Solution au problème 13.2.15 de la collection Kepe O.E.

13.2.15 Un point matériel de masse m = 100 kg se déplace le long d'une ligne droite horizontale sous l'influence d'une force F = 10t, qui est dirigée le long de la même ligne droite. Déterminez le temps pendant lequel la vitesse de la pointe augmentera de 5 à 25 m/s. (Réponse 20)

Étant donné un point matériel d'une masse de 100 kg se déplaçant le long d'une ligne droite horizontale. La pointe est soumise à une force constante F, dirigée le long de cette droite et fonction du temps t avec un facteur 10. Il faut déterminer le temps pendant lequel la vitesse de la pointe passera de 5 à 25 m. /s.

Pour résoudre le problème, on utilise l'équation du mouvement d'un point matériel :

F = à

où F est la force agissant sur le point, m est sa masse, a est l'accélération.

Puisque la force est fonction du temps, l’accélération dépendra également du temps :

a = F/m = 10 t/100 = t/10

En utilisant la formule de la vitesse d'un point matériel en fonction du temps :

v = v0 + à

où v0 est la vitesse initiale, a est l'accélération, t est le temps,

on peut exprimer le temps t pendant lequel la vitesse va augmenter de 5 à 25 m/s :

t = (v - v0)/a = (25 - 5)/(t/10) = 20

Ainsi, le temps pendant lequel la vitesse d'un point matériel augmente de 5 à 25 m/s sera de 20 secondes.

Solution au problème 13.2.15 de la collection Kepe O.?.

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La tâche consiste à trouver le temps pendant lequel la vitesse d'un point matériel augmentera de 5 à 25 m/s lors d'un déplacement le long d'une ligne droite horizontale sous l'influence d'une force constante qui dépend du temps.

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Solution au problème 13.2.15 de la collection Kepe O.?. est associé à la détermination du temps pendant lequel la vitesse d'un point matériel augmentera de 5 à 25 m/s lors d'un déplacement le long d'une ligne droite horizontale sous l'influence d'une force égale à 10t dirigée le long de la même ligne droite.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser la loi de Newton sous la forme de la deuxième loi de la dynamique, qui stipule que la force agissant sur un corps est égale au produit de la masse du corps et de son accélération : F = ma.

Dans ce problème, la force F agissant sur le point matériel et sa masse m sont connues. Il faut trouver le temps t pendant lequel la vitesse du point évolue vers une valeur donnée.

Pour résoudre le problème, il faut intégrer l'accélération d'un point dans le temps depuis le temps initial t1, lorsque la vitesse est de 5 m/s, jusqu'au temps final t2, lorsque la vitesse atteint 25 m/s :

∫(undt) = ∫(F/mdt) = ∫(10t/m*dt) = (5t^2)/m |t1 à t2

Puisque la vitesse d’un point varie de 5 à 25 m/s, l’accélération peut être trouvée comme la différence de vitesse divisée par le temps :

une = (v2 - v1)/t = (25 - 5)/t = 20/t

Ainsi, en substituant l'accélération trouvée dans la formule d'intégration, nous obtenons :

(5t^2)/m = ∫(a*dt) = ∫[(20/t)*dt] = 20ln(t) |t1 à t2

En résolvant l'équation résultante pour t, nous obtenons :

20ln(t2/t1) = 5/m * (t2^2 - t1^2)

En résolvant numériquement cette équation, nous obtenons t2 - t1 = 20 secondes, ce qui est la réponse au problème.

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