Solution K1-98 (Figure K1.9 condition 8 S.M. Targ 1989)

Solution du problème K1-98 du manuel de S.M. Targa (1989)

Sous le numéro K1 dans le manuel S.M. Targa, il y a deux problèmes : K1a et K1b, qui doivent être résolus.

Problème K1a Dans ce problème, le point B se déplace dans le plan xy (Figures K1.0 - K1.9, Tableau K1 ; la trajectoire du point dans les figures est indiquée sous condition). La loi du mouvement d'un point est donnée par les équations : x = f1(t), y = f2(t), où x et y sont exprimés en centimètres, t - en secondes. Il faut trouver l'équation de la trajectoire du point ; pour l'instant t1 = 1 s, déterminer la vitesse et l'accélération du point, ainsi que ses accélérations tangentielles et normales et le rayon de courbure au point correspondant de la trajectoire. La dépendance x = f1(t) est indiquée directement dans les figures, et la dépendance y = f2(t) est donnée dans le tableau K1 (pour les figures 0-2 dans la colonne 2, pour les figures 3-6 dans la colonne 3, pour les figures 7-9 dans la colonne 4). Comme dans les tâches C1 à C4, le numéro de figure est sélectionné en fonction de l'avant-dernier chiffre du code, et le numéro de condition dans le tableau K1 est sélectionné en fonction du dernier.

Problème K1b Dans ce problème, un point se déplace le long d'un arc de cercle de rayon R = 2 m selon la loi s = f(t), donnée dans le tableau K1 dans la colonne 5 (s - en mètres, t - en secondes), où s = AM - distance du point à partir d'une origine A, mesurée le long d'un arc de cercle. Il faut déterminer la vitesse et l'accélération du point à l'instant t1 = 1 s. Dessinez les vecteurs v et a sur la figure, en supposant que le point à ce moment est en position M et que la direction positive de référence s va de A à M.

Décision K1-98

La solution K1-98 est un produit numérique qui est une solution au problème K1-98 du manuel de S.M. Targa (1989). La tâche se compose de deux parties : K1a et K1b.

Dans le problème K1a il faut résoudre le problème du mouvement du point B dans le plan xy. La loi du mouvement d'un point est donnée par les équations : x = f1(t), y = f2(t), où x et y sont exprimés en centimètres, t - en secondes. Il faut trouver l'équation de la trajectoire du point ; pour l'instant t1 = 1 s, déterminer la vitesse et l'accélération du point, ainsi que ses accélérations tangentielles et normales et le rayon de courbure au point correspondant de la trajectoire. La dépendance x = f1(t) est indiquée directement dans les figures, et la dépendance y = f2(t) est donnée dans le tableau K1.

Dans le problème K1b, il faut résoudre le problème du mouvement d'un point le long d'un arc de cercle de rayon R = 2 m. La loi du mouvement d'un point est donnée par la fonction s = f(t), où s est la distance du point à une origine A, mesurée le long de l'arc de cercle. Il faut déterminer la vitesse et l'accélération du point à l'instant t1 = 1 s. Dessinez les vecteurs v et a sur la figure, en supposant que le point à ce moment est en position M et que la direction positive de référence s va de A à M.

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La solution à K1-98 est une tâche qui comprend deux sous-tâches : K1a et K1b. Dans la sous-tâche K1a, il faut trouver l'équation de la trajectoire du point B se déplaçant dans le plan xy selon une loi de mouvement donnée, et également déterminer la vitesse, l'accélération, l'accélération tangentielle et normale et le rayon de courbure du point au temps t1 = 1 s. Pour ce faire, vous devez utiliser les données présentées dans les figures K1.0 à K1.9 et dans le tableau. K1.

Dans la sous-tâche K1b, le point se déplace le long d'un arc de cercle de rayon R = 2 m selon la loi de mouvement donnée s = f(t) mesurée en mètres le long de l'arc de cercle et donnée dans le tableau. K1. Il faut déterminer la vitesse et l'accélération du point à l'instant t1 = 1 s et représenter sur la figure les vecteurs v et a à la position du point M à cet instant. La direction positive de référence s est dirigée de l'origine A vers le point M.

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