Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 10

Unduh Cermin

IDZ - 3.1 No.1.10. Diberikan empat poin A1(6;8;2); A2(5;4;7); A3(2;4;7); A4(7;3;7). Hal ini diperlukan untuk membuat persamaan:

a) persamaan bidang A1A2A3; b) persamaan garis A1A2; c) persamaan garis lurus A4M tegak lurus bidang A1A2A3; d) persamaan garis lurus A3N sejajar garis lurus A1A2; e) persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2; f) menghitung sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3; g) hitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3.

Menjawab:

a) Untuk menyusun persamaan bidang A1A2A3, perlu mencari hasil kali vektor dari vektor $\vec{A_1A_2}$ dan $\vec{A_1A_3}$:

$$\vec{A_1A_2} = \begin{pmatrix}5-6\4-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix}, \quad \vec{A_1A_3} = \begin{pmatrix}2-6\4-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\-4\5\end{pmatrix}$$

$$\vec{n} = \vec{A_1A_2} \times \vec{A_1A_3} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}-4\-4 \5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5\-9\16\end{pmatrix}$$

Jadi, persamaan bidang A1A2A3 berbentuk:

$$-5x - 9y + 16z + d = 0$$

Mengganti koordinat titik A1, kita mencari nilai konstanta d:

$$-5\cdot6 - 9\cdot8 + 16\cdot2 + d = 0 \quad \Panah Kanan \quad d = 55$$

Jadi, persamaan bidang A1A2A3 adalah:

$$-5x - 9y + 16z + 55 = 0$$

b) Persamaan garis lurus A1A2 dapat ditulis dalam bentuk parametrik:

$$x = 6 - t, \kuad y = 8 - 4t, \kuad z = 2 + 5t$$

d) Persamaan garis lurus A3N dapat ditulis dalam bentuk parametrik:

$$x = 2 + s, \kuad y = 4, \kuad z = 7 - 3s$$

e) Persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2 berbentuk:

$$\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{A_4}) = 0$$

dimana $\vec{n}$ adalah vektor arah garis yang melalui titik A1 dan A2, sama dengan

$$\vec{n} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix}$$

Maka persamaan bidang yang diinginkan berbentuk:

$$-x - 4y + 5z + d = 0$$

Mengganti koordinat titik A4, kita mencari nilai konstanta d:

$$-7 - 12 + 35 +d = 0 \quad \Panah Kanan \quad d = -16$$

Jadi, persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2:

$$-x - 4y + 5z - 16 = 0$$

f) Untuk menghitung sinus sudut antara garis A1A4 dan bidang A1A2A3, perlu dicari proyeksi vektor $\vec{A_1A_4}$ pada vektor normal bidang A1A2A3:

$$\vec{A_1A_4} = \begin{pmatrix}7-6\3-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\-5\5\end{pmatrix}, \quad \ vec{n} = \begin{pmatrix}-5\-9\16\end{pmatrix}$$

$$\sin \alpha = \frac{|\vec{A_1A_4} \cdot \vec{n}|}{|\vec{A_1A_4}| \cdot |\vec{n}|} = \frac{|(1)\cdot(-5) + (-5)\cdot(-9) + (5)\cdot(16)|}{\sqrt{ 1^2 + (-5)^2 + 5^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2 + 16^2}} \kira-kira 0,919$$

g) Untuk menghitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3, perlu dicari sudut antara vektor-vektor normal bidang-bidang tersebut:

$$\vec{n_{Oxy}} = \begin{pmatrix}0\0\1\end{pmatrix}, \quad \vec{n_{A1A2A3}} = \begin{pmatrix}-5\-9\16 \end{pmatrix}$$

$$\cos \beta = \frac{\vec{n_{Oxy}} \cdot \vec{n_{A1A2A3}}}{|\vec{n_{Oxy}}| \cdot |\vec{n_{A1A2A3}}|} = \frac{(0)\cdot(-5) + (0)\cdot(-9) + (1)\cdot(16)}{\sqrt{ 0^2 + 0^2 + 1^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2 + 16^2}} \kira-kira 0,784$$

No.2.10. Tuliskan persamaan bidang dalam “ruas” jika melalui titik M(6;-10;1) dan memotong ruas a=–3 pada sumbu Sapi; pada sumbu Oz - segmen c=2.

