Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.5.19 の解決策

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13.5.19

質点の場合、振動運動は微分方程式 x + 6x' + 50x = 0 で記述されます。減衰振動の周期を決定する必要があります。

答え: 0.981

この質点の振動運動の微分方程式を考えて解を求めてみましょう。特性方程式の形式は次のとおりです。

r^2 + 6r + 50 = 0

この方程式の判別式は次のとおりです。

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4150 = -116

判別式が負であるため、方程式の根は複雑になります。

r1 = -3 + 4i r2 = -3 - 4i

したがって、微分方程式の一般解は次の形式になります。

x(t) = e^(-3t)(с1cos(4t) + с2sin(4t))

ここで、c1 と c2 は任意の定数です。

減衰振動の周期は次の式で求められます。

T = 2*pi/h、

ここで、ω は振動の固有周波数であり、4 に相当します。

この場合、減衰振動の周期は次のようになります。

T = 2*pi/4 = pi/2 ≈ 0.981。

Kepe O.? のコレクションからの問題 13.5.19 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.5.19。微分方程式 x + 6x + 50x = 0 に従って移動する物質点の減衰振動の周期を決定することにあります。この問題を解決するには、微分方程式の一般解を見つけて、次の値を決定する必要があります。初期条件を使用した定数。次に、見つかった定数の値を使用して、減衰振動の周期を計算できます。

Kepe O.? のコレクションからの問題 13.5.19 への答え。は0.981です。

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