Soluzione al problema 13.5.19 dalla collezione di Kepe O.E.

13.5.19

Per un punto materiale, il movimento oscillatorio è descritto dall'equazione differenziale x + 6x' + 50x = 0. È necessario determinare il periodo delle oscillazioni smorzate.

Risposta: 0,981

Consideriamo questa equazione differenziale del moto oscillatorio di un punto materiale e troviamo una soluzione. L’equazione caratteristica ha la forma:

r^2 + 6r + 50 = 0

Il discriminante di questa equazione è:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4150 = -116

Poiché il discriminante è negativo, le radici dell'equazione saranno complesse:

r1 = -3 + 4i r2 = -3 - 4i

Pertanto, la soluzione generale dell'equazione differenziale ha la forma:

x(t) = e^(-3t)(ñ1cos(4t) + ñ2peccato(4t))

dove c1 e c2 sono costanti arbitrarie.

Il periodo delle oscillazioni smorzate è determinato dalla formula:

T = 2*pi/h,

dove ω è la frequenza naturale delle oscillazioni, pari a 4.

Allora il periodo delle oscillazioni smorzate sarà pari a:

T = 2*pi greco/4 = pi greco/2 ≈ 0,981.

Soluzione al problema 13.5.19 dalla collezione di Kepe O.?.

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Problema 13.5.19 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il periodo delle oscillazioni smorzate di un punto materiale che si muove secondo l'equazione differenziale x + 6x + 50x = 0. Per risolvere questo problema è necessario trovare una soluzione generale dell'equazione differenziale e determinare i valori di le costanti utilizzando le condizioni iniziali. Quindi, utilizzando i valori trovati delle costanti, è possibile calcolare il periodo delle oscillazioni smorzate.

Risposta al problema 13.5.19 dalla collezione di Kepe O.?. è 0,981.

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