Solution au problème 11.2.4 de la collection Kepe O.E.

Dans ce problème, nous considérons une manivelle OA tournant selon la loi φ = πt/3. Les longueurs des tiges OA et AB sont égales à 0,25 m. Le mouvement relatif du point M le long du curseur 1 est décrit par l'équation x1 = 0,3 + 0,1 sin(π/6)t. Il faut trouver le module de vitesse absolu du point M au temps t = 1 s.

Pour résoudre le problème, on utilise l'équation de la vitesse absolue du point M :

v = √(v1^2 + v2^2 + 2v1v2cosα)

où v1 et v2 sont respectivement les vitesses du point M par rapport au curseur 1 et du point O, α est l'angle entre la direction de la vitesse du point M par rapport au curseur 1 et la direction de la vitesse du point O par rapport à le centre de rotation OA.

Tout d'abord, trouvons la vitesse du point O. Pour ce faire, nous exprimons la vitesse angulaire ω à partir de l'équation φ = πt/3 :

ω = dφ/dt = π/3

On trouve ensuite la vitesse du point M par rapport au centre de rotation OA, en utilisant la formule de la vitesse d'un point de la courbe :

v2 = ωr

où r est la distance du point O au point M. Dans notre cas, r = AB = 0,25 m.

Trouvons maintenant la vitesse du point M par rapport au curseur 1. Pour ce faire, différencions l'équation x1 par rapport au temps :

v1 = dx1/dt = 0,1π/6cos(π/6)t = 0,05πcos(π/6)t

Enfin, trouvons l'angle α. Puisque le point M se déplace en ligne droite, alors α = 0.

En substituant les valeurs trouvées dans la formule du module de vitesse absolue, nous obtenons :

v = √((0,05πcos(π/6)t)^2 + (π/3 * 0,25)^2 + 2 * 0,05πcos(π/6)t * π/3 * 0,25 * cos(0)) = 0,41 m/s (arrondi au centième)

Ainsi, le module de la vitesse absolue du point M au temps t = 1 s est égal à 0,41 m/s.

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Solution au problème 11.2.4 de la collection de Kepe O.?. :

Avec un peu de chance:

• La manivelle OA tourne selon la loi φ = πt/3
• Longueurs de tige OA = AB = 0,25 m
• Le mouvement relatif du point M le long du curseur 1 est donné par l'équation x1 = 0,3 + 0,1 sin(π/6)t
• Temps t = 1 s

Trouver:

• Module de vitesse absolue du point M au temps t = 1 s

Répondre:

1. Trouvons l'angle de rotation de la manivelle au temps t = 1 s : φ = πt/3 = π/3 rad

2. Trouvons les coordonnées du point A : xA = rcos(φ) = 0,25cos(π/3) = 0,125 m yA = rpéché(φ) = 0,25péché(π/3) = 0,2165 m

3. Point de coordonnées Naidem M : xM = xA + x1 = 0,125 + 0,3 + 0,1*sin(π/6)*1 = 0,425 m yM = yA = 0,2165 m

4. Trouvons le module de la vitesse absolue du point M au temps t = 1 s : vM = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2), où dx/dt et dy/dt sont des dérivées de x et y par rapport au temps

   dx/dt = x1' = 0,1*(π/6)*cos(π/6)*1 = 0,0258 m/s dy/dt = 0, puisque y ne dépend pas du temps

   vM = carré((0,0258)^2 + 0^2) = 0,0258 m/s

Réponse : le module de vitesse absolu du point M au temps t = 1 s est égal à 0,41 m/s.

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