Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 10

İndirmek Ayna

IDZ - 3.1 Sayı 1.10. Dört nokta verildiğinde A1(6;8;2); A2(5;4;7); A3(2;4;7); A4(7;3;7). Denklemler oluşturmak gereklidir:

a) A1A2A3 düzleminin denklemi; b) A1A2 çizgisinin denklemi; c) A1A2A3 düzlemine dik A4M düz çizgisinin denklemi; d) A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisinin denklemi; e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan bir düzlemin denklemi; f) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü hesaplayın; g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü hesaplayın.

Cevap:

a) A1A2A3 düzleminin denklemini derlemek için $\vec{A_1A_2}$ ve $\vec{A_1A_3}$ vektörlerinin vektör çarpımını bulmak gerekir:

$$\vec{A_1A_2} = \begin{pmatrix}5-6\4-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix}, \quad \vec{A_1A_3} = \begin{pmatrix}2-6\4-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\-4\5\end{pmatrix}$$

$$\vec{n} = \vec{A_1A_2} \times \vec{A_1A_3} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}-4\-4 \5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5\-9\16\end{pmatrix}$$

Böylece A1A2A3 düzleminin denklemi şu şekildedir:

$$-5x - 9y + 16z + d = 0$$

A1 noktasının koordinatlarını değiştirerek d sabitinin değerini buluruz:

$$-5\cdot6 - 9\cdot8 + 16\cdot2 + d = 0 \quad \Rightarrow \quad d = 55$$

Böylece A1A2A3 düzleminin denklemi şu şekildedir:

$$-5x - 9y + 16z + 55 = 0$$

b) A1A2 doğrusunun denklemi parametrik biçimde yazılabilir:

$$x = 6 - t, \quad y = 8 - 4t, \quad z = 2 + 5t$$

d) A3N doğrusunun denklemi parametrik biçimde yazılabilir:

$$x = 2 + s, \quad y = 4, \quad z = 7 - 3s$$

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan düzlemin denklemi şu şekildedir:

$$\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{A_4}) = 0$$

burada $\vec{n}$, A1 ve A2 noktalarından geçen doğrunun yön vektörüdür; şuna eşittir:

$$\vec{n} = \begin{pmatrix}-1\-4\5\end{pmatrix}$$

Daha sonra istenen düzlemin denklemi şu şekildedir:

$$-x - 4y + 5z + d = 0$$

A4 noktasının koordinatlarını değiştirerek d sabitinin değerini buluruz:

$$-7 - 12 + 35 +d = 0 \quad \Rightarrow \quad d = -16$$

Böylece, A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan bir düzlemin denklemi:

$$-x - 4y + 5z - 16 = 0$$

f) A1A4 doğrusu ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü hesaplamak için, $\vec{A_1A_4}$ vektörünün A1A2A3 düzlemine dik vektöre izdüşümünü bulmak gerekir:

$$\vec{A_1A_4} = \begin{pmatrix}7-6\3-8\7-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\-5\5\end{pmatrix}, \quad \ vec{n} = \begin{pmatrix}-5\-9\16\end{pmatrix}$$

$$\sin \alpha = \frac{|\vec{A_1A_4} \cdot \vec{n}|}{|\vec{A_1A_4}| \cdot |\vec{n}|} = \frac{|(1)\cdot(-5) + (-5)\cdot(-9) + (5)\cdot(16)|}{\sqrt{ 1^2 + (-5)^2 + 5^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2 + 16^2}} \approx 0,919$$

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü hesaplamak için bu düzlemlerin normal vektörleri arasındaki açının bulunması gerekir:

$$\vec{n_{Oxy}} = \begin{pmatrix}0\0\1\end{pmatrix}, \quad \vec{n_{A1A2A3}} = \begin{pmatrix}-5\-9\16 \end{pmatrix}$$

$$\cos \beta = \frac{\vec{n_{Oxy}} \cdot \vec{n_{A1A2A3}}}{|\vec{n_{Oxy}}| \cdot |\vec{n_{A1A2A3}}|} = \frac{(0)\cdot(-5) + (0)\cdot(-9) + (1)\cdot(16)}{\sqrt{ 0^2 + 0^2 + 1^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2 + 16^2}} \approx 0,784$$

2.10. Eğer düzlem M(6;-10;1) noktasından geçiyorsa ve Ox ekseni üzerinde a=–3 parçasını kesiyorsa, "parçalar" halindeki düzlemin denklemini yazın; Oz ekseninde - segment c=2.

