Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 10

IDZ - 3.1 số 1.10. Cho bốn điểm A1(6;8;2); A2(5;4;7); A3(2;4;7); A4(7;3;7). Cần thiết lập các phương trình:

a) phương trình mặt phẳng A1A2A3; b) phương trình đường thẳng A1A2; c) phương trình đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3; d) Phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2; e) phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2; f) Tính sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3; g) Tính cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

Trả lời:

a) Để biên dịch phương trình mặt phẳng A1A2A3, cần tìm tích vectơ của các vectơ $\vec{A_1A_2}$ và $\vec{A_1A_3}$:

$$\vec{A_1A_2} = \begin{pmatrix}5-6\4-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix}, \quad \vec{A_1A_3} = \begin{pmatrix}2-6\4-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\-4\5\end{pmatrix}$$

$$\vec{n} = \vec{A_1A_2} \times \vec{A_1A_3} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}-4\-4 \5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5\-9\16\end{pmatrix}$$

Như vậy phương trình mặt phẳng A1A2A3 có dạng:

$$-5x - 9y + 16z + d = 0$$

Thay tọa độ điểm A1, ta tìm được giá trị của hằng số d:

$$-5\cdot6 - 9\cdot8 + 16\cdot2 + d = 0 \quad \Rightarrow \quad d = 55$$

Do đó phương trình của mặt phẳng A1A2A3 là:

$$-5x - 9y + 16z + 55 = 0$$

b) Phương trình đường thẳng A1A2 có thể viết dưới dạng tham số:

$$x = 6 - t, \quad y = 8 - 4t, \quad z = 2 + 5t$$

d) Phương trình đường thẳng A3N có thể viết dưới dạng tham số:

$$x = 2 + s, \quad y = 4, \quad z = 7 - 3s$$

e) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2 có dạng:

$$\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{A_4}) = 0$$

trong đó $\vec{n}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2, bằng

$$\vec{n} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix}$$

Khi đó phương trình của mặt phẳng mong muốn có dạng:

$$-x - 4y + 5z + d = 0$$

Thay tọa độ điểm A4, ta tìm được giá trị của hằng số d:

$$-7 - 12 + 35 +d = 0 \quad \Rightarrow \quad d = -16$$

Do đó, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2:

$$-x - 4y + 5z - 16 = 0$$

f) Để tính sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3, cần tìm hình chiếu của vectơ $\vec{A_1A_4}$ lên vectơ vuông góc với mặt phẳng A1A2A3:

$$\vec{A_1A_4} = \begin{pmatrix}7-6\3-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\-5\5\end{pmatrix}, \quad \ vec{n} = \begin{pmatrix}-5\-9\16\end{pmatrix}$$

$$\sin \alpha = \frac{|\vec{A_1A_4} \cdot \vec{n}|}{|\vec{A_1A_4}| \cdot |\vec{n}|} = \frac{|(1)\cdot(-5) + (-5)\cdot(-9) + (5)\cdot(16)|}{\sqrt{ 1^2 + (-5)^2 + 5^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2 + 16^2}} \khoảng 0,919$$

g) Để tính cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3, cần tìm góc giữa các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng này:

$$\vec{n_{Oxy}} = \begin{pmatrix}0\0\1\end{pmatrix}, \quad \vec{n_{A1A2A3}} = \begin{pmatrix}-5\-9\16 \end{pmatrix}$$

$$\cos \beta = \frac{\vec{n_{Oxy}} \cdot \vec{n_{A1A2A3}}}{|\vec{n_{Oxy}}| \cdot |\vec{n_{A1A2A3}}|} = \frac{(0)\cdot(-5) + (0)\cdot(-9) + (1)\cdot(16)}{\sqrt{ 0^2 + 0^2 + 1^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2 + 16^2}} \khoảng 0,784$$

Số 2.10. Viết phương trình mặt phẳng theo “đoạn” nếu nó đi qua điểm M(6;-10;1) và cắt đoạn a=–3 trên trục Ox; trên trục Oz - đoạn c=2.

Trả lời:

Mặt phẳng đi qua điểm M(6;-10;1) nên phương trình của nó có dạng:

$$ax + by + cz + d = 0$$

Đoạn trên trục Ox bị mặt phẳng cắt có độ dài bằng 3 nên giao điểm của mặt phẳng với Ox cách nhau 3 lần. Như vậy, tọa độ của các điểm này là -3 và 0. Tương tự, các điểm giao nhau của mặt phẳng với Oz cách nhau 2 nên tọa độ của chúng là 0 và 2.

