IDZ Ryabushko 4.1 5. lehetőség

1. sz. Az alábbiakban az ellipszis, a hiperbola és a parabola kanonikus egyenletei találhatók:

• ?ajka: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, ahol (x₀, y₀) a középpont koordinátái, a és b a fél-nagy és a melléktengely, a > b.
• Hiperbola: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, ahol (x₀, y₀) a középpont koordinátái, a és b a középpont és a csúcsok távolsága, valamint a távolság a központtól az aszimptotákig, ill.
• Parabola: y = a(x - x₀)² + y₀, ahol (x₀, y₀) a csúcs koordinátái, a a parabola paramétere.

2. sz. A kör egyenlete, amelynek középpontja az A(x₀, y₀) pontban és sugara r, a következő: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Ahhoz, hogy felírhassuk az A és B pontokon átmenő kör egyenletét, amelynek középpontja az A pontban van, először meg kell találnunk a sugarat. Ehhez megkeresheti az A és B pontok közötti távolságot, majd fel kell osztani, mivel a kör középpontja az AB szakasz közepén van. Így a sugár r = AB / 2. Helyettesítsük be ezt az értéket a kör egyenletébe, és kapjuk: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

3. sz. A feladatban megadott feltétel azt jelenti, hogy az M pont az AB szakasz felező merőlegesén található. Ahhoz, hogy egyenletet hozzunk létre erre a felezőre, meg kell találnunk a koordinátáit. Ezt megtehetjük a pont és az egyenes közötti távolság képletével. Az M pont és az AB egyenes távolságát a pont és az egyenes közötti távolság képletével határozhatjuk meg koordináta alakban. Ekkor lesz két egyenletünk, amelyek megfelelnek az M pont és az A és B pontok távolságának, és felírhatjuk az összegüket, és beállíthatjuk 28-ra. Így megkapjuk a felező egyenletet, amely az egyenes egyenlete lesz. keresünk.

4. sz. A görbe polárkoordinátákkal történő ábrázolásához a szög- és sugárértékek használatával kell ábrázolnia. A ρ = 2 / (1 + cosφ) egyenlet olyan görbét ír le, amely szimmetrikus az x tengelyre és átmegy az origón. Grafikon létrehozásához több pontot ábrázolhat a φ szög és a ρ sugár különböző értékeivel, majd összekötheti őket egy vonallal. Használhat diagramkészítő programot is.

5. sz. Az x = f(t) és y = g(t) paraméteres egyenletekkel definiált görbét (x, y) pontok írják le, amelyek a t paramétertől függenek. A görbe felépítéséhez a grafikont a t paraméter értékei alapján kell megrajzolni a 0 és 2π közötti tartományban. Ehhez több pontot ábrázolhat különböző t értékekkel, majd összekötheti őket egy vonallal. Például, ha rendelkezünk az x = cos(t) és y = sin(t) paraméteres egyenletekkel, akkor megrajzolhatunk egy 1 sugarú kört, amelynek középpontja az origóban van. Ehhez kiválaszthatja a t több értékét, például t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π stb., kiszámíthatja x és y megfelelő értékeit, és ábrázolhatja a diagramot. pont ezekkel a koordinátákkal a koordinátasíkon. Ezeket a pontokat azután egy vonallal összekapcsolva körgrafikont hozhatunk létre.

IDZ Ryabushko 4.1 5. lehetőség

a) Az ellipszis kanonikus egyenlete a következő: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, ahol (x₀, y₀) a középpont koordinátái, a és b a fél-nagy és a melléktengely, a > b.

Adott ellipszisre ismert, hogy 2a = 22, ami azt jelenti, hogy a = 11. Ismert az ε = √57/11 excentricitás is. A b féloldali tengely a b = a * √(1 - ε²), azaz b = 2√2 képlettel kereshető meg.

A fókuszpontok koordinátáit a c = a * ε képlet segítségével találhatjuk meg. Ez azt jelenti, hogy c = √57. A fókuszkoordináták (x₀ + c, y₀) és (x₀ - c, y₀), ahol x₀ és y₀ az ellipszis középpontjának koordinátái.

b) A hiperbola kanonikus egyenlete a következő: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, ahol (x₀, y₀) a középpont koordinátái, a és b a középpont és a csúcsok közötti távolság, illetve a középpont és az aszimptoták távolsága.

Adott hiperbola esetén ismert, hogy 2c - fókusztávolság = 10√13, azaz c = 5√13. Az is ismert, hogy a hiperbola-aszimptoták egyenlete y = ± kx, ahol k = 2/3.

A középpont és az a csúcsok közötti távolság az a² = c² + b² képlettel határozható meg. Ez azt jelenti, hogy a = √(c² + b²) = √(194/3).

c) A parabola kanonikus egyenlete a következő: y = a(x - x₀)² + y₀, ahol (x₀, y₀) a csúcs koordinátái, a a parabola paramétere.

Egy adott parabola esetén ismert az Ox szimmetriatengely és az A(27;9) csúcs koordinátája, ami azt jelenti, hogy az egyenlet így fog kinézni: y = a(x - 27)² + 9.

