcza biorąc pod uwagę ilość i jakość materiałów.

Znalezienie odpowiedzi na zadania w Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 jest bardzo łatwe dzięki wygodnej strukturze i jasnym objaśnieniom.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 jest przydatna do samodzielnej nauki matematyki, ponieważ zadania pozwalają utrwalić teorię w praktyce.

Różnorodność zadań w IDD Ryabushko 3.1 Opcja 9 pomaga nauczyć się rozwiązywać różne problemy matematyczne.

Dzięki Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 możesz znacznie poprawić swoją wiedzę z matematyki i przygotować się do egzaminu na najwyższym poziomie.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 9 jest dobrze zorganizowany i zorganizowany, co czyni go bardzo wygodnym i przyjemnym w użyciu.

Materiały w IDZ 3.1 Opcja 9 Ryabushko są istotne i zawierają przydatne informacje do studiowania matematyki.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 może być przydatna zarówno dla uczniów, jak i studentów, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności z matematyki.

Bardzo wygodny i zrozumiały format Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 9.

Możesz szybko i łatwo znaleźć potrzebne informacje w Ryabushko IDZ 3.1 Option 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 pomaga przygotować się do egzaminu i utrwalić materiał.

Wiele zadań w Ryabushko IDZ 3.1 Option 9 pozwala sprawdzić swoją wiedzę.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 zawiera różnorodne zadania, które pomagają nie nudzić się podczas przygotowań.

Doskonały stosunek jakości do ceny IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 pomaga lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do następnej lekcji.

Prosty i intuicyjny interfejs Ryabushko 3.1 IDZ Opcja 9.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 zawiera wiele ćwiczeń, które pozwalają utrwalić i poprawić swoje umiejętności.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 9 jest niezbędnym pomocnikiem w skutecznym przygotowaniu się do egzaminu.