IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 6

N. 1 Elaborazione delle equazioni canoniche per le curve:

a) ellisse: L'equazione dell'ellisse ha la seguente forma: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, dove (h,k) sono le coordinate del centro dell'ellisse, a è la lunghezza del semiasse maggiore, b è la lunghezza del semiasse minore. I fuochi si trovano a distanza c = √(a²-b²) dal centro, l'eccentricità è ε = c/a.

b) iperboli: L'equazione di un'iperbole ha la seguente forma: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, dove (h,k) sono le coordinate del centro dell'iperbole, a è la distanza dal centro ai vertici dell'iperbole, b è la distanza dal centro agli asintoti. I fuochi si trovano a distanza c = √(a²+b²) dal centro, l'eccentricità è ε = c/a. Equazioni degli asintoti: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabole: L'equazione di una parabola ha la seguente forma: y² = 2px, dove (0,p) sono le coordinate del vertice della parabola, p è la distanza focale, D è la direttrice della parabola, che è situato ad una distanza p dal vertice.

Per risolvere i problemi è necessario utilizzare dati noti: le coordinate dei punti A e B, le coordinate del fuoco F, la lunghezza del semiasse maggiore a, la lunghezza del semiasse minore b, l'eccentricità ε, l'angolo di inclinazione dell'asse di simmetria della parabola, la coordinata del punto M e la distanza da esso al punto A e la retta x =8, nonché l'angolo φ nel sistema di coordinate polari.

N. 2 L'equazione di una circonferenza passante per il punto A(0;-3) e avente centro nel punto A può essere scritta come (x−a)²+(y−b)²=r². Se il centro del cerchio è nel punto A, allora le coordinate del centro sono (a,b). È anche noto che la circonferenza passa per il punto A, quindi la sua equazione si scriverà come (x−a)²+(y−b+3)²=r². Resta da trovare il raggio r. Per fare ciò, puoi utilizzare le coordinate del fuoco sinistro dell'iperbole, che ha l'equazione 3x²-4y²=12. Il fuoco di sinistra si trova a una distanza c=√(a²+b²) dal centro dell'iperbole, dove a=√3/2, b=√2. Dall'equazione c²=a²+b² troviamo c=√7/2. Allora la distanza dal centro dell'iperbole al suo vertice è a=√3/2. Ovviamente, il fuoco sinistro si trova sul segmento compreso tra i vertici dell'iperbole, quindi le coordinate del fuoco sinistro possono essere trovate come (a-c,0). Sostituendo questo punto nell'equazione del cerchio, otteniamo (a-c)²+(b+3)²=r². Ora resta da risolvere un sistema di due equazioni in due incognite a e b per trovare le coordinate del centro del cerchio e del suo raggio r.

N. 3 L'equazione di una retta, di cui ogni punto M soddisfa le condizioni date, può essere scritta come equazione di una circonferenza con centro nel punto A(1;0) e raggio r=1/5 a partire dalla distanza da punto M sulla retta x=8. Pertanto, l'equazione di una circonferenza avrà la forma (x-1)²+y²=(1/5d)², dove d è la distanza dal punto M alla retta x=8. La distanza dal punto M al punto A è 1, quindi d=5/

N. 1 Elaborazione delle equazioni canoniche per le curve:

a) ellisse: L'equazione dell'ellisse ha la seguente forma: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, dove (h,k) sono le coordinate del centro dell'ellisse, a è la lunghezza del semiasse maggiore, b è la lunghezza del semiasse minore. I fuochi si trovano a distanza c = √(a²-b²) dal centro, l'eccentricità è ε = c/a.

b) iperboli: L'equazione di un'iperbole ha la seguente forma: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, dove (h,k) sono le coordinate del centro dell'iperbole, a è la distanza dal centro ai vertici dell'iperbole, b è la distanza dal centro agli asintoti. I fuochi si trovano a distanza c = √(a²+b²) dal centro, l'eccentricità è ε = c/a. Equazioni degli asintoti: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabole: L'equazione di una parabola ha la seguente forma: y² = 2px, dove (0,p) sono le coordinate del vertice della parabola, p è la distanza focale, D è la direttrice della parabola, che è situato ad una distanza p dal vertice.

Per risolvere i problemi è necessario utilizzare dati noti: le coordinate dei punti A e B, le coordinate del fuoco F, la lunghezza del semiasse maggiore a, la lunghezza del semiasse minore b, l'eccentricità ε, l'angolo di inclinazione dell'asse di simmetria della parabola, la coordinata del punto M e la distanza da esso al punto A e la retta x =8, nonché l'angolo φ nel sistema di coordinate polari.

