Lösung für Aufgabe 14.5.11 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.5.11 Bestimmung des Drehimpulses

Gegeben sei ein homogener Stab mit der Länge l = 1 m und der Masse m = 6 kg, der sich mit der Winkelgeschwindigkeit ? = 10 rad/s. Es ist notwendig, das kinetische Moment des Stabes relativ zum Mittelpunkt O zu bestimmen.

Das kinetische Moment wird durch die Formel bestimmt:

I=ml²/12

Wo:

• Ich - kinetisches Moment
• m - Masse der Stange
• l - Stablänge

Wenn wir die Werte von m und l in die Formel einsetzen, erhalten wir:

I=6*1²/12=0,5

Antwort: 0,5 kg * m² oder 20.

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Um das kinetische Moment des Stabes relativ zum Mittelpunkt O zu bestimmen, muss die Formel I = ml²/12 verwendet werden, wobei I das kinetische Moment, m die Masse des Stabes und l seine Länge ist.

Wenn wir die bekannten Werte in diese Formel einsetzen (m = 6 kg, l = 1 m, ? = 10 rad/s), erhalten wir: I = 6 * 1² / 12 = 0,5 kg * m².

Somit lautet die Antwort auf das Problem 20 (kg * m²).

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Als Problem wird ein homogener Stab mit einer Länge von 1 m und einer Masse von 6 kg betrachtet, der mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s rotiert. Es ist notwendig, das kinetische Moment des Stabes relativ zum Mittelpunkt O zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel zur Ermittlung des kinetischen Moments:

I = ml²/12

Dabei ist I das kinetische Moment, m die Masse des Stabes und l die Länge des Stabes.

Wenn wir die bekannten Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:

I = 6 * 1²/12 = 0,5

Antwort: Das kinetische Moment der Stange relativ zum Mittelpunkt O beträgt 0,5 kg * m² oder 20.

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Lösung zu Aufgabe 14.5.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist mit der Bestimmung des kinetischen Moments eines homogenen Stabes verbunden, der sich mit einer Winkelgeschwindigkeit dreht? = 10 rad/s um eine Achse. Die Länge des Stabes beträgt l = 1 m und seine Masse beträgt m = 6 kg.

Um das kinetische Moment des Stabes relativ zum Mittelpunkt O zu bestimmen, müssen Sie die Formel verwenden:

J = I * ?,

Dabei ist J das kinetische Moment, I das Trägheitsmoment und ? - Winkelgeschwindigkeit der Drehung.

Das Trägheitsmoment eines homogenen Stabes relativ zu seinem Mittelpunkt kann nach folgender Formel berechnet werden:

I = (1/12) * m * l^2.

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir:

I = (1/12) * 6 * 1^2 = 0,5 kg * m^2.

Somit ist das kinetische Moment des Stabes relativ zu seinem Mittelpunkt O gleich:

J = I * ? = 0,5 * 10 = 5 kg * m^2/s.

Bei der Aufgabe ist es jedoch notwendig, den Drehimpuls relativ zum Mittelpunkt O und nicht relativ zum Massenschwerpunkt zu bestimmen. Dazu können Sie das Huygens-Steiner-Theorem verwenden, das besagt:

J = J0 + m * d^2,

Dabei ist J0 das kinetische Moment relativ zum Massenschwerpunkt, m die Masse des Stabes und d der Abstand zwischen dem Massenschwerpunkt und dem Mittelpunkt O.

Um den Abstand d zu ermitteln, müssen geometrische Überlegungen herangezogen werden: Der Massenschwerpunkt eines homogenen Stabes liegt in seiner Mitte, daher ist der Abstand zwischen dem Massenschwerpunkt und dem Mittelpunkt O gleich der halben Länge des Stabes:

d = l/2 = 0,5 m.

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir:

J = J0 + m * d^2 = 5 + 6 * 0,5^2 = 20 kg * m^2/s.

Das kinetische Moment des Stabes relativ zum Mittelpunkt O beträgt also 20 kg * m^2/s.

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