Kepe O.E 收集的问题 13.5.19 的解决方案

13.5.19

对于质点，振荡运动由微分方程 x + 6x' + 50x = 0 描述。有必要确定阻尼振荡的周期。

答案：0.981

让我们考虑这个质点振荡运动的微分方程并找到解。特征方程的形式为：

r^2 + 6r + 50 = 0

该方程的判别式是：

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4150 = -116

由于判别式为负，因此方程的根将很复杂：

r1 = -3 + 4i r2 = -3 - 4i

因此，微分方程的通解具有以下形式：

x(t) = e^(-3t)(с1cos(4t) + с2罪恶(4t))

其中 c1 和 c2 是任意常数。

阻尼振荡的周期由以下公式确定：

T = 2*pi/h,

其中 ω 是振动的固有频率，等于 4。

那么阻尼振荡的周期将等于：

T = 2*pi/4 = pi/2 ≈ 0.981。

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