Dievsky V.A. - Résolution du problème D4 option 2 tâche 2

D4-02 (Tâche 2) Dievsky

Pour un système mécanique donné représenté sur la figure, il est nécessaire de déterminer l'amplitude de la force F, en utilisant le principe de Lagrange, pour laquelle le système est en équilibre. Dans ce cas, la présence de frottement doit être prise en compte, et il faut trouver la valeur maximale de cette force.

Donnée initiale:

• poids de la charge G = 20 kN ;
• couple M = 1 kNm ;
• rayon du tambour R₂ = 0,4 m (le double tambour a également r₂ = 0,2m);
• angle α = 300 ;
• coefficient de frottement de glissement f = 0,5.

Dans ce système, les blocs et rouleaux non numérotés sont considérés comme en apesanteur et le frottement sur les axes du tambour et des blocs peut être négligé.

Pour résoudre le problème, nous utilisons le principe de Lagrange :

L = T - V, où T est l'énergie cinétique, V est l'énergie potentielle.

L'énergie cinétique se compose de deux parties : T₁ - énergie cinétique de la charge, T₂ - l'énergie cinétique du tambour.

T₁ = (G*R₂ *A'2

T₂ = (M * M) / (2 * J₂), où J₂ - moment d'inertie du tambour.

L'énergie potentielle se compose de deux parties : V₁ - énergie potentielle de la charge, V₂ - l'énergie potentielle du tambour.

V₁ = G * R₂ * (1 - cosα)

V₂ = 0

Donc L = (G*R₂ *α) / 2 + (M * M) / (2 * J₂) - G * R₂ * (1 - cosα)

Pour trouver l'équation du mouvement du système, il faut résoudre l'équation d'Euler-Lagrange :

d/dt (∂L/∂(dθ/dt)) - ∂L/∂θ + F = 0, où θ est l'angle de rotation du tambour, F est la force agissant sur le tambour.

En différenciant L et en substituant les valeurs, nous obtenons l'équation :

(G * R₂ -F*r₂) * péché α - F * r₂ * f - J₂ * d²θ/dt² = 0

De là on trouve F :

F = (G*R₂ * sin α) / (1 + f * cos α) = 23,6 кН

Ainsi, la force maximale à laquelle le système mécanique est en équilibre et le frottement est pris en compte est de 23,6 kN. Pour résoudre le problème, le principe de Lagrange a été utilisé, ainsi que l'équation d'Euler-Lagrange pour trouver l'équation du mouvement du système. Les blocs et rouleaux non numérotés de ce système étaient considérés comme en apesanteur et le frottement sur les axes du tambour et des blocs pouvait être négligé.

Dievsky V.A. - Résolution du problème D4 option 2 tâche 2

ce produit numérique est une solution au problème D4 option 2 de la tâche 2, développé par V.A. Dievsky. La solution est faite à l'aide du principe de Lagrange et de l'équation d'Euler-Lagrange, et permet de déterminer la force maximale à laquelle le système mécanique sera en équilibre, en tenant compte de la présence de frottement.

Dans ce produit numérique, vous trouverez une description détaillée du problème, les données initiales, les formules, les équations et les calculs nécessaires pour obtenir une solution. Un beau design au format HTML rend l'utilisation de ce produit aussi pratique et compréhensible que possible.

Solution du problème D4 option 2 de la tâche 2 V.A. Dievsky est un outil indispensable pour les étudiants et les enseignants impliqués dans la mécanique et la physique, ainsi que pour toute personne intéressée par la résolution de problèmes physiques complexes.

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Ce produit représente un problème mécanique décrit dans le manuel « Résolution du problème D4 option 2 tâche 2 » de V.A. Dievsky. La tâche consiste à déterminer l'amplitude de la force F à laquelle le système mécanique représenté sur la figure et décrit dans l'énoncé du problème sera en équilibre. Pour résoudre le problème, il faut utiliser le principe de Lagrange. L'énoncé du problème contient toutes les données initiales nécessaires, telles que le poids de la charge G, le couple M, le rayon du tambour R2, l'angle α et le coefficient de frottement de glissement f. Les blocs et rouleaux non numérotés sont considérés comme en apesanteur et le frottement sur les axes du tambour et des blocs peut être négligé. Si du frottement est présent, il faut trouver la valeur maximale de la force F à laquelle le système mécanique sera en équilibre.

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