Van m=40 g tömegű hidrogén, amely T=300 K hőmérsékletű volt. A gáz adiabatikusan tágul, térfogata n1=3-szorosára nőtt. Ezután a gázt izotermikusan térfogatra sűrítettük, n2=2-szeresére csökkentve. Meg kell határozni a gáz által végzett A teljes munkát és a végső T hőmérsékletet.
Válasz:
Először keressük meg a kezdeti gáznyomást. Ehhez az ideális gáz állapotegyenletét használjuk:
pV = nRT,
ahol p a gáznyomás, V a térfogata, n a gázanyag mennyisége, R az univerzális gázállandó, T a gáz hőmérséklete.
A gázban lévő anyag mennyiségét úgy kaphatjuk meg, hogy a tömeget elosztjuk a moláris tömeggel:
n = m/M,
ahol M a gáz moláris tömege. Hidrogén esetén M = 2 g/mol.
Ekkor a kezdeti gáznyomás:
p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K/(1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.
Ezután megkeressük a gáz által az adiabatikus expanzió során végzett munkát. Mivel a folyamat adiabatikus, akkor Q = 0, és a termodinamika első főtétele a következő alakot ölti:
dU = -pdV,
ahol dU a gáz belső energiájának változása, p és V a gáz nyomása és térfogata.
Mivel a folyamat adiabatikus, dU = Önéletrajz*dT, ahol Cv a gáz hőkapacitása állandó térfogat mellett.
Akkor:
Cv*dT = -pdV,
CvdT/T = -pdV/(TV),
integrálva ezt a kifejezést a kezdeti hőmérsékletről és térfogatról a végső értékekre, megkapjuk:
ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),
ahol T2 a gáz végső hőmérséklete, V2 a gáz térfogata az adiabatikus expanzió után.
Egy gáz állandó térfogatú hőkapacitása a következő összefüggésből adódik:
Cp - Cv = R,
ahol Cp a gáz hőkapacitása állandó nyomáson. Ideális gáz esetén Cp = Cv + R.
Akkor:
Cv = Cp - R = 7/2 R.
Adiabatikus expanzió után a gáz térfogata n1 = 3-szor nagyobb lett, mint a kezdeti, majd a végső térfogat:
V2 = n1 * V1 = 3 * V1.
Ezután az összes ismert értéket behelyettesítve az ln(T2/T1) képletbe, megkapjuk a végső gázhőmérsékletet:
T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.
Ezután megkeressük az izotermikus kompressziós gáz által végzett munkát. Mivel a folyamat izoterm, akkor T = const, és a termodinamika első főtétele a következő alakot ölti:
dU = -pdV + Q = -pdV,
ahol Q a gáz által kapott vagy leadott hő.
Ezt a kifejezést a végső kötetből a kezdeti kötetbe integrálva kapjuk:
W = -∫p2^1 V dV,
ahol p2 a kompresszió utáni végső gáznyomás.
Az ideális gáz állapotegyenletének és az izoterm folyamat feltételének felhasználásával megkapjuk a végső gáznyomást:
p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),
ahol n2 a gázanyag végső mennyisége összenyomás után.
Ezután a gáz munkája izoterm kompresszió alatt:
W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],
ahol V és n közötti összefüggést használtuk ideális gázra izoterm folyamatban: nV = állandó.
Ekkor a gáz által végzett teljes munka:
A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],
ahol W1 a gáz által az adiabatikus tágulás során végzett munka, W2 a gáz által az izotermikus kompresszió során végzett munka.
Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:
A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.
És természetesen a gáz végső hőmérséklete mindkét folyamat után T2 = 219,6 K.
Így megkaptuk a gáz által végzett teljes munkát és a végső hőmérsékletét adiabatikus tágulás és izoterm kompresszió után.
A digitális árucikkek egy digitális terméket - számítási anyagot mutatnak be egy termodinamikai témájú probléma megoldásához.
Ez az anyag az m = 40 g tömegű hidrogén adiabatikus expanziójának és izoterm kompressziójának folyamatát vizsgálja, amelynek kezdeti hőmérséklete T = 300 K volt.
A számítási anyag tartalmazza a probléma körülményeinek részletes leírását, az alkalmazott képleteket és törvényszerűségeket, a számítási képlet levezetését és a feladatban feltett kérdésekre adott válaszokat.
Termékleírás: A digitális árubolt egy termodinamika témájú feladathoz ad számítási anyagot. Ez az anyag az m = 40 g tömegű hidrogén adiabatikus expanziójának és izoterm kompressziójának folyamatát vizsgálja, amelynek kezdeti hőmérséklete T = 300 K. A számítási anyag részletes leírást tartalmaz a probléma körülményeiről, a képletekről, ill. alkalmazott törvényszerűségek, a számítási képlet levezetése és a feladatban feltett kérdésekre adott válaszok.
Feladat: Az m = 40 g tömegű, T = 300 K hőmérsékletű hidrogén adiabatikusan tágul, térfogata n1 = 3-szorosára nőtt. Ekkor az izoterm kompresszió során a gáz térfogata n2=2-szeresére csökkent. Határozzuk meg a gáz által végzett A teljes munkát és a gáz T végső hőmérsékletét! Probléma 20046.
Megoldás: Először keressük meg a kezdeti gáznyomást. Ehhez az ideális gáz állapotegyenletét használjuk:
pV = nRT,
ahol p a gáznyomás, V a térfogata, n a gázanyag mennyisége, R az univerzális gázállandó, T a gáz hőmérséklete.
