Solution au problème 17.2.4 de la collection Kepe O.E.

17.2.4 Il est nécessaire de déterminer le moment d'inertie principal de la roue par rapport à son centre de masse O. Ce calcul est nécessaire, à condition que la roue tourne autour de son centre de masse à une vitesse décrite par la loi φ = 2t2. La masse de la roue est de 2 kg et est uniformément répartie sur la jante de rayon r = 20 cm.

Répondre:

Le moment d'inertie principal de la roue est calculé par la formule I = Σmr², où Σmr² est la somme des produits de la masse des particules par le carré de la distance à l'axe de rotation.

Tout d'abord, trouvons la masse d'une particule élémentaire de la roue. Pour ce faire, divisez la masse de la roue par le nombre de particules élémentaires en lesquelles la roue peut être divisée.

La masse d'une particule élémentaire peut être trouvée à l'aide de la formule m = M/N, où M est la masse de la roue et N est le nombre de particules élémentaires.

Ainsi, la masse d'une particule élémentaire est m = 2 kg / (2πr/N) = 2N/π grammes.

Nous pouvons maintenant calculer le moment d’inertie principal de la roue. Notez que la distance du centre de masse O à l'axe de rotation est égale au rayon de la roue r. A noter également que l'accélération angulaire de la roue est égale à la dérivée seconde de l'angle φ par rapport au temps : ω = d²φ/dt² = 4 rad/s².

I = Σmr² = ∫(0→2πr) (2N/π)r²dφ = 4Nr²

Ainsi, le moment d'inertie principal de la roue est égal à -0,32 kg * m² (-4Nr² * ω).

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Problème 17.2.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le moment d'inertie principal de la roue par rapport au centre de masse O dans des conditions données.

Une roue d'une masse de 2 kg tourne autour du centre de masse O selon la loi φ = 2t2, où φ est l'angle de rotation de la roue et t le temps. Le rayon de la roue est de 20 cm et la masse est uniformément répartie le long de la jante. Il faut trouver le moment d'inertie principal de la roue par rapport au centre de masse O.

La solution à ce problème consiste à calculer le moment d'inertie de la roue par rapport au centre de masse O et à appliquer la formule de calcul du moment principal des forces d'inertie. Le moment d'inertie de la roue peut être calculé à l'aide de la formule :

Je = monsieur ^ 2/2,

où m est la masse de la roue et r est le rayon de la roue.

En substituant les valeurs données, nous obtenons :

I = 2 * (0,2)^2 / 2 = 0,02 kg * m^2.

Ensuite, pour calculer le moment d'inertie principal, il faut multiplier le moment d'inertie de la roue par le carré de la vitesse de rotation de la roue :

J = je * ω ^ 2,

où ω est la vitesse angulaire de rotation de la roue.

La vitesse angulaire de rotation de la roue peut être trouvée comme la dérivée de l'angle φ par rapport au temps t :

ω = dφ/dt = 4t.

En substituant les valeurs données, nous obtenons :

ω = 4t,

Je = 0,02 kg * m^2,

J = I * ω^2 = 0,02 * (4t)^2 = 0,32t^2.

Ainsi, le moment d'inertie principal de la roue par rapport au centre de masse O est égal à 0,32t^2. À t = -0,4 secondes, ce moment est de -0,32 kg * m^2.

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