Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.2.4에 대한 솔루션입니다.

17.2.4 질량 중심 O에 대한 바퀴의 주요 관성 모멘트를 결정하는 것이 필요합니다. 이 계산은 바퀴가 법칙 ψ = 2t2에 설명된 속도로 질량 중심 주위를 회전하는 경우 필요합니다. 바퀴의 질량은 2kg이고 반경 r = 20cm의 가장자리에 균일하게 분포되어 있습니다.

답변:

바퀴의 주요 관성 모멘트는 공식 I = Σmr²로 계산됩니다. 여기서 Σmr²는 입자 질량과 회전축까지의 거리의 제곱을 곱한 값의 합입니다.

먼저 바퀴의 기본 입자의 질량을 구해 봅시다. 이렇게 하려면 바퀴의 질량을 바퀴를 나눌 수 있는 기본 입자의 수로 나눕니다.

기본 입자의 질량은 m = M/N 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서 M은 바퀴의 질량이고 N은 기본 입자의 수입니다.

따라서 소립자의 질량은 m = 2 kg / (2πr/N) = 2N/π 그램입니다.

이제 바퀴의 주요 관성 모멘트를 계산할 수 있습니다. 질량 중심 O에서 회전축까지의 거리는 바퀴의 반경 r과 같습니다. 또한 바퀴의 각가속도는 시간에 따른 각도 ψ의 2차 도함수와 동일합니다. Ω = d²Φ/dt² = 4 rad/s².

I = Σmr² = ∫(0→2πr) (2N/π)r²dψ = 4Nr²

따라서 바퀴의 주요 관성 모멘트는 -0.32 kg * m² (-4Nr² * Ω)와 같습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.4. 주어진 조건에서 질량 중심 O에 대한 바퀴의 주요 관성 모멘트를 결정하는 것으로 구성됩니다.

2kg의 질량을 갖는 바퀴는 Φ = 2t2 법칙에 따라 질량 중심 O를 중심으로 회전합니다. 여기서 Φ는 바퀴의 회전 각도이고 t는 시간입니다. 바퀴의 반경은 20cm이고 질량은 림을 따라 고르게 분포됩니다. 질량 중심 O에 대한 바퀴의 주요 관성 모멘트를 찾는 것이 필요합니다.

이 문제에 대한 해결책은 질량 중심 O에 대한 바퀴의 관성 모멘트를 계산하고 주요 관성 모멘트를 계산하는 공식을 적용하는 것입니다. 바퀴의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

나는 = 미스터^2/2,

여기서 m은 바퀴의 질량이고, r은 바퀴의 반경입니다.

주어진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

I = 2 * (0.2)^2 / 2 = 0.02kg * m^2.

다음으로, 주요 관성 모멘트를 계산하려면 휠의 관성 모멘트에 휠 속도의 제곱을 곱해야 합니다.

J = I * Ω^2,

여기서 Ω는 바퀴의 회전 각속도입니다.

바퀴의 회전 각속도는 시간 t에 대한 각도 ψ의 미분으로 찾을 수 있습니다.

Ω = dψ/dt = 4t.

주어진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

Ω = 4t,

I = 0.02kg * m^2,

J = I * Ω^2 = 0.02 * (4t)^2 = 0.32t^2.

따라서 질량 중심 O에 대한 바퀴의 주요 관성 모멘트는 0.32t^2와 같습니다. t = -0.4초에서 이 순간은 -0.32kg * m^2입니다.

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