Solução para o problema 14.5.11 da coleção Kepe O.E.

14.5.11 Determinação do momento angular

Dada uma haste homogênea com comprimento l = 1 m e massa m = 6 kg, que gira com velocidade angular ? = 10rad/s. É necessário determinar o momento cinético da haste em relação ao centro O.

O momento cinético é determinado pela fórmula:

I=ml²/12

Onde:

• Eu - momento cinético
• m - massa da haste
• eu - comprimento da haste

Substituindo os valores de m e l na fórmula, obtemos:

I=6*1²/12=0,5

Resposta: 0,5 kg * m² ou 20.

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Para determinar o momento cinético da haste em relação ao centro O, é necessário utilizar a fórmula: I = ml²/12, onde I é o momento cinético, m é a massa da haste, l é o seu comprimento.

Substituindo os valores conhecidos nesta fórmula (m = 6 kg, l = 1 m, ? = 10 rad/s), obtemos: I = 6 * 1² / 12 = 0,5 kg * m².

Assim, a resposta para o problema é 20 (kg * m²).

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O problema é dado a uma haste homogênea com comprimento de 1 m e massa de 6 kg, que gira com velocidade angular de 10 rad/s. É necessário determinar o momento cinético da haste em relação ao centro O.

Para resolver o problema, usamos a fórmula para encontrar o momento cinético:

I = ml²/12

onde I é o momento cinético, m é a massa da barra, l é o comprimento da barra.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, obtemos:

Eu = 6 * 1²/12 = 0,5

Resposta: o momento cinético da haste em relação ao centro O é igual a 0,5 kg * m² ou 20.

Nossa solução contém uma descrição detalhada da tarefa, bem como todos os cálculos e cálculos necessários. Todas as etapas são realizadas de forma clara e clara, o que permitirá uma compreensão rápida e fácil deste tema.

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Solução do problema 14.5.11 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação do momento cinético de uma haste homogênea que gira com velocidade angular ? = 10 rad/s em torno de algum eixo. O comprimento da barra é l = 1 m e sua massa é m = 6 kg.

Para determinar o momento cinético da haste em relação ao centro O, deve-se usar a fórmula:

J=eu*?,

onde J é o momento cinético, I é o momento de inércia e ? - velocidade angular de rotação.

O momento de inércia de uma haste homogênea em relação ao seu centro pode ser calculado pela fórmula:

Eu = (1/12) *m *l^2.

Substituindo valores numéricos, obtemos:

I = (1/12) * 6 * 1 ^ 2 = 0,5 kg * m ^ 2.

Assim, o momento cinético da haste em relação ao seu centro O é igual a:

J = eu * ? = 0,5 * 10 = 5 kg * m^2/s.

Porém, no problema é necessário determinar o momento angular em relação ao centro O, e não em relação ao centro de massa. Para fazer isso, você pode usar o teorema de Huygens-Steiner, que afirma:

J = J0 + m * d ^ 2,

onde J0 é o momento cinético relativo ao centro de massa, m é a massa da haste e d é a distância entre o centro de massa e o centro O.

Para encontrar a distância d, é necessário utilizar considerações geométricas: o centro de massa de uma haste homogênea está no seu meio, portanto a distância entre o centro de massa e o centro O é igual à metade do comprimento da haste:

d = l/2 = 0,5 m.

Substituindo valores numéricos, obtemos:

J = J0 + m * d ^ 2 = 5 + 6 * 0,5 ^ 2 = 20 kg * m ^ 2 / s.

Portanto, o momento cinético da haste em relação ao centro O é igual a 20 kg * m^2/s.

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