N. 2 L'equazione di una circonferenza passante per il punto A(0;-3) e avente centro nel punto A può essere scritta come (x−a)²+(y−b)²=r². Se il centro del cerchio è nel punto A, allora le coordinate del centro sono (a,b). È anche noto che la circonferenza passa per il punto A, quindi la sua equazione si scriverà come (x−a)²+(y−b+3)²=r². Resta da trovare il raggio r. Per fare ciò, puoi utilizzare le coordinate del fuoco sinistro dell'iperbole, che ha l'equazione 3x²-4y²=12. Il fuoco di sinistra si trova a una distanza c=√(a²+b²) dal centro dell'iperbole, dove a=√3/2, b=√2. Dall'equazione c²=a²+b² troviamo c=√7/2. Allora la distanza dal centro dell'iperbole al suo vertice è a=√3/2. Ovviamente, il fuoco sinistro si trova sul segmento compreso tra i vertici dell'iperbole, quindi le coordinate del fuoco sinistro possono essere trovate come (a-c,0). Sostituendo questo punto nell'equazione del cerchio, otteniamo (a-c)²+(b+3)²=r². Ora resta da risolvere un sistema di due equazioni in due incognite a e b per trovare le coordinate del centro del cerchio e del suo raggio r.

N. 3 L'equazione di una retta, di cui ogni punto M soddisfa le condizioni date, può essere scritta come equazione di una circonferenza con centro nel punto A(1;0) e raggio r=1/5 a partire dalla distanza da punto M sulla retta x=8. Pertanto, l'equazione di una circonferenza avrà la forma (x-1)²+y²=(1/5d)², dove d è la distanza dal punto M alla retta x=8. La distanza dal punto M al punto A è 1, quindi d=5/6. Sostituendo questo valore nell'equazione del cerchio, otteniamo (x-1)²+y²=1/36. Pertanto, l'equazione della linea desiderata è x²+y²-2x=1/36.

N. 4 La curva, definita nel sistema di coordinate polari come ρ=3(1+sinφ), rappresenta un petalo di rosa. Per costruirlo in un sistema di coordinate cartesiane è necessario convertire le coordinate polari in cartesiane. Le formule di conversione sono x=ρcosφ, y=ρsinφ. Sostituendo in essi l'espressione ρ, otteniamo x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Pertanto, l'equazione della curva desiderata ha la forma x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

N. 5 La curva definita dalle equazioni parametriche x=cos(t), y=sin(t) è una circonferenza di raggio unitario con centro nell'origine. Per tracciare il suo grafico su un piano, è necessario tracciare i valori delle coordinate xey per ciascun valore del parametro t da 0 a 2π. La visualizzazione della curva sarà una circonferenza passante per tutti i punti aventi coordinate (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 6 è un insieme di problemi di matematica, che include compiti sulla composizione di equazioni canoniche per curve (ellissi, iperboli e parabole), trovare l'equazione di un cerchio passante per un dato punto e avente un dato centro, nonché comporre un'equazione sotto forma di un'equazione di un cerchio con un dato centro e raggio. Per risolvere i problemi, è necessario utilizzare dati noti, come coordinate di punti, fuochi, lunghezze di semiassi e distanze, nonché angoli e coordinate di punti in diversi sistemi di coordinate.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 6 è un compito che comprende cinque diversi problemi provenienti da diverse aree della matematica:

1. Crea un'equazione canonica per un'ellisse, un'iperbole e una parabola passanti per determinati punti e aventi determinati parametri, come semiasse maggiore e minore, eccentricità, equazioni degli asintoti e delle direttrici, lunghezza focale, ecc.

2. Scrivi l'equazione di una circonferenza con centro in un dato punto A, passante per un altro punto dato e che soddisfa la condizione.

3. Scrivi l'equazione di una retta, i cui punti si trovano ad una certa distanza da un dato punto e da una certa retta.

4. Costruire una curva specificata in un sistema di coordinate polari.

5. Costruisci una curva definita da equazioni parametriche per valori di parametro da 0 a 2π.

Ogni problema richiede l'applicazione di conoscenze e abilità matematiche specifiche, come geometria analitica, trigonometria, algebra ed equazioni differenziali. La risoluzione di ciascun problema può richiedere metodi di soluzione diversi, a seconda delle sue condizioni.

IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 6 è un compito educativo per gli scolari, pubblicato dalla casa editrice "Ryabushko". Questa versione dell'IDL è destinata agli studenti della quarta elementare e contiene compiti di matematica, lingua russa, ambiente e altre materie.

IDZ Ryabushko 4.1 L'opzione 6 è una delle opzioni per le attività rilasciate e può differire da altre opzioni per numero e complessità delle attività. L’IDZ di solito viene fornito con una nota esplicativa per genitori o insegnanti, che li aiuta a comprendere i compiti e a organizzare correttamente il lavoro dello studente.

Tipicamente l'IDL viene rilasciato su argomenti studiati nell'anno accademico in corso ed è finalizzato a consolidare le conoscenze e le competenze acquisite nelle lezioni. IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 6 può essere utilizzato come materiale aggiuntivo per il lavoro autonomo degli studenti a casa o come test in classe.

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