A gázban lévő anyag mennyiségét úgy kaphatjuk meg, hogy a tömeget elosztjuk a moláris tömeggel:
n = m/M,
ahol M a gáz moláris tömege. Hidrogén esetén M = 2 g/mol.
Ekkor a kezdeti gáznyomás:
p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K/(1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.
Ezután megkeressük a gáz által az adiabatikus expanzió során végzett munkát. Mivel a folyamat adiabatikus, akkor Q = 0, és a termodinamika első főtétele a következő alakot ölti:
dU = -pdV,
ahol dU a gáz belső energiájának változása, p és V a gáz nyomása és térfogata.
Mivel a folyamat adiabatikus, dU = Cv*dT, ahol Cv a gáz hőkapacitása állandó térfogat mellett.
Akkor:
Cv*dT = -pdV,
CvdT/T = -pdV/(TV),
integrálva ezt a kifejezést a kezdeti hőmérsékletről és térfogatról a végső értékekre, megkapjuk:
ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),
ahol T2 a gáz végső hőmérséklete, V2 a gáz térfogata az adiabatikus expanzió után.
Egy gáz állandó térfogatú hőkapacitása a következő összefüggésből adódik:
Cp - Cv = R,
ahol Cp a gáz hőkapacitása állandó nyomáson. Ideális gáz esetén Cp = Cv + R.
Akkor:
Cv = Cp - R = 7/2 R.
Adiabatikus expanzió után a gáz térfogata n1 = 3-szor nagyobb lett, mint a kezdeti, majd a végső térfogat:
V2 = n1 * V1 = 3 * V1.
Ezután az összes ismert értéket behelyettesítve az ln(T2/T1) képletbe, megkapjuk a végső gázhőmérsékletet:
ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2 303 * (7/2) = -8 058,
T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,
T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.
Most nézzük meg a gáz által izotermikus kompresszió alatt végzett munkát. Mivel a folyamat izoterm, akkor T = const, és a termodinamika első főtétele a következő alakot ölti:
dU = Q - pdV,
ahol Q a gáznak átadott hő, dU a gáz belső energiájának változása.
Mivel a folyamat izoterm, T = const, ezért Q = W, vagyis a gáz által végzett munka megegyezik a gáznak átadott hővel.
Akkor:
W = Q = nRT * ln(V1/V2),
ahol V1 és V2 a gáz kezdeti és végső térfogata.
Adiabatikus expanzió után a gáz térfogata n1 = 3-szor nagyobb lett, mint a kezdeti, majd izoterm kompresszió során a gáz térfogata n2 = 2-szeresére csökkent. Ekkor a gáz végső térfogata:
V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.
Ezután a gázmunka:
W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln(2) = -4986,54 J.
Válaszok a problémában feltett kérdésekre:
A gáz által az adiabatikus tágulás és az izoterm összenyomás során végzett teljes munka W = -4986,54 J.
A végső gázhőmérséklet adiabatikus tágulás és izoterm kompresszió után T2 = 0,0987 K.
***
Termékleírás:
Ez a termék egy m=40 g tömegű hidrogénminta, amelynek hőmérséklete T=300 K. Ezután a gázt adiabatikusan expandáltuk, térfogatát n1=3-szorosára növelve. Ezután a gáz izoterm kompressziója következett be, aminek következtében a térfogat n2=2-szeresére csökkent.
A gáz által elvégzett teljes A munka és a gáz T végső hőmérsékletének meghatározásához használhatja a Mayer-egyenletet:
A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)
ahol C_v és C_p a fajlagos hőkapacitások állandó térfogaton és állandó nyomáson, T_1 és T_2 a gáz kezdeti és végső hőmérséklete.
A hidrogén fajlagos hőkapacitása a következő képletekkel számítható ki:
C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R
ahol R az univerzális gázállandó.
Így az A teljes munka egyenlő lesz:
A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)
A végső T gázhőmérséklet meghatározásához a következő összefüggés használható:
T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)
ahol n1 és n2 a gáztérfogat változásának együtthatói az adiabatikus tágulás és izotermikus kompresszió során.
A problémafelvetés adatait behelyettesítve a következőt kapjuk:
T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K
A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж
Így a gáz által végzett teljes munka -600 R J, a gáz végső hőmérséklete pedig 150 K.
***
A 40 g tömegű hidrogén egy kiváló digitális termék, amely lehetővé teszi a fizika és a kémia tanulását közvetlenül a számítógépén.
Ezzel a digitális termékkel tanulmányozhatja a hidrogén tulajdonságait és viselkedését különböző hőmérsékleteken.
Nagyon kényelmes hozzáférni egy ilyen érdekes és hasznos digitális termékhez, amely segít jobban megérteni a minket körülvevő világot.
Ez a digitális termék nagyszerű választás azok számára, akik szenvedélyesen rajonganak a tudományért, és szeretnék elmélyíteni fizikai és kémiai ismereteiket.
Ezzel a digitális termékkel kísérletezhet és tanulmányozhatja a hidrogén tulajdonságait anélkül, hogy hozzá kellene férnie egy fizikai mintához.
Ez a digitális termék nagyszerű eszköz azoknak a pedagógusoknak, akik interaktívabbá és szórakoztatóbbá szeretnék tenni óráikat.
A 40 g tömegű hidrogén kiváló digitális áru azoknak, akik szeretnék tanulmányozni az anyag tulajdonságait és viselkedését különböző körülmények között.
Hungarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
A 2.4.20. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - Решим задачу:Дано: длина АВ = 2 м, длина BD = 1/3 АВ, сила F = 4 Н, угол ?=60°.Требуется определить ... ...