Solución al problema 13.5.19 de la colección de Kepe O.E.

13.5.19

Para un punto material, el movimiento oscilatorio se describe mediante la ecuación diferencial x + 6x' + 50x = 0. Es necesario determinar el período de oscilaciones amortiguadas.

Respuesta: 0,981

Consideremos esta ecuación diferencial del movimiento oscilatorio de un punto material y encontremos una solución. La ecuación característica tiene la forma:

r^2 + 6r + 50 = 0

El discriminante de esta ecuación es:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4150 = -116

Como el discriminante es negativo, las raíces de la ecuación serán complejas:

r1 = -3 + 4i r2 = -3 - 4i

Por tanto, la solución general de la ecuación diferencial tiene la forma:

x(t) = e^(-3t)(с1cos(4t) + с2pecado (4t))

donde c1 y c2 son constantes arbitrarias.

El período de oscilaciones amortiguadas está determinado por la fórmula:

T = 2*pi/h,

donde ω es la frecuencia natural de las oscilaciones, igual a 4.

Entonces el período de oscilaciones amortiguadas será igual a:

T = 2*pi/4 = pi/2 ≈ 0,981.

Solución al problema 13.5.19 de la colección de Kepe O.?.

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Problema 13.5.19 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el período de oscilaciones amortiguadas de un punto material que se mueve de acuerdo con la ecuación diferencial x + 6x + 50x = 0. Para resolver este problema es necesario encontrar una solución general a la ecuación diferencial y determinar los valores de las constantes usando las condiciones iniciales. Luego, utilizando los valores encontrados de las constantes, se puede calcular el período de oscilaciones amortiguadas.

Respuesta al problema 13.5.19 de la colección de Kepe O.?. es 0,981.

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