Kepe O.E 收集的问题 13.2.15 的解决方案

13.2.15 质量为 m = 100 kg 的质点在力 F = 10t 的影响下沿水平直线移动，该力沿同一直线定向。确定该点的速度从 5 m/s 增加到 25 m/s 所需的时间。 （答案20）

给定一个质量为 100 kg 的质点沿水平直线移动。该点受到恒定力 F 的作用，该力沿着该直线方向，并且是时间 t 的函数，系数为 10。需要确定该点的速度从 5 m 增加到 25 m 的时间/s。

为了解决这个问题，我们使用质点的运动方程：

F = 在

其中 F 是作用在该点上的力，m 是该点的质量，a 是加速度。

由于力是时间的函数，因此加速度也取决于时间：

a = F/m = 10t/100 = t/10

使用质点速度随时间变化的公式：

v = v0 + 在

其中 v0 是初速度，a 是加速度，t 是时间，

我们可以表示速度从 5 增加到 25 m/s 的时间 t：

t = (v - v0)/a = (25 - 5)/(t/10) = 20

因此，质点速度从5增加到25m/s的时间将为20秒。

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任务是找出质点在取决于时间的恒定力的影响下沿水平直线移动时速度从 5 m/s 增加到 25 m/s 所需的时间。

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Kepe O.? 收集的问题 13.2.15 的解决方案。与确定在沿同一直线方向的等于 10t 的力的影响下沿水平直线移动时，材料点的速度从 5 m/s 增加到 25 m/s 的时间相关。

为了解决这个问题，需要使用动力学第二定律形式的牛顿定律，该定律指出作用在物体上的力等于物体的质量与其加速度的乘积：F = ma。

在这个问题中，作用在质点上的力F及其质量m是已知的。需要求出该点的速度变化到给定值的时间t。

为了解决该问题，需要对从速度为 5 m/s 时的初始时间 t1 到速度达到 25 m/s 时的最终时间 t2 之间的时间点的加速度进行积分：

∫(adt) = ∫(F/mdt) = ∫(10t/m*dt) = (5t^2)/m |t1 до t2

由于一点的速度在 5 到 25 m/s 之间变化，因此加速度可以通过速度差除以时间得到：

a = (v2 - v1)/t = (25 - 5)/t = 20/t

因此，将求得的加速度代入积分公式，我们得到：

(5t^2)/m = ∫(a*dt) = ∫[(20/t)*dt] = 20ln(t) |t1 до t2

求解 t 所得方程，我们得到：

20ln(t2/t1) = 5/m * (t2^2 - t1^2)

通过数值求解这个方程，我们得到 t2 - t1 = 20 秒，这就是问题的答案。

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