Soluzione al problema 13.2.15 dalla collezione di Kepe O.E.

13.2.15 Un punto materiale di massa m = 100 kg si muove lungo una retta orizzontale sotto l'influenza di una forza F = 10t, diretta lungo la stessa retta. Determinare il tempo durante il quale la velocità del punto aumenterà da 5 a 25 m/s. (Risposta 20)

Dato un punto materiale di massa 100 kg che si muove lungo una retta orizzontale. Sul punto agisce una forza costante F, diretta lungo questa retta e funzione del tempo t con un fattore 10. È necessario determinare il tempo durante il quale la velocità del punto aumenterà da 5 a 25 m /S.

Per risolvere il problema utilizziamo l’equazione del moto di un punto materiale:

F = a

dove F è la forza che agisce sul punto, m è la sua massa, a è l'accelerazione.

Poiché la forza è una funzione del tempo, anche l'accelerazione dipenderà dal tempo:

a = F/m = 10t/100 = t/10

Utilizzando la formula per la velocità di un punto materiale in funzione del tempo:

v = v0 + at

dove v0 è la velocità iniziale, a è l'accelerazione, t è il tempo,

possiamo esprimere il tempo t durante il quale la velocità aumenterà da 5 a 25 m/s:

t = (v - v0)/a = (25 - 5)/(t/10) = 20

Pertanto, il tempo durante il quale la velocità di un punto materiale aumenta da 5 a 25 m/s sarà di 20 secondi.

Soluzione al problema 13.2.15 dalla collezione di Kepe O.?.

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 13.2.15 della collezione di Kepe O.?., che può essere utile a studenti e insegnanti di specialità di fisica.

Il compito è trovare il tempo durante il quale la velocità di un punto materiale aumenta da 5 a 25 m/s quando si muove lungo una linea retta orizzontale sotto l'influenza di una forza costante che dipende dal tempo.

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Soluzione al problema 13.2.15 dalla collezione di Kepe O.?. è associato alla determinazione del tempo durante il quale la velocità di un punto materiale aumenta da 5 a 25 m/s quando si muove lungo una linea retta orizzontale sotto l'influenza di una forza pari a 10t diretta lungo la stessa linea retta.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la legge di Newton sotto forma di seconda legge della dinamica, la quale afferma che la forza che agisce su un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione: F = ma.

In questo problema si conoscono la forza F che agisce sul punto materiale e la sua massa m. È necessario trovare il tempo t durante il quale la velocità del punto cambia ad un dato valore.

Per risolvere il problema è necessario integrare l'accelerazione di un punto nel tempo dal tempo iniziale t1, quando la velocità è 5 m/s, al tempo finale t2, quando la velocità raggiunge 25 m/s:

∫(adt) = ∫(F/mdt) = ∫(10t/m*dt) = (5t^2)/m |t1 до t2

Poiché la velocità di un punto varia da 5 a 25 m/s, l'accelerazione può essere trovata come la differenza di velocità divisa per il tempo:

a = (v2 - v1)/t = (25 - 5)/t = 20/t

Quindi, sostituendo l'accelerazione trovata nella formula di integrazione, otteniamo:

(5t^2)/m = ∫(a*dt) = ∫[(20/t)*dt] = 20ln(t) |t1 до t2

Risolvendo l'equazione risultante per t, otteniamo:

20ln(t2/t1) = 5/m * (t2^2 - t1^2)

Risolvendo numericamente questa equazione, otteniamo t2 - t1 = 20 secondi, che è la risposta al problema.

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