Soluzione al problema 13.3.15 dalla collezione di Kepe O.E.

13.3.15. Considera un disco orizzontale con un asse di rotazione verticale e un corpo situato a una distanza di 2 m da questo asse. È necessario trovare la velocità angolare di rotazione uniforme del disco alla quale il corpo inizia a scorrere lungo il disco con un coefficiente di attrito radente f = 0,3. La risposta è che il valore della velocità angolare è 1,21.

Aggiungo una piccola spiegazione. Affinché il corpo non inizi a scivolare sul disco, è necessario che la forza di attrito tra il disco e il corpo sia sufficientemente grande da superare la forza di inerzia del corpo. Il coefficiente di attrito radente f = 0,3 significa che per realizzare questa condizione è necessario che la velocità angolare del disco sia 1,21 rad/s (arrotondata a due cifre).

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Per risolvere il problema è necessario trovare la velocità angolare di rotazione del disco alla quale la forza di attrito radente sarà uguale alla forza della forza centrifuga agente sul corpo. In questo caso, il corpo smetterà di muoversi in cerchio e inizierà a scivolare lungo il disco.

La soluzione del problema si riduce a trovare l'angolo di inclinazione della tangente alla traiettoria del corpo sul disco. Questo angolo può essere espresso in termini di velocità angolare di rotazione del disco e di distanza dal corpo al centro di rotazione. Quindi, utilizzando le leggi della dinamica, è possibile esprimere la forza di attrito radente in termini di velocità angolare di rotazione del disco e di massa del corpo. Equiparando questa forza di attrito radente alla forza centrifuga, possiamo trovare la velocità angolare di rotazione del disco alla quale il corpo inizia a scorrere.

La risposta al problema è 1.21.

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