Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.2.4 の解決策。

17.2.4 車輪の質量中心 O に対する主慣性モーメントを決定する必要があります。この計算は、車輪がその質量中心の周りを法則 φ = 2t2 で記述される速度で回転する場合に必要です。ホイールの質量は 2 kg で、半径 r = 20 cm のリム全体に均一に配分されます。

答え：

ホイールの主慣性モーメントは、式 I = Σmr² によって計算されます。ここで、Σmr² は、粒子の質量と回転軸までの距離の 2 乗の積の合計です。

まず、車輪の素粒子の質量を求めてみましょう。これを行うには、ホイールの質量をホイールを分割できる素粒子の数で割ります。

素粒子の質量は、式 m = M/N を使用して求めることができます。ここで、M はホイールの質量、N は素粒子の数です。

したがって、素粒子の質量は、m = 2 kg / (2πr/N) = 2N/π グラムとなります。

これで、ホイールの主慣性モーメントを計算できます。質量中心 O から回転軸までの距離は車輪の半径 r に等しいことに注意してください。また、車輪の角加速度は、時間に対する角度 φ の 2 階導関数に等しいことにも注意してください: ω = d²φ/dt² = 4 rad/s²。

I = Σmr² = ∫(0→2πr) (2N/π)r²dφ = 4Nr²

したがって、ホイールの主慣性モーメントは -0.32 kg * m² (-4Nr² * ω) に等しくなります。

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解決策は適切な公式を使用して作成され、必要なすべての手順が段階的に説明されています。まず、車輪の素粒子の質量を求め、式 I = Σmr² を使用して車輪の主慣性モーメントを計算します。計算結果は -0.32 kg*m² となります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 17.2.4。所定の条件下で質量中心 O に対するホイールの主慣性モーメントを決定することにあります。

重さ 2 kg の車輪は、法則 φ = 2t2 に従って質量中心 O の周りを回転します。ここで、φ は車輪の回転角度、t は時間です。ホイールの半径は 20 cm で、質量はリムに沿って均等に分散されます。質量中心 O に対するホイールの主慣性モーメントを見つける必要があります。

この問題の解決策には、質量中心 O に対するホイールの慣性モーメントを計算し、主慣性モーメント力を計算する公式を適用することが含まれます。ホイールの慣性モーメントは、次の式を使用して計算できます。

I = mr^2/2、

ここで、m はホイールの質量、r はホイールの半径です。

指定された値を代入すると、次のようになります。

I = 2 * (0.2)^2 / 2 = 0.02 kg * m^2。

次に、主慣性モーメントを計算するには、ホイールの慣性モーメントにホイール回転速度の 2 乗を掛ける必要があります。

J = I * ω^2、

ここで、ω はホイールの回転角速度です。

車輪の回転角速度は、時間 t に対する角度 φ の導関数として求められます。

ω = dφ/dt = 4t。

指定された値を代入すると、次のようになります。

ω = 4t、

I = 0.02 kg * m^2、

J = I * ω^2 = 0.02 * (4t)^2 = 0.32t^2。

したがって、質量中心 O に対するホイールの主慣性モーメントは 0.32t^2 に等しくなります。 t = -0.4 秒で、この瞬間は -0.32 kg * m^2 です。

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