Do đó, phương trình của mặt phẳng trong “đoạn” có dạng:

$$\frac{x}{3} - \frac{y}{10} + \frac{z}{2} - 1 = 0$$

Số 3.10. Tại giá trị nào của A thì mặt phẳng Ax + 3y– 5z + 1 = 0 song song với đường thẳng đi qua các điểm (1;2;3) và (4;

Sản phẩm kỹ thuật số "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 10" là một tổ hợp giáo dục và phương pháp dành cho sinh viên học đại số tuyến tính và hình học như một phần của chương trình giảng dạy. Tổ hợp chứa các lời giải cho các bài toán về chủ đề “Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian”, được xây dựng ở phương án 10.

Tổ hợp này được trình bày dưới dạng tài liệu điện tử có thể tải xuống từ cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số. Tài liệu được thiết kế theo định dạng HTML đẹp mắt, mang lại giao diện trực quan thuận tiện và hấp dẫn cho người dùng.

Khu phức hợp trình bày các giải pháp chi tiết cho các vấn đề giúp học sinh dễ dàng nắm vững chủ đề và nâng cao trình độ kiến ​​​​thức về đại số tuyến tính và hình học. Giải pháp cho các vấn đề được kèm theo giải thích từng bước và minh họa bằng đồ họa, giúp việc nghiên cứu chủ đề trở nên dễ hiểu và trực quan hơn.

Sản phẩm kỹ thuật số "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 10" là trợ lý không thể thiếu cho những học sinh học đại số tuyến tính và hình học, cũng như cho những giáo viên có thể sử dụng nó làm tài liệu giáo dục bổ sung.

Để mặt phẳng song song với đường thẳng đi qua điểm M(x₀;y₀;z₀) và có vectơ chỉ phương $\vec{v} = (a_1;b_1;c_1)$ thì pháp tuyến cần thiết Vectơ của mặt phẳng vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ (A; 3; -5). Như vậy, điều kiện để một mặt phẳng song song với một đường thẳng được viết là:$$Aa_1 + 3b_1 - 5c_1 = 0$$Hãy biểu thị A từ phương trình này:$$A = \frac{5c_1 - 3b_1}{a_1 }$$Như vậy, mặt phẳng sẽ song song với một đường thẳng cho trước có giá trị A bằng $\frac{5c_1 - 3b_1}{a_1}$.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 10 là một nhiệm vụ toán học bao gồm một số nhiệm vụ soạn phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cũng như tính toán các góc giữa chúng. Nhiệm vụ được giao cho bốn điểm trong không gian và bạn cần lập phương trình mặt phẳng, đường thẳng, tính góc và tìm giá trị của các biến trong phương trình mặt phẳng. Một người liên hệ được cung cấp ở cuối cho bất kỳ câu hỏi nào bạn có thể có.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 10 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho học sinh, sinh viên trung học.
2. IDL này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu khoa học máy tính và nâng cao kiến ​​thức của bạn.
3. Nhờ IDZ 3.1 phiên bản 10 của Ryabushko A.P., bạn có thể dễ dàng chuẩn bị cho kỳ thi hoặc bài kiểm tra về khoa học máy tính.
4. Giải các bài toán trong IPD 3.1 phiên bản 10 sẽ giúp bạn củng cố kiến ​​thức lý thuyết và ghi nhớ tốt hơn các khái niệm chính.
5. IDS 3.1 phiên bản 10 khác với các sản phẩm khoa học máy tính kỹ thuật số khác ở khả năng tiếp cận và dễ hiểu.
6. Sản phẩm này hoàn hảo cho những ai đang tự học khoa học máy tính hoặc cần trợ giúp thêm trong quá trình học tập.
7. Ryabushko A.P. IDS 3.1 phiên bản 10 là nguồn thông tin đáng tin cậy và đã được chứng minh về khoa học máy tính.

Đặc thù:

IDZ 3.1 phiên bản 10 Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời cho sinh viên.

Phiên bản IPD 3.1 này đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu.

Sổ làm việc IDZ 3.1 phiên bản 10 Ryabushko A.P. chứa các nhiệm vụ hữu ích.

Tôi đã có được nhiều kiến ​​thức mới nhờ IDZ 3.1 phiên bản 10 Ryabushko A.P.

Tùy chọn định dạng IDZ 3.1 tiện lợi 10 Ryabushko A.P. cho phép tôi hoàn thành nhiệm vụ một cách nhanh chóng và dễ dàng.

IDZ 3.1 phiên bản 10 Ryabushko A.P. - một sự lựa chọn tuyệt vời cho công việc độc lập.

Chi phí của tùy chọn IDZ 3.1 10 Ryabushko A.P. hoàn toàn phù hợp với chất lượng và tính hữu dụng của nó.