Solução para o problema 13.5.19 da coleção de Kepe O.E.

13.5.19

Para um ponto material, o movimento oscilatório é descrito pela equação diferencial x + 6x' + 50x = 0. É necessário determinar o período de oscilações amortecidas.

Resposta: 0,981

Vamos considerar esta equação diferencial do movimento oscilatório de um ponto material e encontrar uma solução. A equação característica tem a forma:

r^2 + 6r + 50 = 0

O discriminante desta equação é:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4150 = -116

Como o discriminante é negativo, as raízes da equação serão complexas:

r1 = -3 + 4i r2 = -3 - 4i

Assim, a solução geral da equação diferencial tem a forma:

x(t) = e^(-3t)(с1cos(4t) + с2pecado (4t))

onde c1 e c2 são constantes arbitrárias.

O período de oscilações amortecidas é determinado pela fórmula:

T = 2*pi/h,

onde ω é a frequência natural das oscilações, igual a 4.

Então o período de oscilações amortecidas será igual a:

T = 2*pi/4 = pi/2 ≈ 0,981.

Solução do problema 13.5.19 da coleção de Kepe O.?.

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Problema 13.5.19 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o período de oscilações amortecidas de um ponto material movendo-se de acordo com a equação diferencial x + 6x + 50x = 0. Para resolver este problema é necessário encontrar uma solução geral para a equação diferencial e determinar os valores de as constantes usando as condições iniciais. Então, usando os valores encontrados das constantes, o período de oscilações amortecidas pode ser calculado.

Resposta ao problema 13.5.19 da coleção de Kepe O.?. é 0,981.

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