Solution au problème 14.5.11 de la collection Kepe O.E.

14.5.11 Détermination du moment cinétique

Étant donné une tige homogène de longueur l = 1 m et de masse m = 6 kg, qui tourne avec une vitesse angulaire ? = 10 rads/s. Il faut déterminer le moment cinétique de la tige par rapport au centre O.

Le moment cinétique est déterminé par la formule :

I=ml²/12

Où:

• I - moment cinétique
• m - masse de la tige
• l - longueur de la tige

En substituant les valeurs de m et l dans la formule, on obtient :

I=6*1²/12=0.5

Réponse : 0,5 kg*m² soit 20.

Solution au problème 14.5.11 de la collection de Kepe O..

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Pour déterminer le moment cinétique de la tige par rapport au centre O, il faut utiliser la formule : I = ml²/12, où I est le moment cinétique, m est la masse de la tige, l est sa longueur.

En substituant les valeurs connues dans cette formule (m = 6 kg, l = 1 m, ? = 10 rad/s), on obtient : I = 6 * 1² / 12 = 0,5 kg * m².

Ainsi, la réponse au problème est 20 (kg * m²).

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Le problème est donné à une tige homogène d'une longueur de 1 m et d'une masse de 6 kg, qui tourne avec une vitesse angulaire de 10 rad/s. Il faut déterminer le moment cinétique de la tige par rapport au centre O.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule pour trouver le moment cinétique :

I = ml²/12

où I est le moment cinétique, m est la masse de la tige, l est la longueur de la tige.

En substituant les valeurs connues dans la formule, nous obtenons :

I = 6 * 1²/12 = 0,5

Réponse : le moment cinétique de la tige par rapport au centre O est égal à 0,5 kg*m² soit 20.

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Solution au problème 14.5.11 de la collection Kepe O.?. est associé à la détermination du moment cinétique d'une tige homogène qui tourne avec une vitesse angulaire ? = 10 rad/s autour d'un axe. La longueur de la tige est l = 1 m et sa masse est m = 6 kg.

Pour déterminer le moment cinétique de la tige par rapport au centre O, il faut utiliser la formule :

J = je * ?,

où J est le moment cinétique, I est le moment d'inertie et ? - vitesse angulaire de rotation.

Le moment d'inertie d'une tige homogène par rapport à son centre peut être calculé à l'aide de la formule :

Je = (1/12) * m * l^2.

En remplaçant les valeurs numériques, on obtient :

Je = (1/12) * 6 * 1^2 = 0,5 kg * m^2.

Ainsi, le moment cinétique de la tige par rapport à son centre O est égal à :

J = je * ? = 0,5 * 10 = 5 kg * m^2/s.

Cependant, dans le problème, il est nécessaire de déterminer le moment cinétique par rapport au centre O, et non par rapport au centre de masse. Pour ce faire, vous pouvez utiliser le théorème de Huygens-Steiner, qui énonce :

J = J0 + m * d^2,

où J0 est le moment cinétique par rapport au centre de masse, m est la masse de la tige et d est la distance entre le centre de masse et le centre O.

Pour trouver la distance d, il faut utiliser des considérations géométriques : le centre de masse d'une tige homogène est en son milieu, donc la distance entre le centre de masse et le centre O est égale à la moitié de la longueur de la tige :

d = l/2 = 0,5 m.

En remplaçant les valeurs numériques, on obtient :

J = J0 + m * d^2 = 5 + 6 * 0,5^2 = 20 kg * m^2/s.

Ainsi, le moment cinétique de la tige par rapport au centre O est égal à 20 kg * m^2/s.

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