Solution au problème 9.7.11 de la collection Kepe O.E.

Problème 9.7.11 de la collection de Kepe O.?. fait référence à la section « Théorie des probabilités » et est formulé comme suit :

« Quelle est la probabilité que dans un groupe de 20 élèves, au moins trois aient le même anniversaire ?

Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser la formule de probabilité de coïncidence des anniversaires, qui a la forme :

P(A) = 1 - P(A'),

où P(A') est la probabilité que les 20 élèves aient des anniversaires différents.

Pour trouver P(A'), vous pouvez utiliser la formule du produit des probabilités :

P(A') = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (347/365),

où le numérateur de chaque facteur fractionnaire correspond au nombre de jours dans l'année, et le dénominateur correspond au nombre de jours dans l'année, moins le numéro de l'anniversaire en cours.

En substituant les valeurs dans les formules et en effectuant des calculs, vous pouvez obtenir la réponse au problème : la probabilité que dans un groupe de 20 étudiants au moins trois aient le même anniversaire est d'environ 0,41 ou 41 %.

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Problème 9.7.11 de la collection de problèmes de Kepe O.?. en mathématiques est la suivante : étant donné une séquence de nombres a1, a2, ..., an, dont chacun peut valoir 1 ou -1. Il faut trouver une sous-suite de cette séquence dont la somme des éléments est maximale. La réponse est ce montant maximum.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la programmation dynamique. Pour ce faire, vous pouvez saisir un tableau dp, où dp[i] est la somme maximale de la sous-séquence se terminant à l'élément ai. Initialement, tous les éléments de dp sont égaux à zéro, sauf dp[1], qui est égal à a1.

Ensuite, pour chaque i de 2 à n, nous devons calculer dp[i] comme suit : si dp[i-1] est supérieur à zéro, alors dp[i] est égal à dp[i-1] + ai, sinon dp[i] est égal à ai. La somme maximale de la sous-séquence sera égale à l'élément maximum du tableau dp.

Ainsi, la solution au problème 9.7.11 de la collection Kepe O.?. revient à résoudre un problème de programmation dynamique.

Solution au problème 9.7.11 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération angulaire d'une tige qui se déplace dans le plan du dessin. Pour ce faire, il est nécessaire de connaître les accélérations des points A et B de la tige à un instant donné. D’après les conditions du problème, on sait que l’accélération du point A est de 2 m/s2 et que l’accélération du point B est de 6 m/s2.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de détermination de l'accélération angulaire :

ω = а / r,

où ω est l'accélération angulaire et l'accélération linéaire, r est le rayon du cercle le long duquel le corps se déplace.

Le rayon du cercle le long duquel se déplace la tige est égal à la moitié de la longueur de la tige :

r = AB / 2 = 40 / 2 = 20 cm = 0,2 m.

L'accélération linéaire du point A est de 2 m/s2 et l'accélération du point B est de 6 m/s2. L'accélération linéaire moyenne de la tige peut être définie comme la moyenne arithmétique entre les accélérations linéaires des points A et B :

a = (aA + aB) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4 m/s2.

Vous pouvez maintenant déterminer l'accélération angulaire de la tige :

ω = a / r = 4 / 0,2 = 20 rad/s2.

Réponse : 10.

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