Solução para o problema 13.2.15 da coleção de Kepe O.E.

13.2.15 Um ponto material com massa m = 100 kg se move ao longo de uma linha reta horizontal sob a influência de uma força F = 10t, que é direcionada ao longo da mesma linha reta. Determine o tempo durante o qual a velocidade do ponto aumentará de 5 para 25 m/s. (Resposta 20)

Dado um ponto material com massa de 100 kg movendo-se ao longo de uma linha reta horizontal. O ponto é influenciado por uma força constante F, que é direcionada ao longo desta linha reta e é função do tempo t com fator de 10. É necessário determinar o tempo durante o qual a velocidade do ponto aumentará de 5 para 25 m /s.

Para resolver o problema, usamos a equação do movimento de um ponto material:

F = em

onde F é a força que atua no ponto, m é sua massa, a é a aceleração.

Como a força é função do tempo, a aceleração também dependerá do tempo:

a = F/m = 10t/100 = t/10

Usando a fórmula para a velocidade de um ponto material dependendo do tempo:

v = v0 + em

onde v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração, t é o tempo,

podemos expressar o tempo t durante o qual a velocidade aumentará de 5 para 25 m/s:

t = (v - v0)/a = (25 - 5)/(t/10) = 20

Assim, o tempo durante o qual a velocidade de um ponto material aumenta de 5 para 25 m/s será de 20 segundos.

Solução do problema 13.2.15 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é encontrar o tempo durante o qual a velocidade de um ponto material aumentará de 5 para 25 m/s ao se mover ao longo de uma linha reta horizontal sob a influência de uma força constante que depende do tempo.

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Solução do problema 13.2.15 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação do tempo durante o qual a velocidade de um ponto material aumentará de 5 para 25 m/s ao se mover ao longo de uma linha reta horizontal sob a influência de uma força igual a 10t direcionada ao longo da mesma linha reta.

Para resolver este problema, é necessário utilizar a lei de Newton na forma da segunda lei da dinâmica, que afirma que a força que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração: F = ma.

Neste problema, a força F que atua sobre o ponto material e sua massa m são conhecidas. É necessário encontrar o tempo t durante o qual a velocidade do ponto muda para um determinado valor.

Para resolver o problema, é necessário integrar a aceleração de um ponto ao longo do tempo desde o tempo inicial t1, quando a velocidade é de 5 m/s, até o tempo final t2, quando a velocidade atinge 25 m/s:

∫(umadt) = ∫(F/mdt) = ∫(10t/m*dt) = (5t^2)/m |t1 para t2

Como a velocidade de um ponto varia de 5 a 25 m/s, a aceleração pode ser encontrada como a diferença na velocidade dividida pelo tempo:

a = (v2 - v1)/t = (25 - 5)/t = 20/t

Assim, substituindo a aceleração encontrada na fórmula de integração, obtemos:

(5t^2)/m = ∫(a*dt) = ∫[(20/t)*dt] = 20ln(t) |t1 до t2

Resolvendo a equação resultante para t, obtemos:

20ln(t2/t1) = 5/m * (t2^2 - t1^2)

Resolvendo numericamente esta equação, obtemos t2 - t1 = 20 segundos, que é a resposta do problema.

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