Solution au problème 13.5.19 de la collection Kepe O.E.

13.5.19

Pour un point matériel, le mouvement oscillatoire est décrit par l'équation différentielle x + 6x' + 50x = 0. Il est nécessaire de déterminer la période des oscillations amorties.

Réponse : 0,981

Considérons cette équation différentielle du mouvement oscillatoire d'un point matériel et trouvons une solution. L'équation caractéristique a la forme :

r^2 + 6r + 50 = 0

Le discriminant de cette équation est :

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4150 = -116

Puisque le discriminant est négatif, les racines de l’équation seront complexes :

r1 = -3 + 4i r2 = -3 - 4i

Ainsi, la solution générale de l’équation différentielle a la forme :

x(t) = e^(-3t)(с1cos(4t) + с2péché(4t))

où c1 et c2 sont des constantes arbitraires.

La période des oscillations amorties est déterminée par la formule :

T = 2*pi/h,

où ω est la fréquence naturelle des oscillations, égale à 4.

Alors la période des oscillations amorties sera égale à :

T = 2*pi/4 = pi/2 ≈ 0,981.

Solution au problème 13.5.19 de la collection Kepe O.?.

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Problème 13.5.19 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la période d'oscillations amorties d'un point matériel se déplaçant selon l'équation différentielle x + 6x + 50x = 0. Pour résoudre ce problème il faut trouver une solution générale à l'équation différentielle et déterminer les valeurs de les constantes en utilisant les conditions initiales. Ensuite, en utilisant les valeurs trouvées des constantes, la période des oscillations amorties peut être calculée.

Réponse au problème 13.5.19 de la collection Kepe O.?. est 0,981.

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