Menjawab:

Bidang melewati titik M(6;-10;1), sehingga persamaannya berbentuk:

$$ax + oleh + cz + d = 0$$

Ruas pada sumbu Ox yang dipotong oleh bidang mempunyai panjang 3, sehingga titik potong bidang dengan Ox berada pada jarak 3 satu sama lain. Jadi koordinat titik-titik tersebut adalah -3 dan 0. Demikian pula titik potong bidang dengan Oz berada pada jarak 2 satu sama lain, sehingga koordinatnya adalah 0 dan 2.

Jadi, persamaan bidang dalam “segmen” berbentuk:

$$\frac{x}{3} - \frac{y}{10} + \frac{z}{2} - 1 = 0$$

No.3.10. Berapakah nilai A bidang Ax + 3y– 5z + 1 = 0 yang sejajar dengan garis lurus yang melalui titik (1;2;3) dan (4;

Produk digital "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 10" adalah kompleks pendidikan dan metodologi yang ditujukan untuk siswa yang mempelajari aljabar linier dan geometri sebagai bagian dari kurikulum mereka. Kompleks berisi solusi masalah pada topik "Persamaan bidang dan garis dalam ruang", dirumuskan pada opsi 10.

Kompleks tersebut disajikan dalam bentuk dokumen elektronik yang dapat diunduh dari toko barang digital. Dokumen ini dirancang dalam format HTML yang indah, yang menyediakan antarmuka visual yang nyaman dan menarik bagi pengguna.

Kompleks ini menyajikan solusi rinci untuk masalah yang akan memungkinkan siswa menguasai topik dengan mudah dan meningkatkan tingkat pengetahuan mereka dalam aljabar linier dan geometri. Pemecahan masalah disertai dengan penjelasan langkah demi langkah dan ilustrasi grafis, sehingga pembelajaran topik lebih mudah dipahami dan visual.

Produk digital "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 10" merupakan asisten yang sangat diperlukan bagi siswa yang mempelajari aljabar linier dan geometri, serta bagi guru yang dapat menggunakannya sebagai materi pendidikan tambahan.

Agar bidang sejajar dengan garis yang melalui titik M(x₀;y₀;z₀) dan mempunyai vektor arah $\vec{v} = (a_1;b_1;c_1)$, diperlukan garis normal vektor bidang tegak lurus terhadap vektor arah garis. Vektor normal bidang memiliki koordinat (A; 3; -5). Jadi, syarat agar bidang sejajar garis lurus ditulis sebagai:$$Aa_1 + 3b_1 - 5c_1 = 0$$Mari kita nyatakan A dari persamaan ini:$$A = \frac{5c_1 - 3b_1}{a_1 }$$Jadi, bidang tersebut akan sejajar dengan suatu garis lurus tertentu dengan nilai A sama dengan $\frac{5c_1 - 3b_1}{a_1}$.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 10 merupakan tugas matematika yang mencakup beberapa tugas menyusun persamaan garis dan bidang dalam ruang, serta menghitung sudut di antara keduanya. Tugas diberikan empat titik dalam ruang dan Anda perlu membuat persamaan bidang, garis lurus, menghitung sudut dan mencari nilai variabel dalam persamaan bidang. Kontak person disediakan di bagian akhir untuk pertanyaan apa pun yang Anda miliki.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 10 merupakan produk digital unggulan untuk pelajar dan pelajar SMA.
IDL ini akan membantu Anda lebih memahami materi ilmu komputer dan meningkatkan pengetahuan Anda.
Berkat IDZ 3.1 versi 10 dari Ryabushko A.P., Anda dapat dengan mudah mempersiapkan ujian atau tes ilmu komputer.
Memecahkan masalah di IPD 3.1 versi 10 akan membantu Anda mengkonsolidasikan materi teoretis dan lebih mengingat konsep-konsep utama.
IDS 3.1 versi 10 berbeda dari produk ilmu komputer digital lainnya dalam hal aksesibilitas dan pemahamannya.
Produk ini sangat cocok bagi mereka yang sedang belajar ilmu komputer secara mandiri atau membutuhkan bantuan ekstra dalam studinya.
Ryabushko A.P. IDS 3.1 versi 10 adalah sumber informasi ilmu komputer yang andal dan terbukti.