Az A(x₀, y₀) pontban középponttal és r sugarú kör egyenlete a következő: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

A 9x² + 25y² = 1 ellipszis fókuszainak koordinátái (0, ±2/5) vannak. A kör középpontja átmegy az A(0,6) és (0,-2/5) közötti szakasz közepén, azaz a (0, 59/50) ponton. A kör sugara egyenlő az A és (0,59/50) közötti távolság felével, azaz r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Így a kör egyenlete a következő lesz: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6,25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

A feltétel azt jelenti, hogy az M pont az AB szakasz felező merőlegesén található. Az M pont és az AB vonal közötti távolság a koordinátarendszerben egy pont és egy egyenes távolságának képletével határozható meg:

d = |(y₂ - y₁)x + (x1 - x2)y + x2y1 - x₁y2| / √((y2 - y1)² + (x1 - x2)²),

ahol (x1, y1) és (x2, y2) az A és B pont koordinátái.

Az A(4, 2) és B(-2, 6) pontok koordinátáinak ismeretében megtalálhatjuk az AB egyenes egyenletét: y = -x/2 + 5.

Mivel az M pont az AB szakasz merőleges felezőjén fekszik, az AMB szög egyenlő 90 fokkal, ami azt jelenti, hogy az M pont az AB szakasz merőleges felezőjén helyezkedik el. Ez azt jelenti, hogy az M pont koordinátái egyenlőek lesznek:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4-2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Így az M pont koordinátái (1, 4).

***

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 matematikai feladatsor, amely kanonikus egyenletek és egyenesegyenletek összeállítására, poláris és parametrikus koordinátarendszerekben görbék felépítésére, valamint egy kör egyenletének megtalálására vonatkozó feladatokat tartalmaz.

1. sz. Ez a probléma megköveteli, hogy kanonikus egyenleteket hozzon létre egy ellipszis, egy hiperbola és egy parabola számára, különféle módon definiálva. Ehhez ismert képleteket és a problémafelvetésben megadott adatokat kell használni.

2. sz. Ebben a feladatban egy meghatározott középpontú és meghatározott pontokon áthaladó kör egyenletét kell felírnia. Ehhez használhatja a kör egyenletének szabványos képletét, amely összeköti a középpont koordinátáit és a kör sugarát a kör tetszőleges pontjának koordinátáival.

3. sz. Ebben a feladatban egy egyenletet kell létrehoznia egy olyan egyenesre, amely megfelel az adott feltételeknek. Ehhez jól ismert képleteket használhat a pont és az egyenes közötti távolság meghatározására, valamint az algebra és a geometria módszerei segítségével megtalálhatja az egyenes egyenletét.

4. sz. Ebben a feladatban egy poláris koordináta-rendszerben meghatározott görbét kell felépíteni. Ehhez jól ismert képleteket használhat a koordináták polárisból derékszögű koordinátarendszerbe való konvertálására, és egy derékszögű koordinátákkal meghatározott függvény grafikonját készítheti el.

5. sz. Ebben a feladatban paraméteres egyenletekkel megadott görbét kell felépíteni. Ehhez használhatja az analitikus geometria módszereit, és elkészítheti egy paraméteres formában megadott függvény gráfját.

***

1. Nagyon kényelmes digitális formátumú feladatok, nem kell időt pazarolni a szövegek újraírására.
2. A Ryabushko IDZ 4.1 Option 5 feladatai jól felépítettek és könnyen olvashatók.
3. A feladatok megoldása segít jól felkészülni a vizsgákra és a vizsgákra.
4. Az IDZ Ryabushko 4.1 5. opció számos érdekes és hasznos feladatot tartalmaz, amelyek elősegítik a tanulók tudásának fejlesztését.
5. A feladatok nagy választéka lehetővé teszi a tanuló számára legkényelmesebb nehézségi szint kiválasztását.
6. Az IDZ Ryabushko 4.1 5. opció lehetőséget ad a tudás gyors és hatékony tesztelésére.
7. Kiváló lehetőség a tanulmányokra és a vizsgákra való önálló felkészüléshez.
8. Jó alternatíva a hagyományos tankönyvek és problémakönyvek helyett.
9. Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 segítségével hatékonyabban és gyorsabban tanulhatja meg az anyagot.
10. A feladatok digitális formátumának hozzáférhetősége és egyszerű használata a Ryabushko IDZ 4.1 Option 5-t kiváló választássá teszi a diákok számára.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes - otthon is megoldhat feladatokat anélkül, hogy időt veszítene a tanárhoz vezető úton.

A Ryabushko 4.1 IDZ Option 5 feladatai jól felépítettek és könnyen érthetők.

A feladatok nagy választéka lehetővé teszi a hallgató számára a téma jobb megértését és ismereteinek megszilárdítását.

Az IDZ Ryabushko 4.1 5. opció segít a tanulónak önállóan ellenőrizni tudását és megtalálni a hibákat.

A program kényelmesen használható táblagépeken és okostelefonokon, ami mobilabbá teszi a tanulást.

Az IDZ Ryabushko 4.1 5. lehetőség számos érdekes feladatot tartalmaz, amelyek segítenek felhívni a hallgató figyelmét.

A tippek és magyarázatok rendszere segít megérteni azokat a pillanatokat, amelyek nehézségeket okoznak.

Az IDZ Ryabushko 4.1 5. opció lehetővé teszi a tanuló számára, hogy a saját tempójában dolgozzon, stressz és tanári nyomás nélkül.

A program kellemes és felhasználóbarát felülete lehetővé teszi, hogy a feladatok megoldására koncentráljunk, ne a szükséges funkciók megkeresésére.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 kiválóan kiegészíti a leckéket, és lehetővé teszi a tanuló számára, hogy teljesebben felvegye az anyagot.