Két x tengely mentén mozgó test sebessége változik

Tekintsük két test mozgását az x tengely mentén. Az első test sebességét a v1=A1+B1t+C1t^2 egyenlet írja le, ahol A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. A második test sebességét a v2=A2+B2t+C2t^2 egyenlet írja le, ahol A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. Az első test az x1=0 pontból, a második pedig az x2=10 m pontból indul ki. Ahhoz, hogy meghatározzuk a testek gyorsulását abban a pillanatban, amikor az első test utoléri a másodikat, meg kell találni a t idő, amikor a köztük lévő távolság 0. Mivel az első test utoléri a másodikat, akkor sebességének nagyobbnak kell lennie, mint a második test sebessége ebben az időpillanatban. Ezért v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Ezt az egyenletet t-re megoldva t=2,5 s-ot kapunk. Továbbá az első és a második test gyorsulása ebben az időpillanatban meghatározható a sebesség egyenleteinek idő függvényében történő differenciálásával: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Így az első test gyorsulása abban a pillanatban, amikor utoléri a másodikat, 6 m/s^2, a második test gyorsulása 1,8 m/s^ 2. Bemutatunk Önnek egy egyedülálló digitális terméket - megoldást egy probléma megoldására a "Testek mozgása az X tengely mentén" témában. Ez a feladat két olyan test mozgását veszi figyelembe, amelyek sebessége a v1=A1+B1t+C1t^2 és v2=A2+B2t+C2t^2 egyenletek szerint változik. Termékünk segítségével könnyen megértheti, hogyan működnek ezek az egyenletek, és hogyan határozhatja meg a testek gyorsulását kölcsönös felzárkóztatásuk pillanatában. A termék gyönyörű és érthető html formátumban készült, amely lehetővé teszi, hogy gyorsan és egyszerűen megismerkedjen a problémával és megtalálja a megoldást. Digitális termékünk megvásárlásával egyedülálló lehetőséget kap arra, hogy elmélyítse tudását a fizika és a matematika területén. Ne hagyja ki a lehetőséget, hogy megvásárolja egyedülálló digitális termékünket még ma!

***

A termékleírás olyan fizikai problémára vonatkozik, amelyet mechanikai képletek segítségével oldanak meg.

Adott két, az x tengely mentén mozgó test, melynek sebessége az egyenletek szerint időfüggő:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

ahol A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

Az első test az x1 = 0 pontból, a második pedig az x2 = 10 m pontból indul ki.

Meg kell találni a testek gyorsulását abban a pillanatban, amikor az első test utoléri a másodikat.

A probléma megoldásához az energia megmaradás törvényét és a mozgásegyenleteket kell használni.

Határozza meg azt a t időt, amely alatt az első test utoléri a másodikat:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 s

Most megtaláljuk az első test sebességét és gyorsulását a felzárkózás pillanatában:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s^2

Válasz: Az első test gyorsulása a másodikhoz való felzárkózás pillanatában 5,6 m/s^2.

***