Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 10

IDZ - 3.1 nro 1.10. Annettu neljä pistettä A1(6;8;2); A2(5;4;7); A3(2;4;7); A4(7;3;7). On tarpeen luoda yhtälöitä:

a) tason A1A2A3 yhtälö; b) suoran A1A2 yhtälö; c) suoran A4M yhtälö, joka on kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden; d) suoran A3N yhtälö, joka on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa; e) yhtälö tasosta, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan; f) laske suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini; g) laske koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.

Vastaus:

a) Tason A1A2A3 yhtälön laatimiseksi on löydettävä vektorien $\vec{A_1A_2}$ ja $\vec{A_1A_3}$ vektoritulo:

$$\vec{A_1A_2} = \begin{pmatrix}5-6\4-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix}, \quad \vec{A_1A_3} = \begin{pmatrix}2-6\4-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\-4\5\end{pmatrix}$$

$$\vec{n} = \vec{A_1A_2} \times \vec{A_1A_3} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}-4\-4 \5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5\-9\16\end{pmatrix}$$

Siten tason A1A2A3 yhtälöllä on muoto:

$$-5x - 9v + 16z + d = 0$$

Korvaamalla pisteen A1 koordinaatit, löydämme vakion d arvon:

$$-5\cdot6 - 9\cdot8 + 16\cdot2 + d = 0 \quad \Rightarrow \quad d = 55 $$

Siten tason A1A2A3 yhtälö on:

$$-5x - 9v + 16z + 55 = 0$$

b) Suoran A1A2 yhtälö voidaan kirjoittaa parametrimuotoon:

$$x = 6 - t, \quad y = 8 - 4t, \quad z = 2 + 5t$$

d) Suoran A3N yhtälö voidaan kirjoittaa parametrimuotoon:

$$x = 2 + s, \quad y = 4, \quad z = 7 - 3s$$

e) Pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälöllä on muoto:

$$\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{A_4}) = 0$$

missä $\vec{n}$ on pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevan suoran suuntavektori, joka on yhtä suuri kuin

$$\vec{n} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix}$$

Sitten halutun tason yhtälöllä on muoto:

$$-x - 4v + 5z + d = 0$$

Korvaamalla pisteen A4 koordinaatit, löydämme vakion d arvon:

$-7 - 12 + 35 +d = 0 \neliö \oikea nuoli \neliö d = -16$$

Siten pisteen A4 kautta kulkevan tason yhtälö, joka on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan:

$$-x - 4v + 5z - 16 = 0$$

f) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sinin laskemiseksi on löydettävä vektorin $\vec{A_1A_4}$ projektio tason A1A2A3 normaaliin vektoriin:

$$\vec{A_1A_4} = \begin{pmatrix}7-6\3-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\-5\5\end{pmatrix}, \quad \ vec{n} = \begin{pmatrix}-5\-9\16\end{pmatrix}$$

$$\sin \alpha = \frac{|\vec{A_1A_4} \cdot \vec{n}|}{|\vec{A_1A_4}| \cdot |\vec{n}|} = \frac{|(1)\cdot(-5) + (-5)\cdot(-9) + (5)\cdot(16)|}{\sqrt{ 1^2 + (-5)^2 + 5^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2 + 16^2}} \noin 0,919 $$

g) Kosinin laskemiseksi koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisestä kulmasta on löydettävä näiden tasojen normaalivektorien välinen kulma:

$$\vec{n_{Oxy}} = \begin{pmatrix}0\0\1\end{pmatrix}, \quad \vec{n_{A1A2A3}} = \begin{pmatrix}-5\-9\16 \end{pmatrix}$$

$$\cos \beta = \frac{\vec{n_{Oxy}} \cdot \vec{n_{A1A2A3}}}{|\vec{n_{Oxy}}| \cdot |\vec{n_{A1A2A3}}|} = \frac{(0)\cdot(-5) + (0)\cdot(-9) + (1)\cdot(16)}{\sqrt{ 0^2 + 0^2 + 1^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2 + 16^2}} \noin 0,784 $$

Nro 2.10. Kirjoita tason yhtälö "segmenteiksi", jos se kulkee pisteen M(6;-10;1) läpi ja katkaisee janan a=-3 Ox-akselilta; Oz-akselilla - segmentti c=2.

Vastaus:

Taso kulkee pisteen M(6;-10;1) läpi, joten sen yhtälö on muotoa:

$$ax + by + cz + d = 0$$

Tason leikkaaman Ox-akselin segmentin pituus on 3, joten tason ja Oxin leikkauspisteet ovat 3:n etäisyydellä toisistaan. Siten näiden pisteiden koordinaatit ovat -3 ja 0. Vastaavasti tason leikkauspisteet Oz:n kanssa ovat 2:n etäisyydellä toisistaan, joten niiden koordinaatit ovat 0 ja 2.

