Solution au problème 5.1.12 de la collection Kepe O.E.

Calculons le moment de la charge répartie par rapport à l'axe Oy si q || Oz. Nous avons:

q = 3N/m, OA = 2m, AB = 3m.

Réponse : 31.5.

Solution au problème 5.1.12 de la collection Kepe O..

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Dans ce problème, il est nécessaire de déterminer le moment de la charge distribuée par rapport à l'axe Oy si la charge est q ||Oz, et les valeurs OA = 2m et AB = 3m, q = 3N/m sont données. La réponse au problème est 31,5.

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Solution au problème 5.1.12 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le moment de la charge répartie par rapport à l'axe Oy dans des conditions données. On sait que la charge q est parallèle à l'axe Oz, la longueur du segment OA est de 2 mètres et la longueur du segment AB est de 3 mètres. La tâche est de déterminer le moment de cette charge par rapport à l'axe Oy.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule pour déterminer le moment de force autour d'un axe donné. Dans ce cas, le moment de force M sera égal au produit de la force q et de la distance de l'axe Oy au centre de gravité de la charge répartie. La distance de l'axe Oy au centre de gravité de la charge répartie peut être déterminée en divisant la longueur du segment OA par 2 et en ajoutant à ce résultat la longueur du segment AB.

Donc, en appliquant la formule, on obtient :

M = q * ((OA/2) + AB) = 3 N/m * ((2 m / 2) + 3 m) = 3 N/m * 4 m = 12 Nm

Ainsi, le moment de la charge répartie par rapport à l'axe Oy est égal à 12 Nm. Réponse : 12 Nm.

Problème 5.1.12 de la collection de problèmes de Kepe O.?. est formulé ainsi :

"Sur une surface horizontale lisse située à un angle d'inclinaison α par rapport à l'horizon, se trouve un petit cylindre de rayon r et de masse m. Trouvez la période d'oscillations verticales du cylindre le long de l'axe vertical passant par son centre de masse."

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de la dynamique et les formules de la mécanique des solides. Tout d’abord, les forces agissant sur le cylindre sont déterminées : le poids m*g, dirigé verticalement vers le bas, et la force de réaction normale de la surface, dirigée perpendiculairement à la surface. On peut alors écrire l’équation du mouvement du cylindre par rapport à l’axe vertical sous la forme :

mr ^ 2(d^2θ/dt^2) = -mgrpéché a + Nr*péché un

où θ est l'angle de rotation du cylindre, N est la force de réaction normale de la surface.

En résolvant cette équation, on peut obtenir la période d'oscillation du cylindre :

T = 2πcarré(m/(mg*sin α - N))

Pour trouver la force de réaction normale N, il faut utiliser la condition d'équilibre le long d'un axe perpendiculaire à la surface inclinée :

Ncos α = mmerde, parce qu'un

À partir de là, nous pouvons exprimer la force de la réaction normale N et la substituer dans la formule de la période d’oscillation.

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