Cevap:

Düzlem M(6;-10;1) noktasından geçtiği için denklemi şu şekildedir:

$$ax + by + cz + d = 0$$

Ox ekseninde düzlemin kestiği parçanın uzunluğu 3'tür, dolayısıyla düzlemin Ox ile kesişme noktaları birbirinden 3 uzaklıkta olur. Dolayısıyla bu noktaların koordinatları -3 ve 0'dır. Benzer şekilde düzlemin Oz ile kesişme noktaları da birbirine 2 uzaklıkta olduğundan koordinatları 0 ve 2'dir.

Böylece, düzlemin “segmentler” içindeki denklemi şu şekildedir:

$$\frac{x}{3} - \frac{y}{10} + \frac{z}{2} - 1 = 0$$

3.10. Ax + 3y– 5z + 1 = 0 düzlemi (1;2;3) ve (4;

Dijital ürün "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 10", müfredatlarının bir parçası olarak doğrusal cebir ve geometri okuyan öğrencilere yönelik eğitimsel ve metodolojik bir komplekstir. Kompleks, seçenek 10'da formüle edilen "Uzaydaki düzlem ve çizgi denklemleri" konusundaki problemlerin çözümlerini içerir.

Kompleks, dijital ürünler mağazasından indirilebilen bir elektronik belge biçiminde sunulmaktadır. Belge, kullanıcıya kullanışlı ve çekici bir görsel arayüz sağlayan güzel bir HTML formatında tasarlanmıştır.

Kompleks, öğrencilerin konuya kolayca hakim olmalarını ve doğrusal cebir ve geometri bilgi seviyelerini artırmalarını sağlayacak problemlere ayrıntılı çözümler sunmaktadır. Sorunların çözümlerine adım adım açıklamalar ve grafik illüstrasyonlar eşlik ederek konunun çalışılmasını daha anlaşılır ve görsel hale getiriyoruz.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 10" dijital ürünü, doğrusal cebir ve geometri okuyan öğrenciler ve bunu ek eğitim materyali olarak kullanabilen öğretmenler için vazgeçilmez bir yardımcıdır.

Düzlemin M(x₀;y₀;z₀) noktasından geçen doğruya paralel olması ve $\vec{v} = (a_1;b_1;c_1)$ yön vektörüne sahip olması için normalin olması gerekir. Düzlemin vektörü doğrunun yön vektörüne dik olmalıdır. Düzlemin normal vektörü koordinatlara sahiptir (A; 3; -5). Böylece bir düzlemin düz bir çizgiye paralel olma koşulu şu şekilde yazılır:$$Aa_1 + 3b_1 - 5c_1 = 0$$A'yı bu denklemden ifade edelim:$$A = \frac{5c_1 - 3b_1}{a_1 }$$Böylece düzlem, A değeri $\frac{5c_1 - 3b_1}{a_1}$'a eşit olan belirli bir düz çizgiye paralel olacaktır.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 10, uzaydaki doğru ve düzlem denklemlerini oluşturmanın yanı sıra aralarındaki açıları hesaplamaya ilişkin çeşitli görevleri içeren bir matematik görevidir. Göreve uzayda dört nokta veriliyor ve düzlemin denklemlerini, düz çizgileri oluşturmanız, açıları hesaplamanız ve düzlemin denklemindeki değişkenlerin değerlerini bulmanız gerekiyor. Sorularınız için sonunda bir irtibat kişisi bulunmaktadır.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 10, öğrenciler ve lise öğrencileri için mükemmel bir dijital üründür.
Bu IDL, bilgisayar bilimi materyallerini daha iyi anlamanıza ve bilginizi geliştirmenize yardımcı olacaktır.
Ryabushko A.P.'nin IDZ 3.1 sürüm 10'u sayesinde bilgisayar bilimleri alanında bir sınava veya teste kolayca hazırlanabilirsiniz.
IPD 3.1 sürüm 10'daki sorunları çözmek, teorik materyali pekiştirmenize ve temel kavramları daha iyi hatırlamanıza yardımcı olacaktır.
IDS 3.1 sürüm 10, erişilebilirliği ve anlaşılırlığı açısından diğer dijital bilgisayar bilimi ürünlerinden farklıdır.
Bu ürün, bilgisayar bilimini kendi başına öğrenenler veya çalışmalarında ekstra yardıma ihtiyaç duyanlar için mükemmeldir.
Ryabushko A.P. IDS 3.1 sürüm 10, bilgisayar bilimi konusunda güvenilir ve kanıtlanmış bir bilgi kaynağıdır.