Lösung für Aufgabe 13.2.15 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.2.15 Ein materieller Punkt mit der Masse m = 100 kg bewegt sich entlang einer horizontalen Geraden unter dem Einfluss einer Kraft F = 10t, die entlang derselben Geraden gerichtet ist. Bestimmen Sie die Zeit, in der die Geschwindigkeit des Punktes von 5 auf 25 m/s ansteigt. (Antwort 20)

Gegeben sei ein materieller Punkt mit einer Masse von 100 kg, der sich entlang einer horizontalen Geraden bewegt. Auf den Punkt wirkt eine konstante Kraft F ein, die entlang dieser Geraden gerichtet ist und eine Funktion der Zeit t mit dem Faktor 10 ist. Es muss die Zeit ermittelt werden, in der die Geschwindigkeit des Punktes von 5 auf 25 m ansteigt /S.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Bewegungsgleichung eines materiellen Punktes:

F = bei

Dabei ist F die auf den Punkt wirkende Kraft, m seine Masse und a die Beschleunigung.

Da die Kraft eine Funktion der Zeit ist, hängt auch die Beschleunigung von der Zeit ab:

a = F/m = 10t/100 = t/10

Mit der Formel für die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes in Abhängigkeit von der Zeit:

v = v0 + at

Dabei ist v0 die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung, t die Zeit,

Wir können die Zeit t ausdrücken, in der die Geschwindigkeit von 5 auf 25 m/s ansteigt:

t = (v - v0)/a = (25 - 5)/(t/10) = 20

Somit beträgt die Zeit, in der die Geschwindigkeit eines Materialpunktes von 5 auf 25 m/s ansteigt, 20 Sekunden.

Lösung zu Aufgabe 13.2.15 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Aufgabe besteht darin, die Zeit zu ermitteln, in der sich die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes von 5 auf 25 m/s erhöht, wenn er sich unter dem Einfluss einer konstanten, zeitabhängigen Kraft entlang einer horizontalen Geraden bewegt.

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Lösung zu Aufgabe 13.2.15 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf die Bestimmung der Zeit, in der sich die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes von 5 auf 25 m/s erhöht, wenn er sich entlang einer horizontalen Geraden unter dem Einfluss einer Kraft von 10 t entlang derselben Geraden bewegt.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, das Newtonsche Gesetz in Form des zweiten Hauptsatzes der Dynamik zu verwenden, der besagt, dass die auf einen Körper wirkende Kraft gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Beschleunigung ist: F = ma.

Bei diesem Problem sind die auf den Materialpunkt wirkende Kraft F und seine Masse m bekannt. Es ist notwendig, die Zeit t zu ermitteln, während der sich die Geschwindigkeit des Punktes auf einen bestimmten Wert ändert.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Beschleunigung eines Punktes über die Zeit vom Anfangszeitpunkt t1, wenn die Geschwindigkeit 5 m/s beträgt, bis zum Endzeitpunkt t2, wenn die Geschwindigkeit 25 m/s erreicht, zu integrieren:

∫(adt) = ∫(F/mdt) = ∫(10t/m*dt) = (5t^2)/m |t1 до t2

Da die Geschwindigkeit eines Punktes zwischen 5 und 25 m/s variiert, lässt sich die Beschleunigung als Geschwindigkeitsdifferenz dividiert durch die Zeit ermitteln:

a = (v2 - v1)/t = (25 - 5)/t = 20/t

Wenn wir also die gefundene Beschleunigung in die Integrationsformel einsetzen, erhalten wir:

(5t^2)/m = ∫(a*dt) = ∫[(20/t)*dt] = 20ln(t) |t1 до t2

Wenn wir die resultierende Gleichung nach t auflösen, erhalten wir:

20ln(t2/t1) = 5/m * (t2^2 - t1^2)

Wenn wir diese Gleichung numerisch lösen, erhalten wir t2 - t1 = 20 Sekunden, was die Antwort auf das Problem ist.

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