Solution au problème 20.2.14 de la collection Kepe O.E.

Dans ce problème, il y a le cylindre 1, auquel est appliquée une paire de forces avec un moment M = 120 N•m et un moment de forces de frottement Mtr = 10 N•m. Une charge 2 d'une masse de m2 = 40 kg est fixée au bout d'un fil inextensible. Le rayon du cylindre est R = 0,3 m.

Pour résoudre le problème, nous choisissons l’angle φ comme coordonnée généralisée. Alors le moment d'inertie du cylindre sera égal à I = mR²/2, où m est la masse du cylindre. En tenant compte de cela, l’équation du mouvement de la charge peut s’écrire :

m2gRsinφ - T = m2R²φ''

où g est l'accélération gravitationnelle, T est la force généralisée, m2R²φ'' est l'accélération angulaire de la charge.

Le fil étant inextensible, la vitesse de la charge est égale à la vitesse du point de contact du fil avec le cylindre, ce qui signifie que la vitesse de la charge peut être définie comme Rφ'. En tenant également compte du fait que le moment d'inertie du cylindre est égal à mR²/2, on obtient l'expression suivante pour le moment des forces de frottement :

Mtr = - (mR²/2)φ'

En tenant compte de cela, on exprime la force généralisée T :

T = m2gRsinφ + (mR²/2)φ'' - Мтр = m2gRsinφ + (mR²/2)φ'' + (mR²/2)φ'

En résolvant cette équation, nous obtenons la force généralisée T = -7,72.

Ainsi, nous avons déterminé la force généralisée en fonction des paramètres donnés du système.

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Problème 20.2.14 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

Le cylindre 1 est soumis à une paire de forces avec un moment de $M=120$ N$\cdot$m et un moment de forces de friction $M_{\text{tr}}=10$ N$\cdot$m. Une charge 2 d'une masse de $m_2=40$ kg est attachée au cylindre, attachée au bout d'un fil inextensible. Le rayon du cylindre est $R=0,3$ m. En choisissant l'angle $\theta$ comme coordonnée généralisée, il faut déterminer la force généralisée.

La solution à ce problème est associée à la détermination de l'équation du mouvement du système. Pour ce faire, il faut exprimer l'accélération de la charge et du cylindre à travers une coordonnée généralisée puis écrire des équations dynamiques pour chacun des éléments du système.

En résolvant ce problème, on obtient la valeur de la force généralisée, qui est égale à -7,72 $.

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