Solution du problème 2.1.10 de la collection Kepe O.E.

2.1.10 Une corde BD avec une charge de 1 unité est attachée à la tige AB, fixée dans la charnière A. Il faut déterminer la force F nécessaire pour maintenir la tige en équilibre selon un angle ?=60°, lorsque le poids de la charge est de 2N et la distance AC est égale à BC. (Réponse : 4.0)

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser la condition d'équilibre, qui stipule que la somme de toutes les forces agissant sur le corps est égale à zéro. Dans ce cas, cela signifie que la force F agissant sur la tige AB dans la direction BC doit être égale à la force de tension de la corde BD dirigée vers AC, ainsi qu'au poids de la charge.

Ainsi, on peut écrire l'équation d'équilibre : F = T + 2N, où T est la force de tension dans la corde BD.

Ensuite, vous devez déterminer la longueur de la corde BD. D'après la condition du problème, on sait que la distance AC est égale à BC, nous pouvons donc écrire l'équation du théorème du cosinus pour le triangle ABC : BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(?)

En remplaçant les valeurs connues, on obtient : BC² = AB² + AC² - 2 AB AC cos60° = AB² + AC² - AB AC = (AB + AC)² - 2 AB AC = (1 + AC)² - 2 ·AS.

De plus, en utilisant le théorème de Pythagore, nous pouvons exprimer la longueur de AC en termes de longueurs des côtés du triangle ABC : AC² = AB² + BC² = AB² + (1 + AC)² - 2 AC.

En simplifiant l'équation, on obtient : AC = (AB² - 1) / (2·AB - 2).

Nous pouvons maintenant exprimer la tension dans la corde BD en utilisant la loi des sinus : T / sin(60°) = AC / sin(120°), d'où T = AC / 2.

En substituant les valeurs dans l'équation d'équilibre, nous obtenons : F = T + 2H = AC / 2 + 2H = ((1 + AC)² - 2 AC) / (4 (AB - 1)) + 2 N ≈ 4,0 .

Ainsi, la force F requise pour maintenir la tige en équilibre est d'environ 4,0 unités.

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Solution au problème 2.1.10 de la collection Kepe O.?. consiste à trouver la force F nécessaire pour maintenir la tige AB en équilibre dans des conditions données.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'effectuer une analyse de force du système composé de la tige AB, du poids 1, de la corde BD et de la force F. Puisque la tige est en équilibre, la somme de toutes les forces agissant sur elle doit être égale à zéro.

Vous devez d’abord déterminer les forces agissant sur la tige. Puisque la tige se trouve dans la charnière A, elle est sollicitée par une force de réaction verticale de la charnière dirigée vers le haut. La tige est également sollicitée par la force de tension du câble BD, dirigée le long de la tige.

Ensuite, il est nécessaire de déterminer les forces agissant sur la charge 1. La charge est sollicitée par son propre poids, dirigé vers le bas, ainsi que par la force de tension de la corde BD, dirigée vers le haut.

La force F agissant sur la tige est dirigée le long de la tige et dirigée vers le bas.

En utilisant la condition d’équilibre, nous pouvons écrire des équations pour les forces le long des axes x et y. Selon les conditions du problème, l'angle entre la tige et la corde est de 60°, et la distance AC est égale à BC.

De la condition d’équilibre le long de l’axe y, nous obtenons l’équation :

F + R_A - T_BD - G_1 = 0,

où R_A est la force de réaction de la charnière, T_BD est la force de tension de la corde BD, G_1 est le poids de la charge 1.

À partir de la condition d’équilibre le long de l’axe des x, nous obtenons l’équation :

R_Acos(60) - T_BDpéché(60) = 0.

Il faut également tenir compte du fait que la distance AC est égale à BC, c'est-à-dire que la tige est chargée uniformément. Cela signifie que la force de réaction de la charnière est égale à la moitié du poids de la charge 2, soit :

R_A = 0,5*G_2.

En résolvant ce système d’équations, on peut trouver la force F nécessaire pour maintenir la tige en équilibre. Comme le suggère la réponse, la force F est de 4,0.

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