Siten tason yhtälöllä "segmenteissä" on muoto:

$$\frac{x}{3} - \frac{y}{10} + \frac{z}{2} - 1 = 0$$

Nro 3.10. Missä A:n arvossa taso Ax + 3y– 5z + 1 = 0 on yhdensuuntainen pisteiden (1;2;3) ja (4;) kautta kulkevan suoran kanssa;

Digitaalinen tuote "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 10" on koulutus- ja metodologinen kokonaisuus, joka on tarkoitettu opiskelijoille, jotka opiskelevat lineaarialgebraa ja geometriaa osana opetussuunnitelmaansa. Kompleksi sisältää ratkaisuja vaihtoehdossa 10 muotoiltuihin ongelmiin aiheesta "Tasojen ja suorien yhtälöt avaruudessa".

Kompleksi esitetään sähköisenä asiakirjana, joka voidaan ladata digitaalisesta tavarakaupasta. Asiakirja on suunniteltu kauniiseen HTML-muotoon, joka tarjoaa käyttäjälle kätevän ja houkuttelevan visuaalisen käyttöliittymän.

Kompleksi esittelee yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja ongelmiin, joiden avulla opiskelijat voivat helposti hallita aihetta ja lisätä tietotasoaan lineaarialgebrassa ja geometriassa. Ongelmien ratkaisuihin liittyy vaiheittaiset selitykset ja graafiset kuvitukset, mikä tekee aiheen tutkimisesta ymmärrettävämpää ja visuaalista.

Digitaalinen tuote "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 10" on korvaamaton apulainen opiskelijoille, jotka opiskelevat lineaarista algebraa ja geometriaa, sekä opettajille, jotka voivat käyttää sitä lisäoppimateriaalina.

Jotta taso olisi yhdensuuntainen pisteen M(x₀;y₀;z₀) kautta kulkevan suoran kanssa ja jolla on suuntavektori $\vec{v} = (a_1;b_1;c_1)$, normaalin on välttämätöntä tason vektori on kohtisuorassa suoran suuntavektoriin nähden. Tason normaalivektorilla on koordinaatit (A; 3; -5). Siten ehto tason olla yhdensuuntainen suoran kanssa kirjoitetaan seuraavasti:$$Aa_1 + 3b_1 - 5c_1 = 0$$ Esitetään A tästä yhtälöstä:$$A = \frac{5c_1 - 3b_1}{a_1 }$$ Siten taso on yhdensuuntainen tietyn suoran kanssa, jonka A-arvo on $\frac{5c_1 - 3b_1}{a_1}$.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 10 on matematiikkatehtävä, joka sisältää useita tehtäviä suorien ja tasojen yhtälöiden muodostamiseen avaruudessa sekä niiden välisten kulmien laskemiseen. Tehtävälle annetaan neljä pistettä avaruudessa ja sinun tulee luoda tason yhtälöitä, suoria viivoja, laskea kulmia ja löytää muuttujien arvot tason yhtälöstä. Lopussa on yhteyshenkilö mahdollisia kysymyksiä varten.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 10 on erinomainen digitaalinen tuote opiskelijoille ja lukiolaisille.
2. Tämä IDL auttaa sinua ymmärtämään tietojenkäsittelytieteen materiaalia paremmin ja parantamaan tietämystäsi.
3. Ryabushko A.P.:n IDZ 3.1 -version 10 ansiosta voit helposti valmistautua tietojenkäsittelytieteen tenttiin tai kokeeseen.
4. IPD 3.1 -version 10 ongelmien ratkaiseminen auttaa sinua yhdistämään teoreettisen materiaalin ja muistamaan paremmin keskeiset käsitteet.
5. IDS 3.1 versio 10 eroaa muista digitaalisista tietojenkäsittelytieteen tuotteista saavutettavuutensa ja ymmärrettävyytensä puolesta.
6. Tämä tuote sopii täydellisesti niille, jotka opiskelevat tietojenkäsittelytiedettä itsenäisesti tai tarvitsevat lisäapua opinnoissaan.
7. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versio 10 on luotettava ja todistettu tietojenkäsittelytieteen tietolähde.

Erikoisuudet:

IDZ 3.1 vaihtoehto 10 Ryabushko A.P. - loistava digitaalinen tuote opiskelijoille.

Tämä IDZ 3.1:n versio auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin.

Työkirja IDZ 3.1 vaihtoehto 10 Ryabushko A.P. sisältää hyödyllisiä tehtäviä.

Sain paljon uutta tietoa IDZ 3.1 -vaihtoehdon 10 Ryabushko A.P ansiosta.

Kätevä IDZ 3.1 -vaihtoehdon 10 muoto Ryabushko A.P. sain tehdä tehtäviä nopeasti ja helposti.

IDZ 3.1 vaihtoehto 10 Ryabushko A.P. - Loistava valinta itsenäiseen työskentelyyn.

IDZ 3.1 -vaihtoehdon kustannukset 10 Ryabushko A.P. vastaa täysin sen laatua ja käyttökelpoisuutta.