IDZ 10.2 – 1. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Keressük meg az M0(2, 1, –1) pontban az S felület érintősíkjának és normáljának egyenleteit.

Az S felület gradiensét keressük: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Az M0(2, 1, –1) pontban van: grad(S) = (0, 2, 4). Mivel az S felület érintősíkja az M0 pontban párhuzamos a felület gradiensével, az érintősík egyenlete a következő: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, azaz y + 2z - 1 = 0. Az S felület normáljának egyenlete az M0 pontban a következő: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, azaz x + y + 2z - 8 = 0.

1. Keressük meg a z=ex2-y2 függvény második parciális deriváltjait, és győződjön meg arról, hogy z''xy = z''yx.

Kiszámítjuk az első parciális deriváltokat: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Ezután megtaláljuk a második parciális derivált: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2 -y^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Figyeljük meg, hogy z''xy = z''yx, ami azt jelenti, hogy a z=ex2-y2 függvény kielégíti a vegyes deriváltok egyenlőségének feltételét.

1. Vizsgáljuk meg, hogy az u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz függvény kielégíti-e a Laplace-egyenletet.

Számítsuk ki Laplace-t az u(x,y,z) függvényből: Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Mivel Δu nem egyenlő nullával, akkor az u(x ,y,z) függvény nem teljesíti a Laplace-egyenletet.

1. Vizsgáljuk meg a z=y√x – 2y^2 – x + 14y függvényt szélsőségre.

Kiszámoljuk a parciális deriváltokat: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Határozzuk meg a stacionárius pontokat: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Ellenőrizze a megfelelő az extrémum feltételei: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Mivel z''xx

1. Keressük meg a z=3x+y-xy függvény legnagyobb és legkisebb értékét az y=x, y=4, x=0 egyenesekkel határolt D területen.

Az y-t x-szel fejezzük ki az y=4 egyenletben: y=4. Helyettesítsük be y=x-et a z=3x+y-xy függvénybe: z=4x-2x^2. Kiszámoljuk a deriváltokat: z'x=4-4x, z''xx=-4. Keresse meg a kritikus pontot: z'x=0 => x=1, majd y=1. Ellenőrizzük az extrémum elégséges feltételeit: z''xx=-4

IDZ 10.2 – 1. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amely matematikai feladatok megoldásainak gyűjteménye, amelyet A.P. Ryabushko. Részletes és világos megoldásokat tartalmaz a feladatokhoz, amelyek segítik a tanulókat az anyag jobb megértésében és a vizsgákra való felkészülésben.

Ez a termék megvásárolható digitális árucikkek boltjában, gyönyörűen kialakított html formátumban. A gyönyörű kialakítás megkönnyíti az anyag elolvasását és tanulmányozását, valamint a szükséges információk gyors megtalálását. Ez a termék alkalmas mind a diákok, mind a tanárok számára, akik szeretnék ellenőrizni a feladatok megoldásának helyességét.

Az IDZ 10.2 megszerzése – 1. lehetőség. A Ryabushko A.P. határozatai a digitális áruk áruházában gyors és kényelmes módja annak, hogy minőségi anyagokhoz jusson a vizsgákra való felkészüléshez és matematikai ismereteinek bővítéséhez.

***

IDZ 10.2 – 1. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy matematikai elemzési feladatsor, amely a következő feladatokat fedi le:

1. Meg kell találni az M0(x0, y0, z0) pontban egy adott S felület érintősíkjának és normáljának egyenleteit. Az S felületet az x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0 egyenlet adja, és az M0 pont koordinátái (2, 1, – 1).

2. Meg kell találni a jelzett függvények második parciális deriváltját, és ellenőrizni kell, hogy z''xy = z''yx. A z(x,y) függvényt a z = ex2-y2 egyenlet adja meg.

3. Meg kell vizsgálni, hogy az u függvény kielégíti-e a megadott egyenletet.

4. Meg kell vizsgálni a z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y függvény szélsőértékét.

5. Meg kell találni a z(x,y) = 3x + y – xy függvény legnagyobb és legkisebb értékét a D tartományban, amelyet az y = x, y = 4, x = 0 vonalak határolnak.

A feladatsort a Microsoft Word 2003-ban tervezték a képletszerkesztő segítségével. A problémák megoldásait részletes formában mutatjuk be.

***

1. Nagyon kényelmes digitális termék vizsgára való felkészüléshez.
2. Az IPD 10.2 – 1. lehetőség problémáinak megoldásai jól megírtak és könnyen érthetők.
3. Feladatok nagy választéka, lehetővé téve a különböző típusú feladatok megoldásának gyakorlását.
4. A digitális formátum lehetővé teszi a válaszok gyors és kényelmes ellenőrzését.
5. Határozatok Ryabushko A.P. részletes magyarázatokat tartalmaz, ami segít az anyag jobb megértésében.
6. Ha minden feladatra választ kap, jelentősen időt takarít meg a megoldások ellenőrzése során.
7. IDZ 10.2 – Az 1. lehetőség tökéletes azok számára, akik matematikából vagy fizikából vizsgára készülnek.
8. Nagyon hasznos digitális termék vizsgára való felkészüléshez.
9. Az IPD 10.2 – 1. lehetőség problémáinak megoldásai jól felépítettek és könnyen érthetők.
10. Ennek a digitális terméknek a segítségével jelentősen fejleszthettem matematikai tudásomat.
11. Határozatok Ryabushko A.P. IDZ 10.2-ben – Az 1. lehetőség segített jobban megérteni az elméletet és megszilárdítani a gyakorlati készségeket.
12. Nagyon kényelmes formátum az anyag bemutatásához, amely lehetővé teszi a vizsgára való gyors és hatékony felkészülést.
13. Az IDZ 10.2 – 1. lehetőség problémáinak megoldásai jól strukturáltak és magas szintűek.
14. Kiváló digitális termék, amely segíti a vizsgára való felkészülést és javítja a matematikai elmélet megértését.
15. Határozatok Ryabushko A.P. IDZ 10.2-ben - Az 1. lehetőség valóban segít a feladatok elsajátításában és a tanulmányi teljesítmény javításában.
16. Nagyon ajánlom ezt a digitális terméket mindenkinek, aki le akarja tenni a matekvizsgát.
17. Nagyon köszönöm a szerzőnek a kiváló minőségű digitális terméket, amely segített a vizsgára való felkészülésben és a kiváló osztályzat megszerzésében.

Sajátosságok:

Remek problémamegoldás! Ennek az IDZ-nek a segítségével sikeresen teljesítettem a vizsgát.

Hálás vagyok a szerzőnek a problémamegoldások részletes és érthető magyarázataiért.

IDZ 10.2 - Az 1. lehetőség kiváló eszköz a matematika vizsgára való felkészüléshez.

Ennek az IDZ-nek a segítségével nagymértékben fejlesztettem a differenciálegyenletekkel kapcsolatos ismereteimet.

Megoldások Ryabushko A.P. Az IPD 10.2-ben – Az 1. lehetőség nagyon világos és könnyen érthető.

Köszönjük az IDZ 10.2 – 1. opciót! Segített felkészülni a vizsgára és a magas osztályzat megszerzésére.

Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki szeretné fejleszteni matematikai készségeit és sikeresen letenni a vizsgát.