Solution au problème 19.2.10 de la collection Kepe O.E.

19.2.10. On considère un mécanisme situé dans un plan horizontal, qui est entraîné par une paire de forces avec un moment constant M = 0,8 N•m. Le mécanisme comporte deux manivelles homogènes 1 et 2 de longueur I = 0,2 m et de masse m1 = m2 = 1 kg, respectivement, ainsi que de masse m3 = 2 kg. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de la manivelle 1. Réponse : 7.5.

Pour résoudre ce problème, nous utilisons la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation d’un corps rigide : ∑M = Iα, où ∑M est la somme des moments de toutes les forces agissant sur le corps ; I - moment d'inertie du corps ; α est l'accélération angulaire du corps.

Puisque les manivelles sont des tiges homogènes,

19.2.10. On considère un mécanisme situé dans un plan horizontal, qui est entraîné par une paire de forces avec un moment constant M = 0,8 N•m. Le mécanisme comporte deux manivelles homogènes 1 et 2 de longueur I = 0,2 m et de masse m1 = m2 = 1 kg, respectivement, ainsi que de masse m3 = 2 kg. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de la manivelle 1. Réponse : 7.5.

Pour résoudre ce problème, nous utilisons la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation d’un corps rigide : ∑M = Iα, où ∑M est la somme des moments de toutes les forces agissant sur le corps ; I - moment d'inertie du corps ; α est l'accélération angulaire du corps.

Les manivelles étant des tiges homogènes, leurs moments d'inertie peuvent être trouvés à l'aide de la formule : I = (mL^2)/12, où m est la masse de la tige, L est sa longueur.

Pour manivelle 1 : I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Pour manivelle 2 : I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Pour déterminer la somme des moments ∑M, on trouve le moment de chacune des forces agissant sur le mécanisme : M1 = M2 = M/2 = 0,4 N•m.

Le moment d'inertie du mécanisme peut être trouvé à l'aide de la formule du moment d'inertie d'un système de points : I3 = m3 * R^2, où R est la distance de l'axe de rotation au centre de masse du système de points.

Selon les conditions du problème, le mécanisme est dans un plan horizontal, donc son centre de masse est à une distance L/2 = 0,1 m de l'axe de rotation. Alors le moment d'inertie du mécanisme est égal à : I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Ainsi, la somme des moments ∑M sera égale à : ∑M = M1 - M2 = 0.

En substituant les valeurs trouvées dans l'équation ∑M = Iα, nous obtenons : 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2.

L'accélération angulaire de la manivelle 1 sera égale à : α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Ainsi, l'accélération angulaire de la manivelle 1 est de 0 rad/s^2, ce qui signifie que la manivelle 1 est au repos.

Solution au problème 19.2.10 de la collection de Kepe O. ? consiste à déterminer l'accélération angulaire de la manivelle 1, qui se trouve dans un mécanisme entraîné par un couple de forces de moment constant M = 0,8 N•m. Pour résoudre le problème, la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation d'un corps rigide est utilisée : ∑M = Iα, où ∑M est la somme des moments de toutes les forces agissant sur le corps ; I - moment d'inertie du corps ; α est l'accélération angulaire du corps.

Les manivelles étant des tiges homogènes, leurs moments d'inertie peuvent être trouvés à l'aide de la formule : I = (mL^2)/12, où m est la masse de la tige, L est sa longueur. Pour manivelle 1 : I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2. Pour manivelle 2 : I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2.

Pour déterminer la somme des moments ∑M, on trouve le moment de chacune des forces agissant sur le mécanisme : M1 = M2 = M/2 = 0,4 N•m. Le moment d'inertie du mécanisme peut être trouvé à l'aide de la formule du moment d'inertie d'un système de points : I3 = m3 * R^2, où R est la distance de l'axe de rotation au centre de masse du système de points. Selon les conditions du problème, le centre de masse du mécanisme est situé à une distance L/2 = 0,1 m de l'axe de rotation. Alors le moment d'inertie du mécanisme est égal à : I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Ainsi, la somme des moments ∑M sera égale à : ∑M = M1 - M2 = 0. En substituant les valeurs trouvées dans l'équation ∑M = Iα, on obtient : 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2. L'accélération angulaire de la manivelle 1 sera égale à : α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Ainsi, l'accélération angulaire de la manivelle 1 est de 0 rad/s^2, ce qui signifie que la manivelle 1 est au repos. La réponse requise est 7,5.

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Ce produit est une solution au problème 19.2.10 de la collection de problèmes de physique de Kepe O.?. La tâche consiste à déterminer l'accélération angulaire de la manivelle 1, qui est entraînée par une paire de forces avec un moment constant M = 0,8 N•m. Le mécanisme, situé dans un plan horizontal, comporte les manivelles 1 et 2, qui sont des tiges homogènes de longueur I = 0,2 m et de masse m1 = m2 = 1 kg, ainsi que de masse m3 = 2 kg. La réponse au problème est 7.5.

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