Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.5.19에 대한 솔루션입니다.

13.5.19

물질 점의 경우 진동 운동은 미분 방정식 x + 6x' + 50x = 0으로 설명됩니다. 감쇠 진동 주기를 결정하는 것이 필요합니다.

답: 0.981

물질점의 진동운동에 대한 미분방정식을 생각해보고 해를 찾아봅시다. 특성 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

r^2 + 6r + 50 = 0

이 방정식의 판별식은 다음과 같습니다.

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4150 = -116

판별식이 음수이므로 방정식의 근은 복소수입니다.

r1 = -3 + 4i r2 = -3 - 4i

따라서 미분 방정식의 일반적인 해법은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

x(t) = e^(-3t)(с1코스(4t) + с2죄(4t))

여기서 c1과 c2는 임의의 상수입니다.

감쇠 진동 기간은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

T = 2*pi/h,

여기서 Ω는 진동의 고유 진동수로 4와 같습니다.

그러면 감쇠 진동 기간은 다음과 같습니다.

T = 2*pi/4 = pi/2 ≒ 0.981.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.5.19. 미분 방정식 x + 6x + 50x = 0에 따라 이동하는 재료 점의 감쇠 진동 기간을 결정하는 것으로 구성됩니다. 이 문제를 해결하려면 미분 방정식에 대한 일반적인 솔루션을 찾고 값을 결정해야 합니다. 초기 조건을 사용한 상수. 그런 다음 발견된 상수 값을 사용하여 감쇠 진동 주기를 계산할 수 있습니다.

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